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1、2.2 作用在弹（箭）上的力 弹（箭）在空间飞行，改变运动速度和姿态，是外力作用的结果。 弹（箭）受外力有：重力G 空气动力R 推力P,2.2.1 推力P 变质量物体的动力学方程：,：是变化的质量 相对于 的速度。,：是由于质量变化产生的力, 0 ，系统质量增加，制动力，速度降低, 0 ，系统质量减小 ，推力 ，速度增加 弹（箭）发动机 工作时 0,火箭推力: 1）由火箭发动机喷出的燃气流质量变化产 生 ，称推力动分量； 2）由发动机喷出气流压力 与当地大气压 力不等产生的，称推力静分量。,火箭推力大小与飞行速度无关，与发动机喷出的燃气速度成正比，并随火箭高度增加而增加。 推力方向：与弹（箭）
2、纵轴重合，通过 质心，不产生力矩。,：喷口处的横截面积。,具体表达式见书P41 式2-22,2-23. 书上两式是没有喷管摆动情况. 当有推力矢量控制时(即有喷管摆动)： 、 分别是偏航平面和俯仰平面内的偏摆角。见P42图2-14。,2.2.2 空气动力R（或气动力 ） 当弹（箭）相对于空气介质运动时 产生的压力和摩擦力称空气动力。 弹（箭）空气动力是指各部分空气 动力的总和，用R表示。 R的作用线与弹（箭）中心线的交点称压力中心（简称压心）。,R常在速度坐标系中分解成：升力 阻力 侧向力,空气动力三个分力表达式 :,动压:,相对空气速度:,火箭最大横截面积：,气动系数:,：附加攻角。,：附加
3、侧滑角。,：升力系数对攻角的导数。,：侧向力系数对侧滑角的导数。,：马赫数, 气流速度与音速的比值。,空气动力作用于压心，通常压心不与质心重合,有力矩产生。 求力矩公式见 P46，式2-37 此式是气动力力矩相对于体坐标系的求解式。,2.2.3 重力 重力= 地心引力+地球自转产生离心力,离心加速度:,引力由引力势函数对距离求微分得到.,其他参数见书P42,勒让德多项式,带谐系数,一般地球为扁球体，求解引力矢量 见P42 2-25式. 通常将地球看成均质的球体时，引力用式2-27。,2.2.4 控制力F,控制力是弹（箭）操纵力。,弹（箭）产生控制力的方式通常有： 燃气舵偏转、摆动发动机或尾喷管
4、。,书中是通过摆动发动机的推力矢量控制 产生控制力。 （见书P48）,：产生俯仰、偏航、滚动控制的发动机综合摆角。,控制力矩见式2-46。,2.2.6 发动机惯性力、力矩,执行机构摆动发动机喷管 ，而发动机具有质量和转动惯量，即产生惯性力和力矩。 见P52 图2-22,2.2.5 晃动力、力矩,是由于液体燃料在储箱内晃动产生的，火箭飞行时储箱晃动使液体震荡造成 ., 2.3 弹（箭）运动方程 弹（箭）运动方程组通常包括： 1) 质心运动的动力学方程-弹（箭）质 心的加速度与作用在质心上的力的相互 关系式。 2) 绕质心运动的动力学方程-弹（箭）绕 质心的角加速度与作用的力矩之间的相 互关系。,
5、3) 运动学方程- A. 质心运动学方程: 速度和位移关系。 B. 绕质心运动学方程:角速度和角位移 关系。,4)几何关系式和角度关系式,2.3.1 弹（箭）质心运动方程、绕质心 运动方程,通常情况下认为弹（箭）是变质量刚体，在飞行过程中质心变化，内部各点质量与本体坐标系原点有相对运动. 故弹（箭）的运动是绝对运动加上相对运动。,1。变质量弹（箭）相对惯性坐标系的质心动力学方程,：本体坐标系相对惯性坐标系的转动角速度。,：弹（箭）的一质点质量。,变质量弹（箭）某时刻的动量：,（1）,又有,（动量守恒定理）,对变质量弹（箭）有：,（2）,取,:是发动机排除的质量相对系统的速度. .,由相对运动有
6、式:,代入（2）得：,（3）,（4）,设：,：所有质量点到,点距离的矢量和。,把（4）代入（3）整理后,变质量弹（箭）运动方程有：,（各项含义见书P38）,（5）,2. 变质量弹（箭）相对惯性坐标系绕质心 动力学方程,角动量守恒定律：刚体相对惯性坐标系中 的固定参考点转动的角动量(动量矩） 的变化率等于外力矩之和。,即：,变质量物体某一时刻绕定点 的动量矩写成：,求导得：,代入并有 上式整理有:,或:,为变质量系统对 的转矩。 为 运动产生转矩。,而：,（各项含义见书P39）,实际工程中，一般为使问题简化，可以将质心运动与绕质心运动相互间影响小的因素忽略。则质心和绕质心运动的动力学方程分别可写
7、成：,实际弹（箭）在质心运动时，相对运动和晃动力等影响不大，可以考虑只受到推力、空气动力和重力的作用。,但在绕质心运动时，应当考虑质心的相对运动的转动作用，以及晃动力矩、发动机惯性力矩和空气动力力矩。,将上式中质心运动在惯性坐标系写成分量形式 ,绕质心运动在本体坐标系写成分量形式,如下式:,动力学方程可改写成：,:质心惯性坐标系加速度分量 .,:非质量力的惯性坐标系视加速度分量.,:绕体轴转动惯量.,:外力矩体轴分量 。,本体坐标系中分量 如下:,:推力在体轴上的分量 .,:空气动力在体轴上的分量.,弹（箭）质量 求法:,推进剂消耗量；,弹（箭）起飞重量；,弹（箭）瞬时重量；,推进剂的秒耗量；,每秒燃烧消耗的质量,经坐标变换惯性坐标系视加速度：,已知：,又,而,展开有：,弹（箭）为对称外型， 惯性积=0,整理有:,3. 相对惯性坐标系质心运动学方程和绕质 心运动学方程 （1）质心运动学方程,由,得,（2）绕质心运动学方程 根据关系,展开为:,绕质心运动学方程:,
