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1、100考点最新模拟题千题精练9-6一选择题1（2018金考卷）如图所示，在xOy坐标系中，以（r，0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在yr的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质子A在电场中运动的路程均相等B最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向C在磁场中运动的总时间均相等D从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等【参考答案】AC【命题意图】本题考查带电粒子在有界匀强磁场中的运动和在匀强电场中的运动及其相关的知识点。【解题思路】
2、根据题述圆形磁场的半径与质子在磁场中运动的半径相同，从O点以相同的速率沿不同方向向第一象限发射质子，质子经过磁场偏转后以相同的速率平行于y轴射出做减速运动，速度减小到零后反向加速后进入磁场，根据动能定理，在电场中运动的路程均相等，选项A正确；通过分析可知，质子最终离开磁场时的速度方向均与原来进入磁场时速度方向相同，选项B错误；由于带电粒子在磁场中两次运动轨迹虽然不同，但是两次轨迹所对的圆心角之和相同，两次运动的轨迹长度之和相等，所以带电粒子在磁场中运动的总时间相等，选项C正确；带电粒子在电场中运动时间相等，在磁场区域运动时间相等，由于磁场区域与电场区域之间有非场区，所以质子从进入磁场区域到离开
3、磁场区域的过程中的总路程不相等，选项D错误。2.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用由此可知（ ）A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R0B 带电粒子在磁场中运动的速率一定是 C 带电粒子在磁场中运动的周期一定是D 带电粒子的动能一定是【参考答案】BD 3(2016安徽江南十校联考)如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。M为磁场边界上一点，有
4、无数个带电量为q、质量为m的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的。下列说法正确的是A粒子从M点进入磁场时的速率为B粒子从M点进入磁场时的速率为C若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来D若将磁感应强度的大小增加到，则粒子射出边界的圆弧长度变为原来【参考答案】BD4.如图所示，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁
5、场与射入磁场时运动方向间的夹角为60，则粒子的速率为(不计重力)()A. B. C. D.【参考答案】B二计算题1.如图所示，空间存在一个半径为R0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用(1)求带电粒子的速率(2)若粒子源可置于磁场中任意位置，且磁场的磁感应强度大小变为B，求粒子在磁场中最长的运动时间t (3)若原磁场不变，再叠加另一个半径为R1(R1R0)圆形匀强磁场，磁场的磁感应强度的大小为 B/2，方向垂直于纸
6、面向外，两磁场区域成同心圆，此时该离子源从圆心出发的粒子都能回到圆心，求R1的最小值和粒子运动的周期T（2）磁场的大小变为B1=B后，设粒子的轨道半径为r1，由qvB1=m ，解得：r1=R0。根据几何关系可以得到，当弦最长时，运动的时间最长，弦为2R0时最长，圆心角90=/2，粒子在磁场中最长的运动时间t=，解得：t=。 （3）根据矢量合成法则，叠加区域的磁场大小为B/2，方向垂直纸面向里；环形区域（R0以外）的磁感应强度大小为B/2 ，方向垂直纸面向外由qvB/2=m ，解得; r2=2= R0。根据对称性，画出带电粒子运动轨迹图，粒子运动根据的半径为R0。由几何关系可得R1的最小值为(
7、+1)R0粒子运动周期T=2=。【点评】对于带电粒子能够回到原来的出发点，则其运动轨迹在空间上一定具有对称性。2（2016石家庄二模）如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足tan=0.5。(1)若某一粒子以速率v1=，沿与MO成60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率v2，沿MO方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v2；(3)若由M点射人磁场各个
8、方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积。【名师解析】（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r1，由牛顿第二定律可得：qv1B=m解得：r1=R粒子沿与与MO成60方向射入磁场，设粒子从区域边界P射出，其运动轨迹如图所示。由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为=150=。粒子在磁场中的运动的时间t=.（3）粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为r2，且不变。由图可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的扇形MO3O的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和。S1=
9、，S2=，S3=- ，则：S= S1+ S2+ S3=-。 3. 如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60。(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t。(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少？【答案】(1)(2)R由式得t (2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大。由图可知sin 平移距离dRsin 由式得dR4（19分）（2016湖南十三校
10、联考）如图所示，在半径为R，圆心在(0,0)的圆形磁场区域内，加有方向垂直纸面向外、磁感强度为B的匀强磁场。一个质量为m、带电量为+q的带电粒子（不计重力），以某一速度从O点沿y轴的正方向进入磁场，从图中的A点射出。出射的方向与圆在A点的切线方向夹角为600。 如果再在xR的BC区域加一宽度为2R的方向竖直向下的匀强电场，让在A点射出的带电粒子经电场后，能恰好击中x轴上的点C（坐标为（0，3R）。求：（1）带电粒子的初速度大小 （2）所加电场E的大小【参考答案】（1）（2）【命题立意】本题旨在考查洛仑兹力作用的圆周运动、电场中的类平抛运动所以O，与B重合，所以R=r （2）带电粒子先做匀速运动
11、，进入电场时的坐标(x1,y1)x1=R进入电场在电场力作用下作类平抛运动：水平方向做匀速直线运动：竖直方向做匀变速直线运动：击中C点的时间：Y方向：解得：【举一反三】带电粒子在磁场中运动的时间是多少 ？5. (2016江西模拟)如图所示是半径为R的一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q0），质量为m的带电粒子沿正对CO中点且垂直于CO方向射入磁场区域，不计重力。（1）若要使带电粒子能够从BD之间飞出磁场，求射入磁场时粒子的速度大小范围；（2）若要使带电粒子在磁场中运动的时间为其运动周期的1/4，求射入磁场时粒子的速度大小。【名师解析】（
12、1）如图所示，带电粒子以速度v1进入磁场做匀速圆周运动到达D点，其运动轨迹一定经过圆形O，O1为粒子运动轨迹的圆心，位于圆周圆弧AD上。sinEFO=1/2，EFO=30，可知FOO1为等边三角形，带电粒子运动轨迹半径r1=R，由牛顿第二定律，qv1B=m解得：v1=。解得：v2=（2+）。射入磁场时粒子的速度大小范围是：v1v v2,即： 。v（2+）。（2）带电粒子在磁场中运动的时间为其运动周期的1/4时的轨迹如图所示，O3为粒子圆周运动轨迹的圆心。设GOD=，由几何关系，Rsin60+Rsin=r3，Rcos60+Rcos=r3，解得：=30。r3=R，由牛顿第二定律，qv3B=m解得：v2=。
