物理光学a-第一章 光的电磁理论

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1、物理光学,第一章 光的电磁理论 第二章 光的叠加与分析 第三章 光的干涉与干涉仪 第四章 多光束干涉与干涉薄膜 第五章 光的衍射 第六章 傅里叶光学(本课程不讲) 第七章 光的偏振与晶体光学基础,第一章 光的电磁理论,1.1 光的电磁波性质 1.2 平面电磁波 1.3 球面波和驻面波 1.4 光源和光的辐射 1.5电磁场的边值关系 1.6 光在两介质分界面上的反射和折射 1.7 全反射 1.8 光波在金属表面的透射和反射 1.9 光的吸收、色散和散射,知识回忆： 矢量分析基本公式: 高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之间关系的定理。 斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分

2、之间关系的定理。,积分形式的麦克斯韦方程组 静电场和静磁场的麦克斯韦方程组,静电场的高斯定理,静电场的环路定律,这一方程组只适用于稳恒场。若电场和磁场是交变场，则其中的部分表达式不适用,静磁场的环路定律,静磁场的高斯定理,1 光的电磁波性质,交变电磁场的麦克斯韦方程组,（1）,（2）,（3）,（4）,微分形式的麦克斯韦方程组 为方便地求解电磁场的某一场量，实际中常使用麦克斯韦方程 组的微分形式。,是电荷分布的体密度，j是传导电流密度。从积分式变换到微分式依据的数学定理，可参见课本后的附录。,三 物质方程 为了研究电磁场在空间的传播特性，除了应用麦克斯韦方程组，还必须加入一组与物质的电磁性质有关

3、的物质方程,(1-9)式：描述了矢量E和D之间的大小和方向关系。可进一步表示为：,真空中的介电常数。,电极化强度矢量,当p0,E不太强时，,四、电磁场的波动性,由麦克斯韦方程组推导波动方程 由麦克斯韦方程组可导出关于电场基本量E和磁场基本量B的两个偏微分方程，从而证明电磁场的波动性。 为简化讨论，假设所讨论的空间为无限大且充满各向同性的均匀介质，故、均为常数；又设讨论的区域远离辐射源，因此=0，j=0。,在此条件下，麦克斯韦方程组简化为,取第三式的旋度,将（4）式代入上式右侧,由场论公式，上式左侧可变为,由相似的数学运算可得到关于B的方程,两方程变为,这两个偏微分方程称波动方程，它们的解为各种

4、波动，这表明电场和磁场是以波动的形式在空间传播的，传播速度为v。,电磁波 1.电磁波的速度 电磁波在介质中的传播速度取决于介质的介电常数和磁导率， 关系式为： 当电磁波在真空中传播时，速度为c,2.电磁波谱 电磁波包含许多波长成分，除了我们熟知的无线电波和光波以 外，还包括X射线、射线等。按照波长或频率的顺序把这些电 磁波排列起来，称为电磁波谱。,介质的绝对折射率 电磁波在真空中的速度与在介质中的速度是不等的。为了描述 不同介质中电磁波传播特性的差异，定义了介质的绝对折射率：,代入c、v各自的表达式，有,本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件， 得出其中的平面波解平面波的波函数。

5、 一 沿某一坐标轴方向传播的平面波 所谓平面波，是指电场和磁场在垂直于传播方向的平面内各点 具有相同值的波。 设平面波沿三维坐标系的Z轴正向传播，如图1.2所示。产生平 面波的电磁场波动方程简化为,引入中间变量对方程化简，令,1.2.1 波动方程的平面波解,1.2 平面电磁波,对（1）式代换变量，得,因此（1）式化简为,1.2.1 平面简谐波 （3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。 波函数中各因子的意义,定义某一时刻位相相同的各点所形成的包络面为波面。分析位相因子可知：在任意时刻t时，位相相同的各点必有同一z值，即各点位于同一垂直于z轴的平面内，波面为一平面

