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1、教案设计,3.3.2 简单的线性规划,【课时目标】 1知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力； 3情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。 【重点难点】 重点：用图解法解决简单的线性规划问题 难点：准确求得线性规划问题的最优解,画出不等式组 表示的平面区域。,3x+5y 25,x -4y -
2、 3,x1,3x+5y25,x-4y-3,x1,问题：有无最大(小)值？,x,y,o,问题：2+有无最大(小)值？,x,y,o,x=1,C,B,设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,3x+5y25,x-4y-3,x1,x-4y=-3,3x+5y=25,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,设z2+,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,B,3x+5y=25,问题 1: 将z2+变形?,问题 2: z几何意义是_。,斜率为-2的直线在y轴上的截距,则直线 l： 2+=z是一簇与 l0平行的直线,故 直线 l 可通过平移直线l0而得，当直 线往右上方平移时z 逐
3、渐增大： 当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即 zmax25+212 。,析: 作直线l0 ：2+=0 ,最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。,线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。,有关概念,约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。,目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。,线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。,可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。,可行域：所有可行解组成的集合。,x,y,o,x-4y=-3,x
4、=1,C,B,3x+5y=25,设Z2+,式中变量、 满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件 求的最大值和最小值。,解：作出可行域如图：,当0时，设直线 l0：2xy0,当l0经过可行域上点A时， z 最小，即最大。,当l0经过可行域上点C时， 最大，即最小。, zmax2528 zmin214.4 2.4,(5,2),(1,4.4),平移l0，,平移l0 ，,2xy0,解线性规划问题的步骤：,2、 在线性目标函数所表示的一组平行线 中，用平移的方法找出与可行域有公 共点且纵截距最大或最小的直线；,3、 通过解方程组求出最优解；,4、 作出答案。,
5、1、 画出线性约束条件所表示的可行域；,画,移,求,答,3x+5y=25,例2：已知x、y满足 ，设zaxy (a0)， 若 取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。,x,y,o,x-4y=-3,x=1,C,B,解：当直线 l ：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l kAC, kAC,k l = -a, -a =, a =,例3：满足线性约束条件 的可行域中共有 多少个整数解。,1,2,2,3,3,1,4,4,5,5,x,y,0,解：由题意得可行域如图:,由图知满足约束条件的 可行域中的整点为(1,1)、 (1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四个整点可行解.,练习： 设Z+3,式中变量、满足下列条件 ， 求的最大值和最小值。,小结: 1线性规划问题的有关概念; 2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤; 3. 求可行域中的整点可行解。,谢谢,
