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1、1中考数学试题压轴题 26 (南京8 分)如图,在 Rt ABC中, ACB=90, AC=6, BC=8 , P为 BC的中点动点 Q从点 P出发,沿射线 PC方向以 2/s 的速度运动,以 P为圆心, PQ长为半径作圆设点 Q运动的时间为 t s当 t=1.2时,判断直线 AB与 P的位置关系,并说明理由;已知O 为ABC 的外接圆,若P 与O 相切,求 t的值ABC PQO(第 26 题 )解:直线 与 P 相切A如图,过点 P作 PD AB, 垂足为 D在 RtA BC中, ACB90, AC=6cm, BC=8cm, P为 BC的中点, PB=4cm210ABCcmP DB ACB9
2、0, PBD ABC PBD ABC ,即 , PD =2.4(cm) D46当 时, (cm) 1.2t2.PQt ,即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 AB直线 与 P 相切AB ACB90, AB为 ABC的外切圆的直径 152OBAcm连接 OP P为 BC的中点, 132OPCcm点 P在 O 内部, P 与 O 只能内切 或 , =1或 4 523t5tt P 与 O 相切时, t的值为 1或 4 27 (南京9 分)如图, P为 ABC内一点,连接 PA、 PB、 PC,在 PAB、 PBC和 PAC中,如果存在一个三角形与 ABC相似,那么就称 P为 ABC的自相似点如图,
3、已知 Rt ABC中, ACB=90, ACB A, CD是 AB上的中线,过点 B作 BE CD,垂足为 E,试说明 E是 ABC的自相似点在 ABC中, A B C如图,利用尺规作出 ABC的自相似点 P(写出作法并保留作图痕迹) ;2若 ABC的内心 P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数B B B CCCA A ADP E (第 27 题 )解:在 Rt ABC中, ACB90, CD是 AB上的中线, , CD=BD12DAB BCE ABC BE CD, BEC90, BEC ACB BCE ABC E是 ABC的自相似点 作图略 作法如下:(i)在 ABC内,作 CBD
4、 A;(ii)在 ACB内,作 BCE ABC; BD交 CE于点 P则 P为 ABC的自相似点连接 PB、 PC P为 ABC的内心, , 12BC12CBA P为 ABC的自相似点, BCP ABC PBC A, BCP ABC=2 PBC =2 A, ACB2 BCP=4 A A+ ABC+ ACB180 A+2 A+4 A180 该三角形三个内角的度数分别为 、 、 1807 18073672024.(广州14 分)已知关于 x的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1),且与 x轴交于不同的两点 A、B,点 A的坐标是(1,0)(1)求 c的值;(2)求 a的取
5、值范围;(3)该二次函数的图象与直线 y=1交于 C、D 两点,设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记PCD 的面积为 S1,PAB 的面积为 S2,当 014 分)如图 7,O 中 AB是直径,C 是O 上一点,ABC=45 0,等腰直角三角形 DCE中DCE 是直角,点 D在线段 AC上。(1)证明:B、C、E 三点共线;(2)若 M是线段 BE的中点,N 是线段 AD的中点,证明:MN= OM;2(3)将DCE 绕点 C逆时针旋转 (0 014 分)在平面直角坐标系中,点 0是坐标原点,四边形 ABCD为菱形,AB 边在 x轴上,点 D在 y轴上,点 A的坐标是(一
6、 6,0),AB=10(1)求点 C的坐标:(2)连接 BD,点 P是线段 CD上一动点(点 P不与 C、D 两点重合),过点 P作 PEBC 交 BD与点 E,过点 B作 BQPE 交 PE的延长线于点 Q设 PC的长为 x,PQ 的长为 y,求 y与 x之间的函数关系式(直接写出自变量 x的取值范围);(3)在(2)的条件下,连接 AQ、AE,当 x为何值时,S BOE +SAQE = SDEP 并判断此时以点 P为圆心,以 5为半径的P 与直线 BC的位置关系,请说明理由54解: (1)如图 l过点 C作 CNx 轴,垂足为 N,则四边形 DONC矩形四 边形 ABCD是菱形 AB=10
7、 AB=BC=CD=AD=10 A(-6o) OA=6 0D=8 C(108)(2)如图 l过点 P作 PHBC,垂足为 H则PHC=AOD=90 0四边形 ABCD是菱形PCB=DAOFN1M1DOB CAEFNMDOB CAE5PHCDOA 易求 PH= CH=x54x3BH= 10一 x 3PHB= 90。 四边形 PQBH为矩形 PQ=BH=10 一 xY=10 一 x(0X10535328(哈尔滨12 分) 已知:在ABC 中,BC=2AC,DBC=ACB,BD=BC,CD 交线段 AB于点 E(1)如图 l,当ACB=90 0时,则线段 DE、CE 之间的数量关系为(2)如图 2,