6、，故（3）、（4）式所表示的波为平面简谐波。,2、平面波简谐波： 余弦(或正弦)函数作为波动方程的特解 式中： A和A分别是电振动和磁振动的振幅。 是波长，v是速度。,余弦项的宗量 称为位相，它决定平面波在传播轴上各点的振动的状态。 等振幅面 = 波阵面 = 平面。,平面波相速度 = 光速 波阵面传播的速度,时间角频率： 空间角频率：沿波传播方向的波矢量k T为时间周期： 为空间周期: 平面波的传播速度随介质而异，频率与介质无关。,平面波传播速度随介质而异；频率与介质无关；,最显著的特点是：时间周期性和空间周期性： 1、单色光波是一种时间无限延续、空间无限延伸的波动。 2、从光与物质的作用来看

7、，磁场远比电场为弱。所以通常把电矢量E称为光矢量，把E的振动称为光振动。,平面简谐波 = 单色波,1.2.3 一般形式下的波函数,（2）就一般情况而言，平面电磁波可沿空间任意方向传播，因此需要写出在一般情况下的波函数。 如图1.4所示：电磁波沿空间某一方向传播，在t时刻波面为，波面上任意一点P到坐标原点的距离为r，电波的波函数为,在物理光学的研究中，主要关注的是光的能量。而理论分析证明：对光能量起决定作用的是电场强度E。所以将E 的表达式称为光波的波函数。 我们研究的光波是理想的单色光波，即波的频率为与介质无关的单一值。由于波的传播速度随介质而异，所以在不同的介质中，波长有不同的值。真空中波长

8、0与折射率为n的介质中的波长的关系是,1.2.4 复数形式的波函数 为了运算方便 ，波函数常写成如下的复数形式,例如在光学问题中，常常要求振幅A的平方值，因为光波的能量（光强度I）与A2成正比。要求A2，只需将复数E乘上其共轭复数E*：,也可将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为,1.2.5 平面简谐波的复振幅,将复数波函数中的空间位相因子和时间位相因子分开写为,例1： P11图1.5 ：平面波在z=0平面上的位相分布 例2 ： P11 图1.6：平面波及其共轭波(联系本书P365） 对于P11图1.6的疑问,1.2.6 平面电磁波的性质,1.电磁波是横波： 由于 对其取散度：,由

9、麦克斯韦方程 ： 即电场波动是横波，电矢量的振动方向恒垂直于波的传播方向。 同理 表明磁场波动也是横波，磁矢量的振动方向也垂直于波的传播方向,2. 和 互相垂直： 由麦克斯韦方程组中关系式： 且,=,因此： 即 由 故 可见 和 互相垂直，彼此又垂直于波的传播方向 构成右手螺旋系统。,3. 和 同相: 由 得到： 故,两矢量振动始终同位相,电磁波传播时它们同步的变化.,1.3.1 均匀球面波 如果在真空中或各向同性的均匀介质中的O点放一个点光源，容易想象，从O点发出的光波将以相同的速度向各个方向传播，经过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中心的球面，如图所示。这时的波阵面是球

10、面，这种波就称为球面波。,1.3 球面波和柱面波,设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r的某点P的位相为,球面波的振幅Ar是随距离r变化的。设距O点为单位距离的O1点 和距O点为r的P点的光强分别为I1和Ir，则,1.3.2、球面波的复振幅 复数: 复振幅:,球面波复振幅及其特点,（1）发散球面波,（2）会聚球面波,（3）轴外点源,Q(x0,y0,z0)为点源，场点P(x,y,z),+ 发散，- 会聚，聚散中心(x0,y0,z0),简

11、谐球面波在平面上的近似表达式 ： 例如: 在直角坐标系xyz中波源s坐标为x0,y0,z0我们来求解它发出的球面波在z0平面上的复振幅分布。 由于s到z=0平面上任意点p(x,y)的距离为,由 时复振幅的表示式知： 在z=o平面上的振幅分布为：,写出P14 图1.9 球面波投射向Z=0平面 的复振幅表达式及共轭波,想一想：地球表面的波应如何处理？看成表面波还是平面波？,由波函数可看出：球面波的振幅与离开波源的距离成反比。 实际中，当考察的空间离球面波的波源很远时，对一个较小范 围内的球面波波面，可近似作平面处理，即认为是平面波。,柱面波 柱面波是一个无限长的线光源发出的光波，它的波面具有柱面

