[管理学]管理统计学第十一章

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1、管理统计学,主讲：张智 TEL ：183 5956 9956 QQ : 743 169 865 EML ：,第十一章 时间序列分析,第一节 时间序列的对比分析 第二节 时间序列的趋势分析 第三节 季节变动分析 第四节 循环波动分析,第一节 时间序列的对比分析,一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析,时间序列及其分类,5,时间序列 (概念要点),1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 2.形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成 3.排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式,6,时间序列 （算例）,7,时间序列的分类,8

2、,时间序列的分类,绝对数时间序列 一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序 相对数时间序列 一系列相对数按时间顺序排列而成 平均数时间序列 一系列平均数按时间顺序排列而成,时间序列的水平分析,发展水平,平均发展水平,增长量,平均增长量,10,发展水平与平均发展水平 （概念要点）,发展水平 现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2， ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn 平均发展水平 现象在不

3、同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法,11,绝对数序列的序时平均数 （计算步骤）,首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。,其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。,12,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,计算公式：,根据表4.1中的国内生产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值, 时期序列,13,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,连续时点序列,通常将逐日排列的时点数据视为连续时点序列，可采用简单算术平均数法，计算公式：,例如：已知某企业一个月内每天的工人人数，要计算该月内每天平均工人人数，可将每天的工人人数相

4、加，除以该月的日历日数即可。,14,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,间隔不等的时点序列,15,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）, 计算步骤 计算出两个点值之间的平均数,用相隔的时间长度 (Ti ) 加权计算总的平均数,16,绝对数序列的序时平均数 （计算方法）,当间隔相等(T1 = T2= = Tn-1)时，有,间隔相等的时点序列,17,时间间隔不等的时点序列 的序时平均数的计算（实例）,设某种股票2004年各统计时点的收盘价如表4-2，计算该股票2004年的年平均价格,18,时间间隔相等的时点序列 的序时平均数（实例）,根据表4-1中年末总人口数序列，计算19911998年间的年平

5、均人口数,19,相对数序列的序时平均数 （计算方法）,先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母 bi 的平均数 再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数 基本公式为：,20,相对数序列的序时平均数 （计算方法与实例）,已知19941998年我国的国内生产总值及构成数据如表4-3。计算19941998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重,21,相对数序列的序时平均数 （计算结果）,解：1）第三产业国内生产总值的平均数,2）全部国内生产总值的平均数,3）第三产业国内生产总值所占平均比重,22,增长量 （概念要点）,1、报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的

6、绝对数量 2、分为逐期增长量与累积增长量 逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差 计算公式为：i=Yi-Yi-1 (i =1,2,n) 累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差 计算公式为：i=Yi-Y0 (i=1,2,n) 3、各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量,23,平均增长量 （概念要点）,1. 观察期内各逐期增长量的平均数 2. 描述现象在观察期内平均增长的数量 3. 计算公式为,时间序列的速度分析,发展速度,平均发展速度,增长速度,平均增长速度,25,发展速度 （概念要点）,报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定基发展速度之分,26

7、,环比发展速度与定基发展速度 （概念要点）,环比发展速度 报告期水平与前一期水平之比,定基发展速度 报告期水平与某一固定时期水平之比,27,环比发展速度与定基发展速度 （关系）,观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度,两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度,28,增长速度 （概念要点）,增长量与基期水平之比 又称增长率 说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为,29,环比增长速度与定基增长速度 （概念要点）,环比增长速度 报告期水平与前一时期水平之比,定基增长速度 报告期水平与某一固定时期水平之比,30,发展速度与增长速度的计

8、算 （算例）,根据表4-1中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度,31,平均发展速度 （概念要点）,观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法(水平法)计算 计算公式为：,32,平均发展速度与平均增长速度 （算例）, 平均发展速度, 平均增长率,根据表4.4中的有关数据，计算19941998年间我国第三产业国内生产总值的年平均发展速度和年平均增长率,第二节 时间序列的趋势分析,时间序列的构成要素与模型 线性趋势 非线性趋势 趋势线的选择,34,时间序列的构成要素与模型 （构成要素与

