物理知识典型例题

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1、毛靖宇物理资料珍惜学生在铭师的每一分钟！ 选铭师，进名校！ 中山市十校区统一招生热线：88726998 1第单元 万有引力定律人造地球卫星知识聚焦一、万有引力定律1.万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式：FG ，其中21rmG6.6710 11 Nm2/kg2，叫引力常量.2.适用条件：公式适用于质点间的相互做用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点.均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离. 二、应用万有引力定律分析天体的运动1.基本方法：把天体的运动

2、看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.G RfmTRmvRM22222 )()(应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算2.天体质量 M、密度 的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T，由 G m R 得2M24TM ， .(R0 为天体的半径 )234GTR32304GV当卫星沿天体表面绕天体运行时，RR 0，则 23GT3.卫星的绕行速度、角速度、周期与半径 R 的关系(1)由 G 得 v ，m22M所以 R 越大，v 越小.(2)由 G m 2R，得 ，2 3G所以 R 越大， 越小.(3)由 G 得 TM224MR324所以 R 越大，T 越大.4

3、.三种宇宙速度(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v 17.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度,也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度.(2)第 二 宇 宙 速 度 (脱 离 速 度 )： v2 11.2 km/s， 使 物 体 挣 脱 地 球 引 力 束 缚 的 最 小 发 射 速 度 .(3)第 三 宇 宙 速 度 (逃 逸 速 度 )： v2 16.7 km/s， 使 物 体 挣 脱 太 阳 引 力 束 缚 的 最 小 发 射 速 度 .毛靖宇物理资料珍惜学生在铭师的每一分钟！ 选铭师，进名校！ 中山市十校区统一招生热线：88726998 25.地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相

4、对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T24 h.同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h2.610 4 km 处.疑难辨析1.重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.即 mgG ，式中 g 为地球表面附近的重力加速度，R 0 为地球的20Mm半径.所以在求第一宇宙速度时，可以用 m ，也可以用 m .2001vgv0212.随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力

5、提供.两个向心力的数值相差很多，如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N，而它所受地球引力约为 9.8 N.对应的两个向心加速度的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度a1 220 ，式中 T 为地球自转周期，R 0 为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度02)(2 ，式中 M 为地球质量， r 为卫星与地心的距离. rG3.运行速度和发射速度对于人造地球卫星，由 G m 得 v ，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运2r2rGM行速度，其大小随轨道半径的增大而减小.但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远

6、的轨道上，在地面所需要的发射速度却越大.典例剖析例 1地核的体积约为整个地球体积的 16%，地核的质量约为地球质量的 34%.经估算，地核的平均密度为_kg/m 2.（结果取两位有效数字，引力常量 G6.710 11 Nm2/kg2、地球半径R6.4 106m)【解析】 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示.即先求地球的密度再求地核的密度.由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度.设 g 为地球表面的重力加速度，由 mg 得地球平均密度2RM ，代入数据 G、R 数值得： gRGgVM43/2 kg/m2

7、5.510 2 kg/m26110.307.689据题设 即41Mm4V又 0.16 得地核平均密度V1毛靖宇物理资料珍惜学生在铭师的每一分钟！ 选铭师，进名校！ 中山市十校区统一招生热线：88726998 3 1 kg/m21.210 4 kg/m23105.64.03【说明】 在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度 g=9.8 m/s2；地球自转周期 T=24 h，公转周期T 265 d，月球绕地球运动的周期约为 30 d 等.【设计意图】 （1）复习重力跟万有引力的关系，并能根据 mg=G 计算地球质

8、量进而求其密2RMm度；（2）练习利用常识性数据解答估算题的方法.例 2我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船.飞船绕地球 14 圈后，地 面控 制 中 心 发 出 返 回 指 令 ， 飞 船 启 动 制 动 发 动 机 、 调 整 姿 态 后 ， 在 内 蒙 古 中 部 地 区 平 安 降 落 .(1)假定飞船沿离地面高度为 300 km 的圆轨道运行，轨道半径为_；其运行周期为_min；在该高度处的重力加速度为_.(已知地球半径为 6.4102 km，地球质量为6.01024 kg，万有引力恒量 G6.6710 11 Nm2/kg2）(2)飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，

9、其重力势能将_，动能将_，机械能将_.（均填“增大” “减小”或“不变”)【解析】 (1)试验飞船在离地 300 km 的圆轨道上运动时只受地球引力的做用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力.所以飞船的轨道半径为：r=R 地 +h=6.4102 km200 km6.710 2 km由于万有引力等于向心力，所以有：G rTmrM224代入数据得飞船的运行周期 T90.8 min飞船在该高度处的重力加速度为：g m/s28.9 m/s 226412)07.(.6rF（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小.由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船

