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1、18.(本小题满分12分)全国1如图,四榄锥P-48CD中,底面4BCD为平行四边形,人D4B=60“,4B=24D,PDL底面4BCD.(I)证明:P4LBD;(T)若PD=4D,求二面角4-PB-C的余弦值.一19.(本小题满分12分)全国2如图,四楼锥5-4B8CD中,4B人CD,3BCLCD,侧面S4B为等边三角形.淼4B=BC=2,CD=SD=1.(I)证明:SDL平面S4B;(I)求48与平面3BC所或的角的六小.16.(本小题共14分)“北京卷如图,在四楂锥P-4BCD中,P4LPK、平面48CD,底面4BCD是萎形,4B=2,人B4D=60“.(I)求证:8DL平面P4C;(T
2、)若P4=45,求P8与4C所成角的余弦值;(巩)当平面PBC与平面PDC垂直时,求P4的长.21.(本小题满分14分)“江西卷(1)如图,对于任一给定的四面体4ALdhudohs,拖出依次排列的四个相互平行的平面a,ao,as,au,乙使得4;ea;(i=1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都4木相等;(2)给定依次排制的四个祖互平行的平面al,ao,as,ax,其中每相邻两个平面间的距离都为1,若一个正四面体4.4,4,4s的四个顶点满足:4:eat(i=1,2,3,4),求该正四面体4.4,4,h4s的体积.17.(本小题满分12分)安徽如图,4B8EDFC为多面体,平面4BE
3、D与平面4CFD垂直,点0在线段4D上,04=1,0D=2,A04B,AO4C,A0DE,A0DF都4是正三角形.(I)证明直线8CHF;(I)求楂锥F-08ED的体积.19.(本小题共12分)四川如图,在直三森柱48C-4,B,Cl中,丿B4C=90o,4B=4C=4d,=B1.D是楂CC,上的一点,P是4D卜的延长线与4,C的延长线的交点,东PB/平面BD4,.(I)求证:CD=C.D;(I)求二面角4-4.D-B的平面市的伟弦值;(巩)求点C到平面8.DP的跃高.19.(本小题满分12分)“湖南如图,在圆锥PO中,已知PO=v2,G0的直径4B=2，C是愈的口点卫为4C的中点.(I)证明
4、:平面P0DL平面P4C;(I)求二面角8-P4-C的余弦值.重庆19.(本小题满分12分,(I)小问5分,()小问7分.)如图,在四面体48CD中,平面4BCp巧平面4CD,4BLBC,4D=CD,4匕C4D=30“.(I)若4D=2,4B=2BC,求四面体84BCD的体积;(T)若二面角C-45-D为60e,戏易面直线4D与BC所成角的余弦值.18.(本小题满分13分)广东如图,在锥体P-4BCD中,4BCD是边长为1的菱形,东人D4B=60o,P4=PD=,PB=2,E,P分别是B8C,PC的中点.(1)证明:4DL平面DEP;(2)求二西角丁-40-卫的标弦值17.(本小题满分13分)天津如图,在三棘柱4B8C-4,.B,C,中,亿是正方形44.8.B的中心,4d,=2y2,CXL平面4d,BB,且CiF=,厅(I)求异面直线4C与4,B所成角的余弦值;(卫)求二面角4-4:C-B:的正弦信;(疃)设为楚51Cl部中肤点故在平面4t,B,B内,盼MVL平面41B,C,求线段BM的长.
