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1、备考规律一：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( ) A 19 B 20 C 22 D 25 【答案】A 选项 这是一个典型的等差数列，即后面的数字与前面数字之间的差等于一个常数。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间也满足此规律，那么在此基础上对未知的一项进行推理，即 15+4=19，第四项应该是 19，即答案为 A。 （一）等差数列的变形一： 【例题】7，11，16，22，( ) A28 B29 C32 D33 【答案】B 选项 这是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，这个规律是一种等差的规
2、律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X， 我们发现数值之间的差值分别为 4，5，6，X 。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=7,则第五个数为22+7=29。即答案为 B 选项。 （二）等差数列的变形二： 【例题】7，11，13，14，( ) A15 B14.5 C16 D17 【答案】B 选项 这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种等比的规律。题中第二个数字为 11
3、，第一个数字为 7，两者的差为4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 2；第四个与第三个数字之间的差值是1。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。 我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=0.5,则第五个数为 14+0.5=14.5。即答案为 B 选项。 （三）等差数列的变形三： 【例题】7，11，6，12，( ) A5 B4 C 16 D15 【答案】A 选项 这也是一个典型的等差数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一种正负号进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为
4、7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是-5；第四个与第三个数字之间的差值是 6。假设第五个与第四个数字之间的差值是 X。 我们发现数值之间的差值分别为 4，-5，6，X。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间的正负号是不同，由此可以推出 X=-7,则第五个数为 12+（-7）=5。即答案为 A 选项。 （三）等差数列的变形四： J【例题】7，11，16，10，3，11，( ) A20 B8 C 18 D15 【答案】A 选项 这也是最后一种典型的等差数列的变形，这是目前为止难度最大的一种变形，即后面的数字与前面数字之间的差是存在一定的规律的，但这个规律是一
5、种正负号每“相隔两项”进行交叉变换的规律。题中第二个数字为 11，第一个数字为 7，两者的差为 4，由观察得知第三个与第二个数字之间的差值是 5；第四个与第三个数字之间的差值是-6，第五个与第四个数字之间的差值是-7。第六个与第五个数字之间的差值是 8，假设第七个与第六个数字之间的差值是 X。 总结一下我们发现数值之间的差值分别为 4，5，-6，-7，8，X 。很明显数值之间的差值形成了一个新的等差数列，但各项之间每“相隔两项”的正负号是不同的，由此可以推出 X=9,则第七个数为 11+9=20。即答案为 A 选项。 备考规律二：等比数列及其变式 【例题】4，8，16，32，( ) A64 B
6、68 C48 D54 【答案】A 选项 这是一个典型的等比数列，即“后面的数字”除以“前面数字”所得的值等于一个常数。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4， “后面的数字”是“前面数字”的 2 倍，观察得知第三个与第二个数字之间，第四和第三个数字之间，后项也是前项的 2 倍。那么在此基础上，我们对未知的一项进行推理，即 322=64，第五项应该是 64。 （一）等比数列的变形一： 【例题】4，8，24，96，( ) A480 B168 C48 D120 【答案】A 选项 这是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8，第一个数字为 4，
7、 “后项”与“前项”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为X。 我们发现 “倍数”分别为 2，3，4，X 。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，由此可以推出 X=5,则第五个数为 965=480。即答案为 A 选项。 （二）等比数列的变形二： 【例题】4，8，32，256，( ) A4096 B1024 C480 D512 【答案】A 选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 8
8、，第一个数字为 4， “后项”与“前项”的倍数为 2，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 4；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 8。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X。 我们发现 “倍数” 分别为 2，4，8，X 。很明显“倍数”之间形成了一个新的等比数列，由此可以推出 X=16,则第五个数为 25616=4096。即答案为 A 选项。 J（三）等比数列的变形三： 【例题】2，6，54，1428，( ) A118098 B77112 C2856 D4284 【答案】A 选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间
