《名校试题---吉林省2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）---精校解析 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《名校试题---吉林省2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）---精校解析 Word版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年吉林省长春市十一高中高二上学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知复数z=1-3i1+2i，则z=A 2 B 2 C 10 D 52若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题
2、、否命题、逆否命题真假性的判断依次为A 真真真 B 真真假 C 假假真 D 假假假3“x0，2xsinx”的否定是A x0，2x0，2xsinxC x00，2x0sinx0 D x00，2x0sinx04“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件5设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为A B C D 6已知点A(1,2,-1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则BC=A 27 B 25 C 22 D 47由曲线xy=1与直线y=x， x=3所围成的封闭图形面积为A 2-ln3 B ln3 C 2 D 4
3、-ln38若x1，x2，x3(0,+)，则3个数x1x2,x2x3,x3x1的值A 至多有一个不大于1 B 至少有一个不大于1 C 都大于1 D 都小于19点P(x,y)在椭圆x216+y29=1上，则x-2y的最大值为A 6 B 213 C 413 D 1010设函数f(x)=12x2-16lnx在区间a-1,a+2上单调递减，则实数a的取值范围是A (1,3) B (2,3) C 1,2 D 2,311在中， ，若一个椭圆经过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在边上，则这个椭圆的离心率为A B C D 12已知函数， ，若成立，则的最小值为A B C D 二、填空题13在极坐标系中，圆=2
4、cos-23sin的圆心的极坐标是_.14观察下列各式： ， ， ，则的末四位数字为_.15函数f(x)=12ex(sinx+cosx)在区间0,2上的值域为_.16设F1,F2分别为双曲线C:x2-y224=1的左、右焦点，P为双曲线C在第一象限上的一点，若PF1PF2=54，则PF1F2内切圆的面积为_.三、解答题17已知极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中曲线C1:=1，直线C2:x=-1+22ty=1+22t（t为参数）.（1）求曲线C1上的点到直线C2距离的最小值；（2）若把C1上各点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C3.设P
5、(-1,1)，直线C2与曲线C3交于A,B两点，求PA+PB.18如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABC=90，ABCADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点（1）求证：DE平面PAB；（2）求二面角D-CP-B的余弦值19已知f(x)=x+ax-lnx.aR（1）若a=2，求f(x)的单调区间；（2）当a-14时，若f(x)-ln2在x2,e上恒成立，求a的取值范围.20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且长轴长是短轴长的2倍.（1）求椭圆C的标准方程； （2）设P(2,0)，过椭圆C左焦点F作斜率k直线l交C于A,B两点，若SABP=102，求直线l
6、的方程.21已知抛物线G：y2=2px(p0)，过焦点F的动直线l与抛物线交于A,B两点，线段AB的中点为M.（1）当直线l的倾斜角为4时，AB=16求抛物线G的方程；（2）对于（1）问中的抛物线G，设定点N(3,0)，求证：AB-2MN为定值.22已知f(x)=e2x+ln(x+a).（1）当a=1，x0时，求证：f(x)(x+1)2+x；（2）若存在x00,+，使得f(x0)0，2xsinx”的否定是x00，2x0sinx0，故选D4A【解析】 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以， 所以是方程表示焦点在轴上的椭圆的充分不必要条件，故选A.5D【解析】双曲线的离心率是，可得，即，可得则其渐