12、的形状，用同样的方法可以证明，柱面波的振幅与 成反比， 因此，柱面波的波函数为,总结：,三种典型光波的复振幅：,例1：P15 （简单） 例2：P16 （典型，必会） 注意：可以直接用E，B, K右手关系求解,课后习题： P47 1.1 1.2 1.4 1.8 1.10,1.4 光源和光的辐射,1.4.1 光源 热光源：白炽灯 气体放电光源：弧光放电 钠灯、汞灯 激光器：He-Ne 632.8 nm 红光,1.4.2 光辐射的经典模型,电偶极子辐射模型： 光波是电磁波，光源发光就是物体的辐射电磁波的过程。大部分物体发光属于原子发光类型，因此我们只研究原子发光的情况。 经典电磁场理论认为：原子发光

13、是原子内部运动过程形成的电偶极子的辐射。,原子由带正电的原子核和带负电的绕核运转得的电子组成。在外界能量的激发下，由于原子核和电子的剧烈运动和相互作用，原子的正电中心和负电中心常不重合，且正、负中心的距离在不断的变化，从而形成一个振荡的电偶极子。如图1-13所示： 该系统的电偶极距为,最为简单的振荡电偶极子是电偶极距随时间作简谐变化的电偶极子，此时电偶极距 可表示为 是振幅 是角频率。 既然原子是一个振荡电偶极子，它必定在周围空间产生交变电磁场，即辐射出光波。,由图1.13所示，振荡电偶极子振动一个周期，称电磁场将向外传播一个空间周期，即电磁场分布有一定的空间周期，这就是电磁波的波长 。 振荡

14、电偶极子辐射的电磁场： 可由Maxwell方程组计算，在经典的电动力学著作中均可找到，我们只给结果:,1. 作简谐振动的电偶极子在距离很远的P点辐射的电磁场的数值为：,式中 显然，上式为一球面波，但与标准球面波不同的是，电偶极子辐射的球面波的振幅随角而变。,2 在 和 所在平面内振动， 在与之垂直的平面内振动， 同时 和 又都垂直于波的传播方向， 三者组成右旋系统， 表明了其偏振性。,1.4.3 辐射能,辐射能 ： 振荡电偶极子不断地向外界辐射电磁场，由于电磁场具有能量，所以，在辐射过程中伴随着电磁场能量的传播。 电磁学告诉我们，在各向同性的煤质中，电场的能量密度（单位体积内的能量） ：,磁场

15、的能量密度 为 ： 在电磁波情况下：由 和 的数量关系 ： 知道：,总电磁波能量密度为： 因为电磁波以速度沿方向 传播，所以单位时间内穿过与 相垂直的单位面积的能量S为：,考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量 的方向表示电磁波的传播方向， 的大小表示电磁波所传递的能流密度。 所以 又可以叫做能流密度矢量。,对于光波来说B和E都随时间快速变化，所以S的大小也随时间快速变化。在可见光区E和B的频率达 ，故S的频率为 数量级。 目前任何接收器都来不及反映这样高频的能量变化，通常把S在接收器能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波的强度I。,对于平面波而言，S及其平均值有很简单的形式： 式中A是平面波的振幅

16、。,在物理光学中，通常把辐射强度的平均值称为光强度，以I表示，由上式知 在许多场合比例系数 并不重要，故常写为：,例1：一个功率为100W的灯泡，在局里10米处的强度为（假定灯泡在各个方向均匀发光） 例2:一束100KW的激光，可以用透镜将它聚焦到小于109平方米的面积上，则在透镜焦面上激光束的强度为？,1.4.3 对实际光波的认识,1. 光波的不连续性 振荡电偶极子辐射的并不是连续的光波，而是持续时间极短的波列，每一波列的持续时间为10-9秒数量级，各波列之间没有确定的位相关系，光矢量的振动方向也是随机的。 2.自然光的非偏振性 光学中将普通光源辐射的、未经过特殊的起偏振装置处理的光波叫自然光。这种光波在空间各个方位上的振动几率相等，不表现出偏