9、的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为 6，第一个数字为 2， “后项”与“前项”的倍数为 3，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 9；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 27。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X 我们发现 “倍数”分别为 3，9，27，X 。很明显“倍数”之间形成了一个新的平方数列，规律为 3 的一次方，3 的二次方，3 的三次方，则我们可以推出 X 为 3 的四次方即81，由此可以推出第五个数为 142881=118098。即答案为 A 选项。 （四）等比数列的变形四： 【例题】2，-4，-12，48，( )
10、A240 B-192 C96 D-240 【答案】A 选项 这也是一个典型的等比数列的变形，即后面的数字与前面数字之间的倍数是存在一定的规律的。题中第二个数字为-4，第一个数字为 2， “后项”与“前项”的倍数为-2 ，由观察得知第三个与第二个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 3；第四个与第三个数字之间“后项”与“前项”的倍数为-4。假设第五个与第四个数字之间“后项”与“前项”的倍数为 X 我们发现“倍数”分别为 -2，3，-4，X 。很明显“倍数”之间形成了一个新的等差数列，但他们之间的正负号是交叉错位的，由此戴老师认为我们可以推出 X=5，即第五个数为 485=240，即答案为 A 选项
11、。 备考规律三：求和相加式的数列 规律点拨：在国考中经常看到有“第一项与第二项相加等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】56，63，119，182，() A301 B245 C63 D364 【答案】A 选项 这也是一个典型的求和相加式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项” ，我们看题目中的第一项是 56，第二项是 63，两者相加等于第三项 119。同理，第二项 63 与第三项 119相加等于第 182，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 119 与第四项 182 相加的和，即第五项等于 301，所以 A 选项正确。 备考规律四：求积相乘式的数列 规律
12、点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“第一项与第二项相乘等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】3，6，18，108，() A1944 B648 C648 D198 【答案】A 选项 J这是一个典型的求积相乘式的数列，即“第一项与第二项相加等于第三项” ，我们看题目中的第一项是 3，第二项是 6，两者相乘等于第三项 18。同理，第二项 6 与第三项 18 相乘等于第 108，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 18 与第四项 108 相乘的积，即第五项等于 1944，所以 A 选项正确。 备考规律五：求商相除式数列 规律点拨：在国考及地方公考中也经常看到有“
13、第一项除以第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】800，40，20，2，() A10 B2 C 1 D4 【答案】A 选项 这是一个典型的求商相除式的数列，即“第一项除以第二项等于第三项” ，我们看题目中的第一项是 800，第二项是 40，第一项除以第二项等于第三项 20。同理，第二项 40 除以第三项 20 等于第四项 2，则我们可以推敲第五项数字等于第三项 20 除以第四项 2，即第五项等于 10，所以 A 选项正确。 备考规律六：立方数数列及其变式 【例题】8，27，64，( ) A125 B128 C68 D101 【答案】A 选项 这是一个
14、典型的“立方数”的数列，即第一项是 2 的立方，第二项是 3 的立方，第三项是4 的立方，同理我们推出第四项应是 5 的立方。所以 A 选项正确。 （一） “立方数”数列的变形一： 【例题】7，26，63，( ) A124 B128 C125 D101 【答案】A 选项 这是一个典型的“立方数”的数列，其规律是每一个立方数减去一个常数，即第一项是 2的立方减去 1，第二项是 3 的立方减去 1，第三项是 4 的立方减去 1，同理我们推出第四项应是 5 的立方减去 1，即第五项等于 124。所以 A 选项正确。 题目规律的延伸：既然可以是“每一个立方数减去一个常数”,戴老师认为就一定可以演变成“
15、每一个立方数加上一个常数” 。就上面那道题目而言，同样可以做一个变形： 【例题变形】9，28，65，( ) A126 B128 C125 D124 【答案】A 选项 这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方数加去一个常数，即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 1，第三项是 4 的立方加上 1，同理我们推出第四项应是 5 的立方加上 1，即第五项等于 124。所以 A 选项正确。 （二） “立方数”数列的变形二： J【例题】9，29，67，( ) A129 B128 C125 D126 【答案】A 选项 这就是一个典型的“立方数”的数列变形，其规律是每一个立方
16、数加去一个数值， ，而这个数值本身就是有一定规律的。即第一项是 2 的立方加上 1，第二项是 3 的立方加上 2，第三项是 4 的立方加上 3，同理我们假设第四项应是 5 的立方加上 X，我们看所加上的值所形成的规律是 2，3，4，X，我们可以发现这是一个很明显的等差数列，即 X=5，即第五项等于 5 的立方加上 5，即第五项是 129。所以 A 选项正确。 备考规律七：求差相减式数列 规律点拨：在国考中经常看到有“第一项减去第二项等于第三项”这种规律的数列，以下戴老师和大家一起来探讨该类型的数列 【例题】8，5，3，2，1，( ) A0 B1 C -1 D-2 【答案】A 选项 这题与“求和相加式的数列”有点不同的是，这题属于相减形式，即“第一项减去第二项等于第三项” 。我们看第一项