8、当ACB=120 0时,求证:DE=3CE:(3)如图 3,在(2)的条件下,点 F是 BC边的中点,连接 DF,DF 与 AB交于 G,DKG 和DBG 关于直线 DG对称(点 B的对称点是点 K, 延长 DK交 AB于点 H若BH=10,求 CE的长625 (长沙12 分)使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数 ,令 y=0,可得 x=1,我们就说 1是函数 的零点。1yx 1yx己知函数 ( m为常数)。23yx(1)当 =0时,求该函数的零点;m(2)证明:无论 取何值,该函数总有两个零点;(3)设函数的两个零点分别为 和 ,且 ,此时函数图象与 x轴的交点分别为 A
9、、B(点 A在点 B左侧),点 M在直线 上,当 MA+MB最小时,求1x2124x 10yx直线 AM的函数解析式。解:(1)当 =0时,该函数的零点为 和 。m6(2)令 y=0,得= 2 2()4(3)4(1)0m无论 取何值,方程 总有两个不相等的实数根。x即无论 取何值,该函数总有两个零点。(3)依题意有 ,1212(3)由 解得 。124xm7函数的解析式为 。28yx令 y=0,解得 124,A( ),B(4,0)20,作点 B关于直线 的对称点 B,连结 AB,0yx则 AB与直线 的交点就是满足条件的 M点。1易求得直线 与 x轴、y 轴的交点分别为 C(10,0) ,D(0
10、,10) 。y连结 CB,则BCD=45BC=CB=6,BCD=BCD=45BCB=90即 B( )106, -设直线 AB的解析式为 ,则ykxb,解得2106kb12,直线 AB的解析式为 ,yx即 AM的解析式为 。1226 (长沙14 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(0,2) ,点 P是 x轴上一动点,以线段 AP为一边,在其一侧作等边三角线 APQ。当点 P运动到原点 O处时,记 Q得位置为 B。(1)求点 B的坐标;(2)求证:当点 P在 x轴上运动(P 不与 Q重合)时,ABQ 为定值;(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐
11、标;若不存在,请说明理由。26、解:(1)过点 B作 BCy 轴于点 C,A(0,2),AOB 为等边三角形,AB=OB=2,BAO=60,BC= ,OC=AC=1,3即 B( ) 1,8(2)当点 P在 x轴上运动(P 不与 O重合)时,不失一般性,PAQ=OAB=60,PAO=QAB,在APO 和AQB 中,AP=AQ,PAO=QAB,AO=ABAPOAQB 总成立,ABQ=AOP=90总成立,当点 P在 x轴上运动(P 不与 Q重合)时,ABQ 为定值 90。(3)由(2)可知,点 Q总在过点 B且与 AB垂直的直线上,可见 AO与 BQ不平行。 当点 P在 x轴负半轴上时,点 Q在点
12、B的下方,此时,若 ABOQ,四边形 AOQB即是梯形,当 ABOQ 时,BQO=90,BOQ=ABO=60。又 OB=OA=2,可求得 BQ= ,3由(2)可知,APOAQB,OP=BQ= ,3此时 P的坐标为( ) 。 0,当点 P在 x轴正半轴上时,点 Q在嗲牛 B的上方,此时,若 AQOB,四边形 AOQB即是梯形,当 AQOB 时,ABQ=90,QAB=ABO=60。又 AB= 2,可求得 BQ= ,23由(2)可知,APOAQB,OP=BQ= ,23此时 P的坐标为( ) 。 0,综上,P 的坐标为( )或( ) 。3, 0,27 (成都14 分)(本小题满分 1 0分)已知:如图
13、,以矩形 ABCD的对角线 AC的中点 O为圆心,OA 长为半径作O,O 经过 B、D 两点,过点 B作 BK A C,垂足为 K。过 D作 DHKB,DH 分别与AC、AB、O 及 CB的延长线相交于点 E、F、G、H(1)求证:AE=CK;(2)如果 AB= ,AD= ( 为大于零的常数),求 BK的长:a3a9(3)若 F是 EG的中点,且 DE=6,求O 的半径和 GH的长27、解:(1)证明AEDCKB(2)BK= 0a(3)设 GF=x,则 EF=x,ED=BK=6,由射影定理得 AE=KC= 6x由相交弦定理得, AECDG 62xx 16 EKCxK 为 EC的中点 ,132F
14、B692Ax 9r显然,HE=2BK=12HG=628 (成都14 分)(本小题满分 12分)如图,在平面直角坐标系 中,ABC 的 A、B 两个顶点在 x轴上,顶点 C在 y轴的负半轴xOy上已知 , ,ABC 的面积 ,抛物线:1:5OABC15ABCS2(0)axbc经过 A、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式;(2)设 E是 y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点,过点 E作 x轴的平行线交抛物线于另一点 F,过点 F作 FG垂直于 x轴于点 G,再过点 E作 EH垂直于 x轴于点 H,得到矩形 EFGH则在点 E的运动过程中,当矩形 EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M,使MBC 中 BC边上的高为 ?若存在,求出点72M的坐标;若不存在,请说明理由28、解:(1) ,设 ,则:1:5OA(0)OAt5Bt10 6ABt又 ,OC5t 11622ABSt ,即 。tt而 , 。0 ,1O5CABC 三个顶点的坐标分别是, ,A( 0), B( ), (0 ),抛物线 经过 A、B、C 三点,2yaxbc设 ,把 代入得(1)5( 5),此抛物线的函数表达式为 24yx(2)设点 E的坐标为 ,2(5)x,点 E在 Y轴右侧的抛物线