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1、1中考数学试题压轴题 26 （南京8 分）如图，在 Rt ABC中， ACB=90， AC=6， BC=8 ， P为 BC的中点动点 Q从点 P出发，沿射线 PC方向以 2/s 的速度运动，以 P为圆心， PQ长为半径作圆设点 Q运动的时间为 t s当 t=1.2时，判断直线 AB与 P的位置关系，并说明理由；已知O 为ABC 的外接圆，若P 与O 相切，求 t的值ABC PQO(第 26 题 )解:直线 与 P 相切A如图，过点 P作 PD AB, 垂足为 D在 RtA BC中， ACB90， AC=6cm， BC=8cm， P为 BC的中点， PB=4cm210ABCcmP DB ACB9
2、0， PBD ABC PBD ABC ,即 ， PD =2.4(cm) D46当 时， (cm) 1.2t2.PQt ，即圆心 到直线 的距离等于 P 的半径 AB直线 与 P 相切AB ACB90， AB为 ABC的外切圆的直径 152OBAcm连接 OP P为 BC的中点， 132OPCcm点 P在 O 内部， P 与 O 只能内切 或 ， =1或 4 523t5tt P 与 O 相切时， t的值为 1或 4 27 （南京9 分）如图， P为 ABC内一点，连接 PA、 PB、 PC，在 PAB、 PBC和 PAC中，如果存在一个三角形与 ABC相似，那么就称 P为 ABC的自相似点如图，
3、已知 Rt ABC中， ACB=90， ACB A， CD是 AB上的中线，过点 B作 BE CD，垂足为 E，试说明 E是 ABC的自相似点在 ABC中， A B C如图，利用尺规作出 ABC的自相似点 P（写出作法并保留作图痕迹） ；2若 ABC的内心 P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数B B B CCCA A ADP E (第 27 题 )解:在 Rt ABC中， ACB90， CD是 AB上的中线， ， CD=BD12DAB BCE ABC BE CD， BEC90， BEC ACB BCE ABC E是 ABC的自相似点 作图略 作法如下：（i）在 ABC内，作 CBD
4、 A；（ii）在 ACB内，作 BCE ABC； BD交 CE于点 P则 P为 ABC的自相似点连接 PB、 PC P为 ABC的内心， ， 12BC12CBA P为 ABC的自相似点， BCP ABC PBC A， BCP ABC=2 PBC =2 A， ACB2 BCP=4 A A+ ABC+ ACB180 A+2 A+4 A180 该三角形三个内角的度数分别为 、 、 1807 18073672024.（广州14 分）已知关于 x的二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x轴交于不同的两点 A、B，点 A的坐标是（1，0）（1）求 c的值；（2）求 a的取
5、值范围；（3）该二次函数的图象与直线 y=1交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P，记PCD 的面积为 S1，PAB 的面积为 S2，当 014 分）如图 7，O 中 AB是直径，C 是O 上一点，ABC=45 0，等腰直角三角形 DCE中DCE 是直角，点 D在线段 AC上。（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M是线段 BE的中点，N 是线段 AD的中点，证明：MN= OM；2（3）将DCE 绕点 C逆时针旋转 （0 014 分）在平面直角坐标系中，点 0是坐标原点，四边形 ABCD为菱形，AB 边在 x轴上，点 D在 y轴上，点 A的坐标是(一
6、 6，0)，AB=10（1）求点 C的坐标：（2）连接 BD，点 P是线段 CD上一动点(点 P不与 C、D 两点重合)，过点 P作 PEBC 交 BD与点 E，过点 B作 BQPE 交 PE的延长线于点 Q设 PC的长为 x，PQ 的长为 y，求 y与 x之间的函数关系式(直接写出自变量 x的取值范围)；（3）在(2)的条件下，连接 AQ、AE，当 x为何值时，S BOE +SAQE = SDEP 并判断此时以点 P为圆心，以 5为半径的P 与直线 BC的位置关系，请说明理由54解： (1)如图 l过点 C作 CNx 轴，垂足为 N，则四边形 DONC矩形四 边形 ABCD是菱形 AB=10
7、 AB=BC=CD=AD=10 A(-6o) OA=6 0D=8 C(108)(2)如图 l过点 P作 PHBC，垂足为 H则PHC=AOD=90 0四边形 ABCD是菱形PCB=DAOFN1M1DOB CAEFNMDOB CAE5PHCDOA 易求 PH= CH=x54x3BH= 10一 x 3PHB= 90。 四边形 PQBH为矩形 PQ=BH=10 一 xY=10 一 x（0X10535328（哈尔滨12 分） 已知：在ABC 中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD 交线段 AB于点 E(1)如图 l，当ACB=90 0时，则线段 DE、CE 之间的数量关系为(2)如图 2，
8、当ACB=120 0时，求证：DE=3CE：(3)如图 3，在(2)的条件下，点 F是 BC边的中点，连接 DF，DF 与 AB交于 G，DKG 和DBG 关于直线 DG对称(点 B的对称点是点 K， 延长 DK交 AB于点 H若BH=10，求 CE的长625 （长沙12 分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令 y=0，可得 x=1，我们就说 1是函数 的零点。1yx 1yx己知函数 ( m为常数)。23yx（1）当 =0时，求该函数的零点；m（2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与 x轴的交点分别为 A
