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1、山东省聊城市莘县 2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 36 分1抛物线 y=（x+2 ） 23 的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=3 C直线 x=2 D直线 x=22配方法解方程 x2+8x+7=0，则方程可化为（）A （x4 ） 2=9 B （x+4） 2=9 C （x 8） 2=16 D （x+8） 2=163下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中，抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点B某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以
2、明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等4在ABC 中，已知 AC=3，BC=4，AB=5 ，那么下列结论成立的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=5下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心6一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k17若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（）A14 B42 C7 D8手工制
3、作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D9在 RtABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是（）Ac=asinA Bc= Cc=acosA Dc=10二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，反比例函数 y= 与正比例函数 y=（b+c）x 在同一坐标系中的大致图象可能是（）A B C D11如图，AB 是半圆的直径，AB=2r，C、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）
4、A B C D12如图所示的两个圆盘中，指针停在每个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是（）A B C D二、填空题：每题 4 分，共 20 分13把一元二次方程（x3） 2=4 化为一般形式为：，二次项为 ，一次项系数为，常数项为 14在ABC 中， C=90，AC=3，BC=4 ， ABC 外接圆O 的半径为，ABC 内切圆 I 的半径为15抛物线 y=2x2bx+3 的对称轴是直线 x=1，则 b 的值为 16如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2） ，B（4，0） ，C （6，4）以原点为位似中心，将ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 中点 P 变换后对
5、应点的坐标为17一个斜坡的坡度是 5：12，高度是 4m，则他从坡底到坡顶部所走的路程大约是m（精确到 0.1m） 三、解答题：共 64 分18 （1）计算：2cos30+cos60 2tan45tan60（2）解方程：x 2+3x4=019直线 y=kx+b 过 x 轴上的点 A（ ，0） ，且与双曲线 y= 相交于 B、C 两点，已知 B 点坐标为（ ，4 ） ，求直线和双曲线的解析式20某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商
6、场每天要获利润 1200 元，请计算出每件衬衫应降价多少元？21如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED ，DF= DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF ；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长22如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、3、 4、若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内） 请你用列表法或树状图求 a 与 b 的乘积等于 2 的概率23某船向正东航行
7、，在 A 处望见灯塔 C 在东北方向，前进到 B 处望见灯塔 C 在北偏西 30，又航行了半小时到 D 处，望见灯塔 C 恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里求 A、D 两点间的距离 （结果不取近似值）24如图，已知 RtABC，ABC=90，以直角边 AB 为直径作O，交斜边 AC 于点 D，连接BD（1）若 AD=3，BD=4，求边 BC 的长；（2）取 BC 的中点 E，连接 ED，试证明 ED 与O 相切25杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资 150 万元引进一项大型游乐设施若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收 33 万元而该游乐设施开放后，从第 1 个月到第 x 个月的维修保养
8、费用累计为 y（万元） ，且 y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益 g（万元） ，g 也是关于 x 的二次函数；（1）若维修保养费用第 1 个月为 2 万元，第 2 个月为 4 万元求 y 关于 x 的解析式；（2）求纯收益 g 关于 x 的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？山东省聊城市莘县 2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 36 分1抛物线 y=（x+2 ） 23 的对称轴是（）A直线 x=3 B直线 x=3 C直线 x=2 D直线 x=2【考点】二次函数的性质【分
9、析】直接利用二次函数的顶点式求得【解答】解：根据抛物线的顶点式可知，顶点横坐标 x=2，所以对称轴是 x=2故选 D【点评】主要考查了二次函数求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法2配方法解方程 x2+8x+7=0，则方程可化为（）A （x4 ） 2=9 B （x+4） 2=9 C （x 8） 2=16 D （x+8） 2=16【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程常数项移到右边，两边加上 16 变形即可得到结果【解答】解：方程移项得：x 2+8x=7，配方得：x 2+8x+16=9，即（x+4） 2=9故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键3
10、下列说法正确的是（）A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了 2000 次，其中，抛掷出 5 点的次数最少，则第 2001 次一定抛掷出 5 点B某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】概率的意义【专题】压轴题【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【解答】解：A、是随机事件，错误；B、中奖的概率是 1%，买 100 张该种彩票不一定会中奖，错误；C、明天下雨的概率是 50%，是说明天下雨的可能性是 50%，而不是
11、明天将有一半时间在下雨，错误；D、正确故选 D【点评】正确理解概率的含义是解决本题的关键注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等4在ABC 中，已知 AC=3，BC=4，AB=5 ，那么下列结论成立的是（ ）AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=【考点】锐角三角函数的定义【专题】计算题【分析】根据三边长度判断三角形的形状；利用锐角三角函数的定义求解【解答】解：在ABC 中，已知 AC=3，BC=4，AB=5 ，则ABC 是直角三角形，且 AB 是斜边因而 sinA= ，cosA= = ，tanA= ，cotA= 所以，结论成立的是 cosA= 故选 B【点评】本题重点考查了三
12、角函数的定义，是需要识记的内容5下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件【分析】分别根据圆的有关性质判断即可要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确故选 A【点评】要掌握确定一个圆的
13、条件和注意事项注意：不在同一直线的三个点确定一个圆6一元二次方程（1k）x 22x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk2 且 k1【考点】根的判别式【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足=b 24ac0【解答】解：a=1 k，b=2， c=1，一元二次方程有两个不相等的实数根，=b24ac=224（1 k）（ 1）0，解得 k2，（ 1k）是二次项系数，不能为 0，k1 且 k2故选 B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次
14、项系数不为零这一隐含条件7若 = = ，且 3a2b+c=3，则 2a+4b3c 的值是（）A14 B42 C7 D【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可【解答】解：设 a=5k，则 b=7k，c=8k，又 3a2b+c=3，则 15k14k+8k=3，得 k= ，即 a= ，b= ，c= ，所以 2a+4b3c= 故选 D【点评】根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值8手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三
15、角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A B C D【考点】相似图形【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故 A 选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故 B 选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故 C 选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故 D 选项符合要求；故选：D【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即形状相同，大小不一定相同的图形叫做相似形全等形是相似形的一个特例9在 RtABC 中， C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是（）Ac=asinA Bc= Cc=acosA
