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,2.5 分块矩阵,小块的矩阵Aij叫做子块或子阵.,A称为分块矩阵,一、 分块矩阵的加法与数乘运算,分块矩阵运算时，把子块看作元素，用矩阵运算的有关定义与法则.,作为分块矩阵相等时，必须有完全相同的分法.,1. 加法运算,A与B 必须有完全相同的分法.,2. 数乘运算,可以对A,B 作同样的分块，,例1 设,分块条件：当 A 的列的分法和 B的行的分法一致时，可将小块当作元素一样作乘法 AB.,二、 分块矩阵的乘法运算,解: A的列的分块与B的行的分块一致,例2,求AB,练习,三、 分块矩阵的转置运算,例3 设,注：分块矩阵转置时，不仅行列需要互换，互换后的子块也要转置.,四、 分块对角阵,Ai是方阵，,称A是分块对角阵，或准对角阵.,分块对角阵的运算性质,例4 设,求,解：,例5 设 A, B 为三阶方阵，且,解:,矩阵常用分块方法：,小结：,1. 分块矩阵的定义;,2. 分块矩阵的运算,加法、数乘、乘法、转置，,分块方阵的行列式.,思考题,思考题答案,练习题,证明：可逆的充要条件是A,B 均可逆,(A,B,C为子方块),可逆时,1. 上三角阵分块矩阵,2. 下三角阵分块矩阵,3. 分块阵,(Ai为子方块,i=1,k),可逆的充要条件是Ai 可逆， i=1,k,可逆时,参考答案,1. 证明:,A,B 均可逆,可逆,方法一,方法二,设,2. 3. 略,
