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1、京山县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 如图是某几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为( )A4 B5 C D2 P是双曲线=1(a0,b0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( )AaBbCcDa+bc3 已知函数f(x)=x(1+a|x|)设关于x的不等式f(x+a)f(x)的解集为A,若,则实数a的取值范围是( )ABCD4 对于函数f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)为某一三角形的三边长,则称f(x)为“可构造三角形函数”,已知函
2、数f(x)=是“可构造三角形函数”,则实数t的取值范围是( )ACD5 幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则满足f(x)=27的x的值是( )ABC3D36 已知函数,其中,为自然对数的底数当时,函数的图象不在直线的下方,则实数的取值范围( )ABCD【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力,以及构造思想、分类讨论思想的应用7 二进制数化为十进制数的结果为( )A B C D 8 某大学数学系共有本科生1000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容
3、量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80B40C60D209 已知直线 平面,直线平面,则( ) A B与异面 C与相交 D与无公共点10执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )A9B11C13D1511如图,一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截,截面是一个椭圆,则该椭圆的离心率是( )ABCD12为了得到函数y=sin3x的图象,可以将函数y=sin(3x+)的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位二、填空题13若执行如图3所示的框图,输入,则输出的数等于 。14若函数f(x)=m在x=1处取得极值,
4、则实数m的值是15若x,y满足线性约束条件,则z=2x+4y的最大值为16三角形中,则三角形的面积为 .17已知奇函数f(x)的定义域为2,2,且在定义域上单调递减,则满足不等式f(1m)+f(12m)0的实数m的取值范围是18已知圆的方程为,过点的直线与圆交于两点,若使最小则直线的方程是 三、解答题19如图,四棱锥中,为线段上一点,为的中点(1)证明:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值;20设函数f(x)=ax2+bx+c(a0)为奇函数,其图象在点(1,f(1)处的切线与直线x6y7=0垂直,导函数f(x)的最小值为12(1)求a,b,c的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间,并求函
5、数f(x)在1,3上的最大值和最小值21如图,四边形是等腰梯形,四边形 是矩形,平面,其中分别是的中点,是的中点(1)求证: 平面;(2)平面. 22(本小题满分12分)已知函数()(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)当时,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;23已知函数f(x)=sin(x+)(0,02)一个周期内的一系列对应值如表:x0y101(1)求f(x)的解析式;(2)求函数g(x)=f(x)+sin2x的单调递增区间24(本题满分12分)设向量,记函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角中,角的对边分别为.若,求
6、面积的最大值.京山县三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析:因为根据几何体的三视图可得,几何体为下图相互垂直,面面,根据几何体的性质得:,,所以最长为考点:几何体的三视图及几何体的结构特征2 【答案】A【解析】解:如图设切点分别为M,N,Q,则PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同由双曲线的定义,PF1PF2=2a由圆的切线性质PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a,F1Q+F2Q=F1F2=2c,F2Q=ca,OQ=a,Q横坐标为a故选A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质,强调了双曲线的定义3 【答案
7、】 A【解析】解:取a=时,f(x)=x|x|+x,f(x+a)f(x),(x)|x|+1x|x|,(1)x0时,解得x0;(2)0x时,解得0;(3)x时,解得,综上知,a=时,A=(,),符合题意,排除B、D;取a=1时,f(x)=x|x|+x,f(x+a)f(x),(x+1)|x+1|+1x|x|,(1)x1时,解得x0,矛盾;(2)1x0,解得x0,矛盾;(3)x0时,解得x1,矛盾;综上,a=1,A=,不合题意,排除C,故选A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识,考查数形结合思想、分类讨论思想,考查学生分析解决问题的能力,注意排除法在解决选择题中的应用4 【答案
8、】D【解析】解:由题意可得f(a)+f(b)f(c)对于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,当t1=0,f(x)=1,此时,f(a),f(b),f(c)都为1,构成一个等边三角形的三边长,满足条件当t10,f(x)在R上是减函数,1f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2当t10,f(x)在R上是增函数,tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t综上可得,t2,故实数t的取值范围是,2,故选D【点评】本题主要考查了求参数的取值范围,以及构成三角形的条件和利用函数的单调
9、性求函数的值域,同时考查了分类讨论的思想,属于难题5 【答案】A【解析】解:设幂函数为y=x,因为图象过点(2,),所以有=(2),解得:=3所以幂函数解析式为y=x3,由f(x)=27,得:x3=27,所以x=故选A6 【答案】B【解析】由题意设,且在时恒成立,而令,则,所以在上递增,所以当时,在上递增,符合题意;当时,在上递减,与题意不合;当时,为一个递增函数,而,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述:的取值范围为,故选B 7 【答案】【解析】试题分析:,故选B.考点:进位制8 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中
10、抽取一个容量为200的样本,三年级要抽取的学生是200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果9 【答案】D【解析】试题分析:因为直线 平面,直线平面,所以或与异面,故选D.考点:平面的基本性质及推论.10【答案】C【解析】解:当a=1时,不满足退出循环的条件,故a=5,当a=5时,不满足退出循环的条件,故a=9,当a=9时,不满足退出循环的条件,故a=13,当a=13时,满足退出循环的条件,故输出的结果为13,故选:C【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常
11、采用模拟循环的方法解答11【答案】A【解析】解:因为底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的短半轴为:R,长半轴为: =,a2=b2+c2,c=,椭圆的离心率为:e=故选:A【点评】本题考查椭圆离心率的求法,注意椭圆的几何量关系的正确应用,考查计算能力12【答案】A【解析】解:由于函数y=sin(3x+)=sin3(x+)的图象向右平移个单位,即可得到y=sin3(x+)= sin3x的图象,故选:A【点评】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象平移变换,属于中档题二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知,输出的数为三个数的方差,则。14【答案】
12、 2【解析】解:函数f(x)=m的导数为f(x)=mx2+2x,由函数f(x)=m在x=1处取得极值,即有f(1)=0,即m+2=0,解得m=2,即有f(x)=2x2+2x=2(x1)x,可得x=1处附近导数左正右负,为极大值点故答案为:2【点评】本题考查导数的运用:求极值,主要考查由极值点求参数的方法,属于基础题15【答案】38 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+4y得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线y=x+经过点A时,直线y=x+的截距最大,此时z最大,由,解得,即A(3,8),此时z=23+48=6+32=32,故答案为:3816【答案】【解析】试题分析:因为中,由正弦定理得,又,即,所以,考点:正弦定理,三角形的面积【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用,三角形的面积公式在解三角形有关问题时,正弦定理、余弦定理是两个主要依据,一般来说,当条件中同时出现及、时,往往用余弦定理,而题设中如果边和正弦、余弦