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1、一、选择题1(2018天津检测)设l是直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若，l，则lD若，l，则l解析：对于A选项，设a，若la，且l，l，则l，l，此时与相交，故A选项错误；对于B选项，l，l，则存在直线a，使得la，此时，由平面与平面垂直的判定定理得，故B选项正确；对于C选项，若，l，则l或l，故C选项错误；对于D选项，若，l，则l与的位置关系不确定，故D选项错误选B.答案：B2已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()ABCD解析：两个
2、平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确答案：B3(2018合肥教学质量检测)已知l，m，n为不同的直线，r为不同的平面，则下列判断正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若l，m，m，则mlD若m，rn，lm，ln，则l解析：A：m，n可能的位置关系为平行，相交，异面，故A错误；B：根据面面垂直与线面平行的性质可知B错误；C：根据线面平行的性质可知C正确；D：若mn，根据线面垂直的
3、判定可知D错误，故选C.答案：C4(2018石家庄教学质量检测)设m，n是两条不同的直线，r是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，r，m，则mr；若n，mn，则m，且m；若r，r，则.其中真命题的个数为()A0B1C2D3解析： mn或m，n异面，故错误；，根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知正确；m或m，m或m，故错误；，根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知错误，所以真命题的个数为1，故选B.答案：B5如图所示，在四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB平面MNP的图形的序号是()ABCD解析：中，平面AB平面MNP，AB
4、平面MNP.中，若下底面中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，AB与平面MNP不平行中，易知ABMP，AB平面MNP.中，易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，AB与平面MNP不平行故能得到AB平面MNP的图形的序号是.答案：C6(2018大庆模拟)，表示平面，a，b表示直线，则a的一个充分条件是()A，且aBb，且abCab，且bD，且a解析：对于A，B，C还可能有a这种情况，所以不正确；对于D，因为，且a，所以由面面平行的性质定理可得a，所以D是正确的答案：D7(2018哈尔滨联考)直线m，n均不在平面，内，给出下列命题：若mn，n，则m；若m，则m；若mn，n，则m；若m，则m.其
5、中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：由空间直线与平面平行关系可知正确；由线面垂直、线面平行的判定和性质可知正确；由线面垂直、面面垂直的性质定理可知正确故选D.答案：D8(2018绵阳诊断)已知l，m，n是三条不同的直线，是不同的平面，则的一个充分条件是()Al，m，且lmBl，m，n，且lm，lnCm，n，mn，且lmDl，lm，且m解析：依题意知，A，B，C均不能得出，对于D，由lm，m得l，又l，因此有.综上所述，选D.答案：D9(2018贵阳模拟)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为
6、P，P点在AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心BO是AEF的内心CO是AEF的外心DO是AEF的重心解析：由题意可知PA、PE、PF两两垂直，所以PA平面PEF，从而PAEF，而PO平面AEF，则POEF，因为POPAP，所以EF平面PAO，EFAO，同理可知AEFO，AFEO，O为AEF的垂心故选A.答案：A10如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE.若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是()ABM是定值B点M在某个球面上运动C存在某个位置，使DEA1CDMB平面A1DE解析：取CD的中点F
7、，连接MF，BF，AF(图略)，则MFDA1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故D正确A1DEMFB，MFA1D，FBDE，由余弦定理可得MB2MF2FB22MFFBcosMFB，MB是定值，故A正确B是定点，BM是定值，M在以B为球心，MB为半径的球上，故B正确A1C在平面ABCD中的射影是点C与AF上某点的连线，不可能与DE垂直，不存在某个位置，使DEA1C.故选C.答案：C二、填空题11如图是一个正方体的平面展开图在这个正方体中，BM与ED是异面直线；CN与BE平行；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_解析：由题意画出该正方体的图形如图
8、所示，连接BE，BN，显然正确；对于，连接AN，易得ANBM，ANC60，所以CN与BM成60角，所以正确；对于，易知DM平面BCN，所以DMBN正确答案：12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线MN与AC所成的角为60.其中正确的结论为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线因为D1CMN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，为60.答案：13(2018厦门质检)
9、设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题：若m，则m；若m，n，则mn；m，n，mn，则；若n，n，m，则m.其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：对于命题可以有m，故不成立；对于命题可以有与相交，故不成立答案：14(2018武昌调研)在矩形ABCD中，ABBC，现将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直其中正确结论的序号是_解析：假设AC与BD垂直，过点A作AEBD于点E，连接CE，如图所示，则
10、AEBD，BDAC.又AEACA，所以BD平面AEC，从而有BDCE，而在平面BCD中，CE与BD不垂直，故假设不成立，错误假设ABCD，ABAD，ADCDD，AB平面ACD，ABAC，由ABBC可知，存在这样的直角三角形BAC，使ABCD，故假设成立，正确假设ADBC，DCBC，ADDCD，BC平面ADC，BCAC，即ABC为直角三角形，且AB为斜边，而ABBC，故矛盾，假设不成立，错误答案：三、解答题15(2018汕头质量监测)如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB90，ABCD，ADAFCD2，AB4.(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：A
11、C平面BCE；(3)求三棱锥EBCF的体积解析：(1)证明：因为四边形ABEF为矩形，所以AFBE，又BE平面BCE，AF平面BCE，所以AF平面BCE.(2)证明：过C作CMAB，垂足为M，因为ADDC，所以四边形ADCM为矩形所以AMMB2，又AD2，AB4，所以AC2，CM2，BC2，所以AC2BC2AB2，所以ACBC.因为AF平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC.又BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB，所以AC平面BCE.(3)因为AF平面ABCD，所以AFCM.又CMAB，AF平面ABEF，AB平面ABEF，AFABA，所以CM平面ABEF.故VEBCF
12、VCBEFBEEFCM242.16(2018广州五校联考)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解析：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ(图略)因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.17(2018郑州第二次质量预测)如图，高为1的等腰梯形ABCD中，AMCDAB1.现将AMD沿MD折起，使平面AMD平面MBCD，连接AB，AC.(1)在AB边上是否存在点P，使AD平面MPC?(2)当点P为AB边的中点时，求点B到平面MPC的距离解析：(1)当APAB时，有AD平面MPC.理由如下：连接BD交MC于点N，连接NP.在梯
