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1、井冈山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数f(x)=x2+,则f(3)=( )A8B9C11D102 已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=xR|x3,图中阴影部分所表示的集合为( )A1B1,2C1,2,3D0,1,23 我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举,这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样,如图的程序框图源于“辗转相除法”当输入a6 102,b2 016时,输出的a为( )A6B9C12D184 设Sn为等差数列an的前n项和,已知在Sn中有S1
2、70,S180,那么Sn中最小的是( )AS10BS9CS8DS75 设a=()0.1,b=lg(sin2),c=log32,则a,b,c的大小关系是( )AabcBacbCbacDbca6 四面体 中,截面 是正方形, 则在下列结论中,下列说法错误的是( ) A B C. D异面直线与所成的角为7 直径为6的球的表面积和体积分别是( )A B C D8 已知等差数列an满足2a3a+2a13=0,且数列bn 是等比数列,若b8=a8,则b4b12=( )A2B4C8D169 为得到函数的图象,可将函数的图象( )A向左平移个单位B向左平移个单位C.向右平移个单位D向右平移个单位 10函数f(
3、x)=x33x2+5的单调减区间是( )A(0,2) B(0,3) C(0,1) D(0,5)11设,为正实数,则=( )A. B. C. D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识,意在考查代数变形能与运算求解能力.12已知|=3,|=1,与的夹角为,那么|4|等于( )A2BCD13二、填空题13若P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,则P点到该抛物线的焦点F的距离为|PF|=14给出下列四个命题:函数f(x)=12sin2的最小正周期为2;“x24x5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”;命题p:xR,tanx=1;命题q:xR,x2x+10,则命题“p(q)”
4、是假命题;函数f(x)=x33x2+1在点(1,f(1)处的切线方程为3x+y2=0其中正确命题的序号是15如图,在平行四边形ABCD中,点E在边CD上,若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率是16数列an是等差数列,a4=7,S7= 17若实数x,y满足x2+y22x+4y=0,则x2y的最大值为18一个总体分为A,B,C三层,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本,若B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体的个数为三、解答题19提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千
5、米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20x200时,车流速度v是车流密度x的一次函数()当0x200时,求函数v(x)的表达式;()当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时) 20已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3x)=f(x),且有最小值是(1)求f(x)的解析式;(2)求函数h(x)=f(x)(2t3)x在区间0,1上的最小值,其中tR;(3)在区间
6、1,3上,y=f(x)的图象恒在函数y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围21已知函数f(x)=2sin(x+)(0,)的部分图象如图所示;(1)求,;(2)将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位长度,得到y=g(x)的图象,若y=g(x)图象的一个对称点为(,0),求的最小值(3)对任意的x,时,方程f(x)=m有两个不等根,求m的取值范围 22设M是焦距为2的椭圆E: +=1(ab0)上一点,A、B是椭圆E的左、右顶点,直线MA与MB的斜率分别为k1,k2,且k1k2=(1)求椭圆E的方程;(2)已知椭圆E: +=1(ab0)上点N(x0,y0)处切线方程为+=1,若P是直线x=2上
7、任意一点,从P向椭圆E作切线,切点分别为C、D,求证直线CD恒过定点,并求出该定点坐标23(本题10分)解关于的不等式.24甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化印象莆田”知识竞赛活动,进行针对性训练,近8次的训练成绩如下(单位:分):甲8381937978848894乙8789897774788898()依据上述数据,从平均水平和发挥的稳定程度考虑,你认为应派哪位选手参加?并说明理由;()本次竞赛设置A、B两问题,规定:问题A的得分不低于80分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值100元的奖品,问题B的得分不低于90分时答题成功,否则答题失败,答题成功可获得价值300元的
8、奖品答题顺序可自由选择,但答题失败则终止答题选手答题问题A,B成功与否互不影响,且以训练成绩作为样本,将样本频率视为概率,请问在(I)中被选中的选手应选择何种答题顺序,使获得的奖品价值更高?并说明理由井冈山市第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】C【解析】解:函数=,f(3)=32+2=11故选C2 【答案】B【解析】解:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中,但不在集合B中由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(CUB)A,又A=1,2,3,4,5,B=xR|x3,CUB=x|x3,(CUB)A=1,2则图中阴影部分表示的集合是:1,
9、2故选B【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识,考查数形结合思想属于基础题3 【答案】【解析】选D.法一:6 1022 016354,2 016543718,54183,18是54和18的最大公约数,输出的a18,选D.法二:a6 102,b2 016,r54,a2 016,b54,r18,a54,b18,r0.输出a18,故选D.4 【答案】C【解析】解:S160,S170,=8(a8+a9)0,=17a90,a80,a90,公差d0Sn中最小的是S8故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法,考查了推理能力与计算能力
10、,属于中档题5 【答案】B【解析】解:,0log321,lg(sin2)lg1=0a1,0c1,b0bca故选B6 【答案】B【解析】试题分析:因为截面是正方形,所以,则平面平面,所以,由可得,所以A正确;由于可得截面,所以C正确;因为,所以,由,所以是异面直线与所成的角,且为,所以D正确;由上面可知,所以,而,所以,所以B是错误的,故选B. 1考点:空间直线与平面的位置关系的判定与证明.【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明,其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,
11、属于中档试题,此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.7 【答案】D【解析】考点:球的表面积和体积8 【答案】D【解析】解:由等差数列的性质可得a3+a13=2a8,即有a82=4a8,解得a8=4(0舍去),即有b8=a8=4,由等比数列的性质可得b4b12=b82=16故选:D9 【答案】C【解析】试题分析:将函数的图象向右平移个单位,得的图象,故选C考点:图象的平移.10【答案】A【解析】解:f(x)=x33x2+5,f(x)=3x26x,令f(x)0,解得:0x2,故选:A【点评】本题考察了函数的单调性,导数的应用,是一道基础题11【答案】B.【解析】
12、,故,而事实上,故选B.12【答案】C【解析】解:|=3,|=1,与的夹角为,可得=|cos,=31=,即有|4|=故选:C【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质,考查向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于基础题二、填空题13【答案】5 【解析】解:P(1,4)为抛物线C:y2=mx上一点,即有42=m,即m=16,抛物线的方程为y2=16x,焦点为(4,0),即有|PF|=5故答案为:5【点评】本题考查抛物线的方程和性质,考查两点的距离公式,及运算能力,属于基础题14【答案】 【解析】解:,T=2,故正确;当x=5时,有x24x5=0,但当x24x5=0时,不能推出x一定等于5,故“x=5”是“x24x5=0”成立的充分不必要条件,故错误;易知命题p为真,因为0,故命题q为真,所以p(q)为假命题,故正确;f(x)=3x26x,f(1)=3,在点(1,f(1)的切线方程为y(1)=3(x1),即3x+y2=0,故正确综上,正确的命题为故答案为15【答案】 【解析】解:由题意ABE的面积