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1、二连浩特市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动,若甲、乙两位同学不参加同一社团,每个社团都有人参加,每人只参加一个社团,则不同的报名方案数为( )A4320B2400C2160D13202 一个几何体的三视图如图所示,正视图与侧视图为全等的矩形,俯视图为正方形,则该几何体的体积为( )(A) ( B ) (C) (D) 3 若函数是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是( )111.ComA B C D4 在等差数列中,已知,则( )A12 B16 C20 D245 已知向量=(1,
2、1,0),=(1,0,2)且k+与2互相垂直,则k的值是( )A1BCD6 在二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,则n的值为( )A12B8C6D47 复数i1(i是虚数单位)的虚部是( )A1B1CiDi8 实数x,y满足不等式组,则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是( )A(1,1)B(0,3)C(,2)D(,0)9 已知向量,其中则“”是“”成立的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件10将函数()的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的最小值为( )(A) ( B ) (C) (D) 11已知函数,则曲线在点处
3、切线的斜率为( )A1 B C2 D12下列命题正确的是( )A已知实数,则“”是“”的必要不充分条件B“存在,使得”的否定是“对任意,均有”C函数的零点在区间内D设是两条直线,是空间中两个平面,若,则二、填空题13设集合A=x|x+m0,B=x|2x4,全集U=R,且(UA)B=,求实数m的取值范围为14若在圆C:x2+(ya)2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1,则实数a的取值范围是15已知函数f(x)的定义域为1,5,部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图示 x1045f(x)1221下列关于f(x)的命题:函数f(x)的极大值点为0,4;函数f(x)在0,2上是减函
4、数;如果当x1,t时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;当1a2时,函数y=f(x)a有4个零点;函数y=f(x)a的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是16已知函数f(x)=x2+xb+(a,b为正实数)只有一个零点,则+的最小值为17已知f(x)=,则ff(0)=18观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律,第n个等式为三、解答题19已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC()若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积20【启东中学2018届高三上学期
5、第一次月考(10月)】设,函数.(1)证明在上仅有一个零点;(2)若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,(O是坐标原点),证明:21为了培养学生的安全意识,某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动,共有800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100 分)进行统计,得到如下的频率分布表,请你根据频率分布表解答下列问题:(1)求出频率分布表中、的值;(2)为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识,成绩不低于85分的学生能获奖,请估计在参加的800名学生中大约有多少名学生获奖?(3)在上述统计数据的分析中,有一项指标计算的程序框图
6、如图所示,则该程序的功能是什么?求输出的S的值 序号(i)分组(分数)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)160,70)650.10270,80)7520380,90)850.20490,100)95合计50122已知函数是定义在(-1,1)上的函数, (1)求的值并判断函数的奇偶性 (2)用定义法证明函数在(-1,1)上是增函数; 23已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=()x(1)求当x0时f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在R上的图象;(3)写出它的单调区间24已知数列an的前n项和为Sn,首项为b,若存在非零常数a,使得(1a)Sn=ban+1对一切nN*都成
7、立()求数列an的通项公式;()问是否存在一组非零常数a,b,使得Sn成等比数列?若存在,求出常数a,b的值,若不存在,请说明理由二连浩特市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】D【解析】解:依题意,6名同学可分两组:第一组(1,1,1,3),利用间接法,有=388,第二组(1,1,2,2),利用间接法,有()=932根据分类计数原理,可得388+932=1320种,故选D【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题,考查分类讨论思想与转化思想,考查理解与运算能力,属于中档题2 【答案】A【解析】 根据三视图可知,该几何体是长方体中挖去一个正
8、四棱锥,故该几何体的体积等于3 【答案】A【解析】试题分析:函数向右平移个单位得出的图象,又是偶函数,对称轴方程为,的对称轴方程为.故选A考点:函数的对称性.4 【答案】B【解析】试题分析:由等差数列的性质可知,.考点:等差数列的性质.5 【答案】D【解析】解: =(1,1,0),=(1,0,2),k+=k(1,1,0)+(1,0,2)=(k1,k,2),2=2(1,1,0)(1,0,2)=(3,2,2),又k+与2互相垂直,3(k1)+2k4=0,解得:k=故选:D【点评】本题考查空间向量的数量积运算,考查向量数量积的坐标表示,是基础的计算题6 【答案】B【解析】解:展开式通项公式为Tr+1
9、=(1)rx3n4r,则二项式(x3)n(nN*)的展开式中,常数项为28,n=8,r=6故选:B【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题7 【答案】A【解析】解:由复数虚部的定义知,i1的虚部是1,故选A【点评】该题考查复数的基本概念,属基础题8 【答案】 D【解析】解:由题意作出其平面区域,将u=2x+y化为y=2x+u,u相当于直线y=2x+u的纵截距,故由图象可知,使u=2x+y取得最大值的点在直线y=32x上且在阴影区域内,故(1,1),(0,3),(,2)成立,而点(,0)在直线y=32x上但不在阴影区域内,故
10、不成立;故选D【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,注意点在阴影区域内;属于中档题9 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若,则成立;反过来,若,则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为:A10【答案】B 【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,可得,求得的最小值为,故选B11【答案】A【解析】试题分析:由已知得,则,所以考点:1、复合函数;2、导数的几何意义.12【答案】C【解析】考点:1.不等式性质;2.命题的否定;3.异面垂直;4.零点;5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质,命题的否定,异面垂直,零点,充要条件.充
11、要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论(分清哪个是条件,哪个是结论),然后找推导关系(判断的真假),最后下结论(根据推导关系及定义下结论). 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.二、填空题13【答案】m2 【解析】解:集合A=x|x+m0=x|xm,全集U=R,所以CUA=x|xm,又B=x|2x4,且(UA)B=,所以有m2,所以m2故答案为m214【答案】3a1或1a3 【解析】解:根据题意知:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,两圆圆心距d=|a|,21|a|2+1,3a1或1a3故答案为:3a1或1a3【点评】本题
12、体现了转化的数学思想,解题的关键在于将问题转化为:圆x2+(ya)2=4和以原点为圆心,1为半径的圆x2+y2=1相交,属中档题15【答案】 【解析】解:由导数图象可知,当1x0或2x4时,f(x)0,函数单调递增,当0x2或4x5,f(x)0,函数单调递减,当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,当x=2时,函数取得极小值f(2),所以正确;正确;因为在当x=0和x=4,函数取得极大值f(0)=2,f(4)=2,要使当x1,t函数f(x)的最大值是4,当2t5,所以t的最大值为5,所以不正确;由f(x)=a知,因为极小值f(2)未知,所以无法判断函数y=f(x)a有几个零点,所以不正确,