10、满足匀速圆周运动的条件，其线速度 v 1/ .所以rGM/飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大.由于克服大气阻力(或制动力) 做功，所以它的机械能将减小.【思考】 (1)宇宙飞船制动的过程与汽车刹车过程相比最大的区别是什么?( 只分析速度的变化情况)(2)在同一轨道上有甲乙两艘宇宙飞船，若甲想追上前方的乙，该如何操做发动机?(3)若飞船做圆周运动的过程中外壳上有一隔热瓷片突然脱落，它将如何运动?【思考提示】 （1）汽车刹车过程速度逐渐减小，宇宙飞船制动过程速度逐渐增大.（2）甲应制动，使其进入半径较小的轨道，从而使它的速度大于乙，从而使甲追上乙.（3）跟飞船一起做圆周运动.【设计

11、意图】 （1）总结根据“万有引力提供向心力”列方程求解天体运动问题的方法；（2）提高应用有关物理知识分析解决实际问题的能力.例 3 “黑洞”是爱因斯坦的广义相对论中预言的一种特殊天体，它的密度极大，对周围的物质(包括光子 )有极强的吸引力.根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时也将被吸入 .最多恰能绕黑洞表面做圆周运动，根据天文观测，银河系中心可能有一个黑洞，距该可能黑洞 6.01012 m 远的星体正以 2.0106 m/s 的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少?(保留一位有毛靖宇物理资料珍惜学生在铭师的每一分钟！ 选铭师，进名校！ 中山市十校区统一招生热线：88

12、726998 4效数字)【解析】 黑洞做为一种特殊天体一直受到广泛的关注，种种迹象表明它确实存在于人的 视 野 之外 .由 于 黑 洞 的 特 殊 性 ， 所 以 当 分 析 本 题 的 时 候 ， 一 定 要 抓 住 其 “黑 ” 的 原 因 ， 即 光 子 也 逃 不 出 它 的 引 力约 束 .光 子 绕 黑 洞 做 圆 周 运 动 时 ， 它 的 轨 道 半 径 就 是 黑 洞 的 最 大 可 能 半 径 .根 据 爱 因 斯 坦 理 论 、 光 子 有 质 量 ， 所 以 黑 洞 对 光 子 的 引 力 就 等 于 它 圆 周 运 动 时 的 向 心 力 ， 则G rcmRM22其中

13、 M 为黑洞质量，m 为光子质量，c 为光速，r 为轨道半径，即黑洞的最大可能半径.银河系中的星体绕黑洞旋转时，也可认为做的是匀速圆周运动，其向心力为二者之间的万有引力，所以有：G Rv22其中 m为星体质量，R 为星体的轨道半径 .由式可得黑洞的可能最大半径为：r m210 8 m128620)13(cv【说明】 有关黑洞的内容课本上是以“阅读材料”的形式给出的，对于这些内容大家千万不可掉以轻心，一定要认真去阅读，因为近年的高考试题中有不少题目都是以课本中的阅读材料为背景命题的.【设计意图】 通过本例培养学生应用中学物理知识分析解决科学技术中的问题的能力. 例 4在研究宇宙发展演变的理论中，

14、有一种学说叫做“宇宙膨胀说” ，这种学说认为万有引力常量 G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比A.公转半径 R 较大 B.公转周期 T 较大C.公转速率 v 较大 D.公转角速度 较小【解析】 这是一道信息题，所提供的信息是“宇宙膨胀说”中的一个观点“万有引力常量 G 在缓慢地减小” ，要求根据这一理论去推测太阳系中地球运动的演变规律.在漫长的演变过程中，由于万有引力常量 G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力在变化，故地球公转的半径 R、速率 v、周期 T、角速度 等在变化，即地球做的不是匀速圆周运动.但由于 G 减小得非常ZZ2缓慢，在并不太长时间

15、内，可以认为地球公转的 R、v、T、 等均保持不变，是匀速圆周运动，仍遵循天体运动的基本规律所受万有引力等于做圆周运动的向心力，这仍是处理物理问题的一种基本方法理想化方法，据此有G ,22RvmM所以，其公转速率的表达式为 v= ,G公转周期的表达式为 T=2 ，M3公转角速度的表达式为 = .3RG毛靖宇物理资料珍惜学生在铭师的每一分钟！ 选铭师，进名校！ 中山市十校区统一招生热线：88726998 5对于漫长的演变过程而言，由于万有引力常量 G 在缓慢地减小，地球所受的万有引力将逐渐减小，即有G m ,2RMv2地球将做离心运动，即公转半径 R 将增大，据此，可得公转速率 v 变小，公转周期 T 增大，而公转角速度 则变小.故正确选项为 C.【设计意图】 通过本例题培养学生分析解答信息题的能力.反馈练习夯实基础1.可以发