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1、第 1 页（共 27 页）2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1一元二次方程 x（x1）=0 的解是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=12如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D1353如图，在半径为 5 的O 中，如果弦 AB 的长为 8，那么它的弦心距 OC 等于（）A2 B3 C4 D64已知反比例函数 y= ，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当
2、x1 时，0y1D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大5在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（）A8 颗 B6 颗 C4 颗 D2 颗6如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（）第 2 页（共 27 页）A3：2 B3：1 C1：1 D1：27二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在 1x4 的范围内有解，则 t 的
3、取值范围是（）At1 B1 t3 C 1t8 D3t8二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）8已知关于 x 的方程 x2+mx6=0 的一个根为 2，则 m=，另一个根是 9张华同学的身高为 1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为 2 米，与他邻近的一棵树的影长为 6 米，则这棵树的高为米10如图，AB 是 O 的直径，BD，CD 分别是过O 上点 B，C 的切线，且BDC=110连接 AC，则A 的度数是11如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0） ， （1，2） ，当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是第 3 页（共 27 页）12如图，已知正方形 AB
4、CD 的边长为 12cm，E 为 CD 边上一点，DE=5cm以点 A 为中心，将ADE 按顺时针方向旋转得 ABF，则点 E 所经过的路径长为cm13如图，已知双曲线 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（6，4） ，则 AOC 的面积为14从 3，0，1， 2，3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（5m 2）x 和关于 x 的方程（m+1）x 2+mx+1=0 中 m 的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为15如图，点 A，B 的坐标分别为（1，4）和（4，4） ，抛物线 y=a（xm ） 2
5、+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、D 两点（C 在 D 的左侧） ，点 C 的横坐标最小值为 3，则点D 的横坐标最大值为 第 4 页（共 27 页）三、解答下列各题（共 75 分）16解方程：（1）x 24x+4=5（2）y 2+3y+1=017如图，AB，AC 分别是半O 的直径和弦，ODAC 于点 D，过点 A 作半 O 的切线AP，AP 与 OD 的延长线交于点 P连接 PC 并延长与 AB 的延长线交于点 F（1）求证：PC 是半O 的切线；（2）若CAB=30 ，AB=10 ，求线段 BF 的长18在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标是 A（7，1） ，B （
6、1，1） ，C（1，7） 线段DE 的端点坐标是 D（7，1） ，E （1，7） （1）试说明如何平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转，使 AC 的对应边为 DE，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和 ABC 同时绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，画出旋转后的图形第 5 页（共 27 页）19如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y= 的图象交于点 B、E（1）求反比例函数及直线 BD 的解析式；（2）求点
7、 E 的坐标20经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率21如图，AB 是 O 的直径，BC 是O 的切线，D 是O 上的一点，且 ADCO（1）求证：ABDOBC ；（2）若 AB=2，BC= ，求 AD 的长22一个圆形喷水池的中心竖立一根高为 2.25m 顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形当水柱与池中心的水平距离为 1m 时，水柱达到最高处，高度为 3m（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）如果要将水
8、柱的最大高度再增加 1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？第 6 页（共 27 页）23已知关于 x 的方程 x22（ k1）x+k 2=0 有两个实数根 x1，x 2（1）求 k 的取值范围；（2）若|x 1+x2|=x1x21，求 k 的值24如图，二次函数 y= x2+c 的图象经过点 D（ ， ） ，与 x 轴交于 A，B 两点（1）求 c 的值；（2）如图，设点 C 为该二次函数的图象在 x 轴上方的一点，直线 AC 将四边形 ABCD的面积二等分，试证明线段 BD 被直线 AC 平分，并求此时直线 AC 的函数解析式；（3）
9、设点 P，Q 为该二次函数的图象在 x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使AQPABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由（图供选用） 第 7 页（共 27 页）2015-2016 学年湖北省黄冈市浠水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 21 分）1一元二次方程 x（x1）=0 的解是（）Ax=0 Bx=1 Cx=0 或 x=1 Dx=0 或 x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】方程利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程 x（x1）=0，
10、可得 x=0 或 x1=0，解得：x=0 或 x=1故选：D【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键2如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A30 B45 C90 D135【考点】旋转的性质【专题】网格型；数形结合【分析】COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，AOC 为旋转角，可利用AOC 的三边关系解答【解答】解：如图，设小方格的边长为 1，得，OC= = ，AO= = ，AC=4 ，OC2+AO2= + =16，AC2=42=16，第 8 页（
11、共 27 页）AOC 是直角三角形，AOC=90故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答3如图，在半径为 5 的O 中，如果弦 AB 的长为 8，那么它的弦心距 OC 等于（）A2 B3 C4 D6【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接 OA，根据垂径定理及勾股定理解答即可【解答】解：连接 OA，在 RtOAC 中，OA=5 ，AC=4 ，根据勾股定理可得，OC= = =3故选 B【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半径，圆心到弦的距离转换到同一直角三角形中，然后通过勾股定理求解4已知反比例
12、函数 y= ，下列结论不正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象在第一、三象限C当 x1 时，0y1D当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解【解答】解：A、x=1 ，y= =1，图象经过点（1，1） ，正确；B、k=10，图象在第一、三象限，正确；C、k=10，图象在第一象限内 y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，0y1，正确；D、应为当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，错误故选 D【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当 k0 时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y 的值随 x 的值的增大而减小第 9 页
13、（共 27 页）5在围棋盒中有 x 颗白色棋子和 y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 如果再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，则原来盒中有白色棋子（）A8 颗 B6 颗 C4 颗 D2 颗【考点】概率公式【分析】由从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，又由再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ，可得方程 ，联立即可求得 x 的值【解答】解：设原来盒中有白棋 x 颗，黑棋 y 颗取得白色棋子的概率是 ， ，再往盒中放进 6 颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 ， ，联立方程组解得 x=4，y=6经检验，x=4，y=6
14、是原方程组的解原来盒中有白色棋子 4 颗故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比注意方程思想的应用是解此题的关键6如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于（）A3：2 B3：1 C1：1 D1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】根据题意得出DEF BCF，进而得出 = ，利用点 E 是边 AD 的中点得出答案即可【解答】解：ABCD ，故 ADBC，第 10 页（共 27 页）DEFBCF， = ，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE= AD
15、， = 故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF 是解题关键7二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在 1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（）At1 B1 t3 C 1t8 D3t8【考点】二次函数与不等式（组） 【专题】压轴题【分析】根据对称轴求出 b 的值，从而得到 x=1、4 时的函数值，再根据一元二次方程x2+bxt=0（t 为实数）在 1x4 的范围内有解相当于 y=x2+bx 与 y=t 在 x 的范围内有交点解答【解答】解：对称轴为直线 x= =1，解得 b=2，所以，二次函数解析式为 y=x22x，y=（x1 ） 21，x=1
