《高等数学方明亮版课件1.9连续函数的运算与初等函数的连续性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学方明亮版课件1.9连续函数的运算与初等函数的连续性（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年1月20日星期日,1,第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性,第一章,三、初等函数的连续性,二、反函数与复合函数的连续性,一、连续函数的四则运算的连续性,四、小结与思考题,2019年1月20日星期日,2,一、连续函数的四则运算的连续性,2019年1月20日星期日,3,二、反函数与复合函数的连续性,2019年1月20日星期日,4,2019年1月20日星期日,5,提示：,注意：,熟练后本题可以写为,2019年1月20日星期日,6,解:,原式,例2 求,例3 求,解: 令,则,原式,说明: 当,时, 有,2019年1月20日星期日,7,例4 求,有某个同学的解法如下：,原式=,问题出在
2、：,解：,无法直接写成复合函数。,为此必须想办法把它改写成复合函数！,这就是一个复合函数了！,2019年1月20日星期日,8,例5 求,解：,原式,（补充题）,一般地，对于形如,(,不恒等于1)的,函数（通常称为幂指函数），如果,那么,.这里的3个,都表示在同一自变量,变化过程中的极限,2019年1月20日星期日,9,三、初等函数的连续性,定义区间是指包含在定义域内的区间.,2019年1月20日星期日,10,答：初等函数仅在其定义区间内连续, 在其定义域内不一定连续。,例如，,这些孤立点的邻域内没有定义.,又如，,在0点的邻域内没有定义，,2019年1月20日星期日,11,学习课本例4上面的一
3、段话。,2019年1月20日星期日,12,例6 求极限,为初等函数，,是其定义区间内一点，则,解: 因为函数,2019年1月20日星期日,13,内容小结,基本初等函数在定义域内连续,连续函数的四则运算的结果连续,连续函数的反函数连续,连续函数的复合函数连续,初等函数在 定义区间内连续,说明: 分段函数在界点处是否连续需讨论其 左、右连续性.（习题19 4）,2019年1月20日星期日,14,课后练习,习 题 1-9 2（3）（6）（7）（9） 5,思考与练习,反例,处处间断,处处连续 .,提示:,“反之” 不成立 .,2019年1月20日星期日,15,设,均在,上连续,证明函数,也在,上连续.,2.,课本习题19 3,证:,根据连续函数运算法则 ,可知,也在,上,连续 .,2019年1月20日星期日,16,习题19 2（7）,2019年1月20日星期日,17,习题19 4,2019年1月20日星期日,18,习题19 5,