9、、B(点 A在点 B左侧)，点 M在直线 上，当 MA+MB最小时，求1x2124x 10yx直线 AM的函数解析式。解：（1）当 =0时，该函数的零点为 和 。m6（2）令 y=0，得= 2 2()4(3)4(1)0m无论 取何值，方程 总有两个不相等的实数根。x即无论 取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有 ，1212(3)由 解得 。124xm7函数的解析式为 。28yx令 y=0，解得 124，A( )，B(4,0)20，作点 B关于直线 的对称点 B，连结 AB，0yx则 AB与直线 的交点就是满足条件的 M点。1易求得直线 与 x轴、y 轴的交点分别为 C（10,0） ，D（0
10、,10） 。y连结 CB，则BCD=45BC=CB=6，BCD=BCD=45BCB=90即 B（ ）106， -设直线 AB的解析式为 ，则ykxb，解得2106kb12，直线 AB的解析式为 ，yx即 AM的解析式为 。1226 （长沙14 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0,2） ，点 P是 x轴上一动点，以线段 AP为一边，在其一侧作等边三角线 APQ。当点 P运动到原点 O处时，记 Q得位置为 B。（1）求点 B的坐标；（2）求证：当点 P在 x轴上运动（P 不与 Q重合）时，ABQ 为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐
11、标；若不存在，请说明理由。26、解：（1）过点 B作 BCy 轴于点 C，A(0,2)，AOB 为等边三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC= ，OC=AC=1，3即 B（ ） 1，8（2）当点 P在 x轴上运动（P 不与 O重合）时，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=QAB，在APO 和AQB 中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB 总成立，ABQ=AOP=90总成立，当点 P在 x轴上运动（P 不与 Q重合）时，ABQ 为定值 90。（3）由（2）可知，点 Q总在过点 B且与 AB垂直的直线上，可见 AO与 BQ不平行。 当点 P在 x轴负半轴上时，点 Q在点
12、B的下方，此时，若 ABOQ，四边形 AOQB即是梯形，当 ABOQ 时，BQO=90，BOQ=ABO=60。又 OB=OA=2，可求得 BQ= ，3由（2）可知，APOAQB，OP=BQ= ，3此时 P的坐标为（ ） 。 0，当点 P在 x轴正半轴上时，点 Q在嗲牛 B的上方，此时，若 AQOB，四边形 AOQB即是梯形，当 AQOB 时，ABQ=90，QAB=ABO=60。又 AB= 2，可求得 BQ= ，23由（2）可知，APOAQB，OP=BQ= ，23此时 P的坐标为（ ） 。 0，综上，P 的坐标为（ ）或（ ） 。3， 0，27 （成都14 分）(本小题满分 1 0分)已知：如图
13、，以矩形 ABCD的对角线 AC的中点 O为圆心，OA 长为半径作O，O 经过 B、D 两点，过点 B作 BK A C，垂足为 K。过 D作 DHKB，DH 分别与AC、AB、O 及 CB的延长线相交于点 E、F、G、H(1)求证：AE=CK；(2)如果 AB= ，AD= ( 为大于零的常数)，求 BK的长：a3a9(3)若 F是 EG的中点，且 DE=6，求O 的半径和 GH的长27、解：（1）证明AEDCKB（2）BK= 0a（3）设 GF=x，则 EF=x,ED=BK=6,由射影定理得 AE=KC= 6x由相交弦定理得， AECDG 62xx 16 EKCxK 为 EC的中点 ,132F
14、B692Ax 9r显然，HE=2BK=12HG=628 （成都14 分）(本小题满分 12分)如图，在平面直角坐标系 中，ABC 的 A、B 两个顶点在 x轴上，顶点 C在 y轴的负半轴xOy上已知 ， ，ABC 的面积 ，抛物线:1:5OABC15ABCS2(0)axbc经过 A、B、C 三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设 E是 y轴右侧抛物线上异于点 B的一个动点，过点 E作 x轴的平行线交抛物线于另一点 F，过点 F作 FG垂直于 x轴于点 G，再过点 E作 EH垂直于 x轴于点 H，得到矩形 EFGH则在点 E的运动过程中，当矩形 EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(3)在抛物线上是否存在异于 B、C 的点 M，使MBC 中 BC边上的高为 ？若存在，求出点72M的坐标；若不存在，请说明理由28、解：（1） ，设 ，则:1:5OA(0)OAt5Bt10 6ABt又 ，OC5t 11622ABSt ，即 。tt而 ， 。0 ,1O5CABC 三个顶点的坐标分别是, ,A( 0)， B( )， (0 )，抛物线 经过 A、B、C 三点，2yaxbc设 ，把 代入得(1)5( 5)，此抛物线的函数表达式为 24yx（2）设点 E的坐标为 ，2(5)x，点 E在 Y轴右侧的抛物线
