《平面向量的基本定理及坐标表1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的基本定理及坐标表1（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 平面向量的基本定理及坐标表示,1了解平面向量的基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件,基础自查 1平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 的向量，那么对于这一平面内的 任意向量a，有且只有一对实数1，2，使 . 其中， 的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j 作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使axi yj，把有序数对(x，y)叫做向量a的
2、坐标，记作a ，其中x叫a在x 轴上的坐标，y叫a在y轴上的坐标,不共线,不共线,(x，y),a1e1 2e2,3平面向量的坐标运算 (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，ab 。,(3)若a(x，y)，为实数，则a ；当 时，a表示 a 方向的单位向量 (4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab 且 . (5)平面向量共线的坐标表示 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则a与b共线ab ，,(x1x2，y1y2),(x1x2，y1y2),(2)如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，,(x2x1，y2y1),(x，y),x1x2,y1y2,x1y2x
3、2y10.,联动思考,联动体验,3(2010烟台诊断)已知向量a(4,2)，向量b(x,3)，且ab，则x的值是 ( ) A6 B6 C9 D12 解析：ab432x0， x6. 答案：A 4已知四边形ABCD的顶点A(0,2)、B(1，2)、C(3,1)，且2，则顶点D 的坐标为 ( ) A. B. C(3,2) D(1,3) 解析：A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)， (3,1)(1，2)(4,3) 设D(x，y)， (x，y2)， 2 ， (4,3)(2x,2y4)x2，y . 答案：A,5(2010陕西卷)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)， 若(ab)c，则m_.
4、 解析：ab(1，m1)，由(ab)c得12(m1)(1)0，所 以 m1. 答案：1,考向一 平面向量基本定理及其应用,反思感悟：善于总结，养成习惯 1. 以平面内任意两个非零不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个 向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同 2.利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或角形法则进 行向量的加减运算或进行数乘运算,迁移发散,考向二 平面向量的坐标运算,反思感悟：善于总结，养成习惯 1向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向 线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标 2解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一
5、原则，通过列方程(组) 来进行，并注意方程思想的应用 3向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运 算完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转 化为我们熟知的数量运算,迁移发散 2在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边ABDC，ADBC.已知A( 2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为_ 解析：设D点的坐标为(x，y)，由题意知 ，即(2，2)(x2， y)，所以x0，y2，D(0，2) 答案：(0，2),考向三 平面向量共线的坐标运算,【例3】 平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)回答下列问题： (1)若(
6、akc)(2ba)，求实数k； (2)设d(x，y)满足(dc)(ab)且|dc|1，求d.,反思感悟：善于总结，养成习惯 1向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共 线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法 2利用共线向量证明三点共线，有坐标时，只需使三点构成的两个向量的坐标对 应成比例或利用共线向量定理,迁移发散 3已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行；平行时它们是 同向还是反向？,课堂总结 感怀提升 1要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样， 但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息 2平面向量基本定理是平面向量坐标表示的基础应熟练掌握向量坐标 运算，并培养运用运动、变化的思想进行等价转化问题的能力 3已知向量的始点和终点坐标求向量的坐标时要搞清方向，用终点的坐 标减去起点坐标,单击此处进入 限时规范训练,