7、近线的方程为故选6D【解析】由题意可得：C1，2，1，B1，-2，1BC=1-12+2+22+1-12=4故选D7D【解析】由曲线xy=1，直线y=x，解得：x=1由曲线xy=1，直线x=3，可得交点坐标为3，13由曲线xy=1与直线y=x，x=3所围成的封闭图形面积为S=13x-1xdx=12x2-lnx31=4-ln3故选D8B【解析】设x1x2x3则a=x1x21，b=x2x31，c=x3x11故选B9B【解析】点P(x,y)在椭圆x216+y29=1上，x=4cos，y=3sinx-2y=4cos-6sin=213(213cos-313sin)不妨令213=sin，则313=cos原式
8、=213sin(-)则最大值为213，故选B10C【解析】f(x)=12x2-16lnx，函数f(x)的定义域是0，+fx=x-16xx0，fx=x-16x0，得00a+24，解得1a2故选C11C【解析】设另一焦点为中， ， 又， 在中焦距则故选点睛：本题主要考查了椭圆的简单性质。设另一焦点为，则可在中，根据勾股定理求得，进而根据椭圆的定义知，求得的值，再利用求得，最后在中根据勾股定理求得，得到焦距，进一步求得离心率。12A【解析】设， ， 令则在上为增函数，且当时， ，当时， 在上为减函数，在上为增函数，当时， 取得最小值，此时即的最小值为故选点睛：本题主要考查了函数的值以及利用导数研究函
9、数的极值。根据得到的关系，再利用消元法转化为关于的函数，构造函数，求函数的导数，再利用导数研究函数的最值即可得到结论。13(2,-3)【解析】=2cos-23sin，即2=2cos-23sin则该圆的直角坐标方程为x2+y2=2x-23y即：x-12+y+32=4表示以A1，-3为圆心半径等于2的圆AO=2，sin=-32，cos=12故可取=-3该圆的圆心的极坐标为(2,-3)14【解析】， ， 观察可以看出这些幂的最后位是以为周期变化的，的末四位数字与的后四位数相同故答案为1512,12e2【解析】fx=12exsinx+cosx+12excosx-sinx=excosx当0x2时，fx0
10、f(x)是0，2上的增函数f(x)的最大值在x=2处取得，f2=12e2f(x)的最小值在x=0处取得，f0=12函数的值域为12，12e216487【解析】双曲线C:x2-y224=1的a=1，b=26c=a2+b2=5由双曲线的定义可得PF1-PF2=2a=2PF1PF2=54，解得PF1=10 PF2=8 F1F2=2c=10则边PF2上的高为100-16=221，运用等面积法得122218=12(10+10+8)r即r=4217，故PF1F2内切圆的面积为487点睛：本题考查了双曲线的简单性质，考查了三角形的内切圆的面积，注意运用等积法，属于中档题。主要考查了学生的方程思想，定义法以及
11、圆锥曲线的定义，性质与方程知识点的掌握。17（1）2-1;（2）1227.【解析】试题分析：1由极坐标和直角坐标的转化，参数方程和直角坐标的转化关系，可求出结果，然后再根据直线和圆的位置关系，即可求出结果；2伸缩变换为x=2xy=3y，得到C3，联立C2和C3得7t2+22t-10=0.因为t1t20，PA+PB=t1+t2=t1-t2，利用韦达定理即可求出结果。解析：（1）C1:x2+y2=1，圆心为(0,0)，半径为1；C2:y=x+2圆心到直线距离d=22=2 所以C1上的点到C2的最小距离为2-1.（2）伸缩变换为x=2xy=3y，所以C3:x24+y23=1 将C2和C3联立，得7t
12、2+22t-10=0.因为t1t20PA+PB=t1+t2=t1-t2=(t1+t2)2-4t1t2=122718（1）证明见解析；（2）15.【解析】试题分析：1建立空间直角坐标系，给出相应点坐标，得平面PAB的法向量为n=(0,1,0)，由DEn=0，即可得DE平面PAB2求出平面PBC的一个法向量，平面DPC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求出二面角D-CP-B的余弦值；解析：（1）证明：以B为坐标原点，BA所在的直线为x轴，BC所在的直线为y轴，过点B且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示则B(0,0,0)，C(0，0)，P(1,0,2)，D(32,32,0)，A(1,0,0)，E(12,32,1)，DE=(-1,0,1)，BP=(1,0,2)，BA=(1,0,0)显然平面PAB的法向量为n=(0,1,0)，由DEn=0，DE平面PAB，DE平面PAB.（2）由（1）知BC=(0,3,0)，DP=(-12,-32,2)，DC=(-32,32,0)，设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)，则BCm=3y=0BPm=x+2z=0，取x=2，则y=0,z=-1,m=(2,0,-1)为平面PBC的一个法向量同理：平面DPC的法向量为p=(1,3,1)cos=
