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1、高考概率与统计 10 大考点解析概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。下面对其常见题型和考点进行解析。考点 1 考查等可能事件概率计算在一次实验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件 A 包含的结果有 m 个，那么 P（A ）= 。这就是等可能事件的判断方法m及其概率的计算公式。高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题的能力。例 1（2
2、004 天津）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛.(I) 求所选 3 人都是男生的概率；(II)求所选 3 人中恰有 1 名女生的概率；(III)求所选 3 人中至少有 1 名女生的概率.考点 2 考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算不可能同时发生的两个事件 A、B 叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式 计算。)()(PP事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率没有影响，则 A、B 叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为 。用概率的乘法公式计算。高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件P的识别及其概率的综
3、合计算能力进行考查。例 2.（2005 全国卷）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125，（）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；（）计算这个小时内至少有一台需要照顾的概率.考点 3 考查对立事件概率计算必有一个发生的两个互斥事件 A、B 叫做互为对立事件。即 或 。AB用概率的减法公式 计算其概率。_1P高考常结合射击、电路、交通等问题对对立事件的判断识别及其概率计算进行考查。例 3 （2005 福建卷文）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率
4、分别为 .521与（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率. 考点 4考查独立重复试验概率计算若在 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖其它各次试验的结果，则n此试验叫做 次独立重复试验。若在 1 次试验中事件 A 发生的概率为 P，则在 次n独立惩处试验中，事件 A 恰好发生 次的概率为 。kknknnCP1高考结合实际应用问题考查 次独立重复试验中某事件恰好发生 次的概率的计算n方法和化归转化、分类讨论等数学思想方法的应用。例 4 （2005 湖北卷）某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号
5、相同.假定每盏灯能否正常照明只与灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为 p1，寿命为 2 年以上的概率为 p2.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯泡，平时不换.（）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率；（）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率；（）当 p1=0.8，p 2=0.3 时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的概率（结果保留两个有效数字）.考点 5 考查随机变量概率分布与期望计算解决此类问题时，首先应明确随机变量可能取哪些值，然后按照相互独立事件同时发生概率的法
6、公式去计算这些可能取值的概率值即可等到分布列，最后根据分布列和期望、方差公式去获解。以此考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念和运用概率知识解决实际问题的能力。例 5 （2005 湖北卷）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，使可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止。如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数 的分布列和 的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率.考点 6 考查随机变量概率分布列与其他知识点结合1 考查随机变量概率
7、分布列与函数结合例 6.（2005 湖南卷）某城市有甲、乙、丙 3 个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设 表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（）求 的分布及数学期望；（）记“函数 f(x)x 23x1 在区间2， 上单调递增”为事件 A，求事)件 A 的概率.2、考查随机变量概率分布列与数列结合例 7 甲乙两人做射击游戏，甲乙两人射击击中与否是相互独立事件，规则如下：若射击一次击中，原射击者继续射击，若射击一次不中，就由对方接替射击。已知甲乙两人射击一次击中的概率均为 ，87且第一次由甲开始射击
8、。（1）求前 4 次射击中，甲恰好射击3 次的概率。（2）若第 次由甲射击的概率为 ，nna求数列 的通项公式；求a，并说明极限值的实际nlim意义。3、考查随机变量概率分布列与线形规划结合例 8（2005 辽宁卷）某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有 A、B 两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为 A 级时，产品为一等品，其余均为二等品.（）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A 级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率 P 甲 、P 乙 ；（）已知一件产品的利润如表二所示，用 、
9、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（I）的条件下，求 、 的分布列及 E、E；（）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人 40 名，可用资金 60 万元.设 x、y 分别表示生产甲、乙产品的数量，在（II ）的条件下，x、y 为何值时， 最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）Ez考点 7 考查随机变量概率分布列性质应用设离散型随机变量的分布列为 1x2 ixP iP它有下面性质： ),1(0ii 即总概率为 1；21 ipp期望 ;1iPxE方差 iiExD22)()(离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.高考常结合应用问题对随机变量概率
10、分布列及其性质的应用进行考查.0.30.14.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2视力频 率组 距例 9 (2004 年湖北高考题) 设随机变量的概率分布为 为常数,5)(kaPk=1,2,则 a=例 10(2004 年全国高考题)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题 ,竞赛规则规定: 每题回答正确得 100 分 ,回答不正确得 100 分.假设这名同学每题回答正确的概率均为 0.8,且各题回答正确与否相互之间没有影响.求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望.求这名同学总得分不为负分(即 )的概率.0例 11 (2002 年天津高考题) 甲
11、、乙两种冬小麦试验品种连续 5 年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm 2）：其中产量比较稳定的小麦品种是_.考点 8 样本抽样识别与计算简单随机抽样,系统抽样,分层抽样得共同特点是不放回抽样,且各个体被抽取得概率相等,均为(N 为总体个体数 ,n 为样本容量). 系统抽样, 分层抽样的实质分别是等距抽样与按比例抽样,只需按照定义,适用范围和抽样步骤进行,就可得到符合条件的样本.高考常结合应用问题,考查构照抽样模型,识别图形,搜集数据,处理材料等研究性学习的能力.例 12 （2005 年湖北湖北高考题）某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方
12、法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1，2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段.如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；关于上述样本的下列结论中，正确的是（
13、 ）A、都不能为系统抽样 B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样 D、都可能为分层抽样例 13 (2005 年湖南高考题 )一工厂生产了某种产品 16800 件，它们来自甲乙丙 3 条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲乙丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品.考点 9 考查直方图。例 14.（2005 江西卷）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为（ ）A0,27,78 B 0,27,83C2.7,78 D 2.7,83考点 10 考查正态分布在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N（70，100） 。已知成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生有 12 名。（）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（）若该校计划奖励竞赛成绩排在前 50 名的学生，试问设奖的分数线约为多少分？可供查阅的（部分）标准正态分布表 （x 0）=P(x x 0）
