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1、用心 爱心 专心 - 1 -江津八中高 2012 级一诊数学（理科）第二次模拟测试题第 I 卷（选择题，共 50 分）一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数 sincoyx的最小正周期为（ ）A. 2 B. C. 2 D. 42.已知全集 ,UR集合 2,1,AxBx则 ()()UUACBA（ ）A. B. 1或 C. D. 12x3. 函数 2(0)yx的反函数为（ ）A. 1 B. (0)yC. D. x4若 0,ab且 1,a则 logab是 (1)b的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
2、C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5将直线 1:2lyx绕原点逆时针旋转 60得直线 2l，则直线 2l到直线 3:20ly的角为（ ）A.30 B. C. 1 D. 156. 已知点 P 在抛物线 24y上，且点 P 到 x轴的距离与点 P 到焦点的距离之比为 ，则点P 到 x轴的距离为（ ）A. 12 B. 1 C. 4 D.27.将函数 ()cosyfx的图象按向量 (,1)a平移得到 2sinyx的图象，那么函数()fx可以是（ ）A. sin B. C. 2six D. cos8若点 P 为共焦点的椭圆 1C和双曲线 2的一个交点, 1F、 2分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为
3、 1e，双曲线离心率为 e，若 120P,则 e（ ）A.1 B. 2 C.3 D.49在平行四边形 ABD中， ,34EABDCE与 B相交于 G点.若,ABab则 G（ ）A. 217 B. 7ab C. 3D. 4210如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列 *()naN的前 12 项，如下表所示：123456a789a1012axy23xy45xy64 xy3 2 1 321 4o325416用心 爱心 专心 - 2 -按如此规律下去，则 209102a（ ）A.1003 B.1005 C.1006 D.2011第 II
4、 卷（非选择题，共 100 分）二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）将每小题正确的答案填在相应的横线上.11函数 13()log(2)fxx的定义域是_.12.方程 2210ymy表示圆，则 m的取值范围是_;13.已知数列 na是等比数列，且 4567891028,aa则 2150_;a14.已知实数 ,xy满足 210y，如果目标函数 yZx的最大值为 2，则实数_m;15.定义在实数集 R 上的偶函数 ()fx满足 (1)()ff.当 ,3时，()fx，则 2,0时， _；16如图，以 AB 为直径的圆有一内接梯形 ABCD，且 /.若双曲线 1C以 A、B 为
5、焦点，且过 C、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为_.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 76 分）. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 （13 分）已知 3(cos,in),(cos,in),22xaxb若2(.fxab（I）求函数 )fx的单调减区间；（II）若 ,34求函数 ()f的最大值和最小值.18. （13 分）设数列 na满足 123.2(*).naaN（I）求数列 n的通项；（II）设 2,b求数列 nb的前 项和 nS.D CBA用心 爱心 专心 - 3 -19 （13 分）某厂家拟在 2009 年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的
6、年产量） x万件与年促销费用 (0)t万元满足 4(21kxt为 常 数 ） 。如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件.已知 2009 年生产该产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 .5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（I）将该厂家 2009 年该产品的利润 y万元表示为年促销费用 t万元的函数；（II）该厂家 2009 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？20 （13 分）已知 ()2fxa.（I）当 1a时，解不等式 ()fx；（II）当 (0,时， 21恒成立，求实数 a的取
7、值范围.用心 爱心 专心 - 4 -21. （12 分）已知点 (1,0)A、 (,)B和动点 P满足： 2AB, 且存在正常数 m，使得 2cos.PBm（I）求动点 的轨迹 C的方程；（II）设直线 :lyx与曲线 相交于两点 E、 F,且与 y轴的交点为 D.若(3),DEF求 的值.22. （12 分）设函数 2()fxab（ 、 为实常数） ，已知不等式2()46fx对任意的实数 均成立.定义数列 na和 b： 113,()32,.)nfnnb1(,)na数列 nb的前 项和 S.（I）求 、 的值；（II）求证： 1(*);3nSN（III ）求证： 2.na用心 爱心 专心 -
8、5 -重庆市高 2009 级学生学业质量调研抽测试卷（第一次）数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）1-5 BDDCA 6-10 ACBCB二填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）31.(,2; 12. 23m; 13. 2; 14. 3;(10)5.)42xf16.;三、解答题：（本大题共 6 小题，共 76 分）.17.(13 分)解：（I） 223333()cossin(cos)(sini)2xxxxfx 2().(6 分)函数 )f的单调减区间为 ,()kkZ(7 分)（II） 2,343xx则 fx3,2
9、(11 分)函数 ()f的最大值为 ，最小值为 .(13 分)18.(13 分)解：（I） 123.2,naa当 n时， 113.()2,na将得 1,).nn(4 分)在中，令 ,得 2.a用心 爱心 专心 - 6 -12().na(6 分)（II）由 2nb得 12(),nnA则当 1n时， 2,S(8 分)当 时, 3.2,SA(9 分)则 2 14.()nnn 1( ().nA(12 分)又 1,)*).nnSN(13 分)19.(13 分)解：（I）由题意有 41k，得 3，故 34.21xt6215()6()xyt t870t（II）由（I）知： 191225()2759215yt
10、tt(11 分)当且仅当 9,2t即 时， y有最大值. 答: 2009 年的年促销费用投入 2.5 万元时，该厂家利润最大. (13 分)20.(13 分)解：（I） 1a时， ()fx，即 12.xx（）(1)当 时，由（） ()02.又 2， (2 分)(2)当 时，由（） .x又 1x， 2;x(4 分)(3)当 时，由（） (1)2.xR又 ， ;(6 分)综上：由（1） 、 （2） 、 （3）知原不等式的解集为 .(7 分)（II）当 (0,x时， 2()fx,即 21xax恒成立，也即 12a在 (0上恒成立。(10 分)而 1()gx在 (,上为增函数，故 max()(1).2
11、g36,2h当且仅当 3,2即 63时，等号成立.用心 爱心 专心 - 7 -故 1(,6).2a (13 分)21.(12 分)解：（I）在 PAB中，由余弦定理得 22cos2,ABPAPB(1 分)2,cos.m24()(1cos)()4,m(4 分)1，即动点 的轨迹为以 A、B 为两焦点的椭圆.动点 P的轨迹 C的方程为：2xy. (6 分)（II）由 21yxm得 22()(1)()0mx.（） (7 分)设 1(,)E、 2,F，易知 0,D，则 12(1,m2.x(8 分)又 (3),D12()(3),xyxy12 (10 分)将代入、得221(),3mx消去 2x得 1或 .
12、3m10,2m，代入（）方程 0 .故 (12 分)22.(12 分)解：（I）由 2()46(3)1fxx得 (3)0,(1),ff故 2,3,()abf(2 分)（II）由 1112nnnaa得1(),2n2111 1.nnn nbaaa (4 分)1223.()().(.n nSba11.3nnaa2(),n210(),nna,从而 121.0,即 ,用心 爱心 专心 - 8 -1(*).3nSN(6 分)（III ）由 21(2)na得 21()1(2,nnnaa设 nc,则 4,且 ,nc于是 221logl,(8 分)设 ,nd则 1,d且 1(),nd()n2.2,(10 分)从而 时， 1 111 2, .n ndnn ncac 当 1时， 23a2(*).nN