9、测定方法）,35,时间序列的构成要素与模型 （要点）,构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations ) 模型 乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii,36,长期趋势 （概念要点）,现象在一段相当长的时期内所表现的沿着某一方向的持续发展变化。 长期趋势可能呈现出不断向上增长的状态，也可能为不断降低的趋势。 长期趋势是受某种固定的起根本性作用的因素影响的结果。 长期趋

10、势有线性趋势和非线性趋势。,线性趋势,38,线性趋势,现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律 测定方法有 时距扩大法 移动平均法 移动中位数法 线性模型法,39,移动平均法 (Moving Average Method),测定长期趋势的一种较简单的常用方法 通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定的间隔长度逐期移动，计算出一系列移动平均数 由移动平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到修匀作用，从而呈现出现象发展的变动趋势 移动步长为K(1Kn)的移动平均序列为,40,移动平均法 (实例),已知19811998年我汽车产量数据如表4-6。计算三年移动平均趋势值，以及三项移动中位

11、数，并作图与原序列比较,41,移动平均法 (实例),42,移动平均法 (趋势图),43,移动平均法 (应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行“正位” 移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,44,线性模型法 （概念要点与基本形式）,现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示 线性模型的形式为,Y 时间序列的趋势值 t 时间标号 a趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个单位时观察值的平均变动数量,

12、45,线性模型法 （a 和 b 的最小二乘估计）,趋势方程中的两个未知常数 a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值,46,线性模型法 （a和b的最小二乘估计）,1、根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为,2、取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上式可化简为,解得：,解得：,47,线性模型法 (实例及计算过程),利用表4-6中的数据，根据最小二乘法确定汽车产量的直线趋势方程，计算出198119

13、98年各年汽车产量的趋势值，并预测2000年的汽车产量，作图与原序列比较,48,线性模型法（计算结果）,根据上表得 a 和 b 结果如下,汽车产量的直线趋势方程为,2000、2001、2002年汽车产量的预测值为：,49,线性模型法 (趋势图),第三节 季节变动分析,季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整,51,季节变动及其测定目的,季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动； 各年变化强度大体相同、且每年重现； 扩展概念：对一年内由于社会、政治、经济、自然因素影响，形成的以一定时期为周期的有规则的重复变动； 时间序列的又一个主要构成要素。 测定目的 确定现象过

14、去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素,52,季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型； 季节模型由季节指数所组成； 季节指数的平均数等于100%； 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度。 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,53,季节变动的分析原理（季节模型）,季节模型 时间序列在各年中所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以相同的形态出现 由季节指数组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征 以各个指数的平均数等于100%为条件而构成 如果分析的

15、是月份数据，季节模型就由12个指数组成；若为季度数据，则由4 个指数组成,54,季节变动的分析原理（季节指数）,季节指数 反映季节变动的相对数 以全年月或季资料的平均数为基础计算的 平均数等于100% 月(或季)的指数之和等于1200%(或400%) 指数越远离其平均数(100%) 季节变动程度越大 计算方法有同期平均法和趋势剔出法,55,同期平均法 (原理和步骤),根据原时间序列通过简单平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 计算季节指数的步骤 计算同期（同月或同季)的平均数 计算全部数据的总月(总季)平均数 计算季节指数(S),56,同期平均法 (实例),已知我国197

16、81983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数,57,按月(季)平均法 (计算表),58,趋势剔除法 (原理和步骤),先将时间序列中的长期趋势予以消除，再计算季节指数 。 计算季节指数的步骤： 1）计算移动平均趋势值(T) 2）从序列中剔出趋势值(Y/T) 3）按前述方法计算季节指数(S),59,趋势剔除法 (续前例：趋势剔除计算表),四项移动平均后 再进行二项移动 平均后的序列,60,趋势剔除法 (季节指数计算表),61,季节变动,62,季节变动的调整 (要点和公式),将季节变动其从时间序列中予以剔除，以便观察和分析时间序列的其他特征 消除季节变动的方法是将原时间序列除以相应的季节指数，计算公式为,63,季节变动的调整 (趋势图),第四节 循环波动分析,循环波动及其测定目的 循环波动的分析方法,65,循环波动 (概念和测定目的),近乎规律性的从低至高再从高至低的周而复始的变动 不同于趋势