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1、备考方向要明了,考 什 么,1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问 题 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,怎 么 考,1.对集合的含义与表示的考查主要涉及集合中元素的互异性以及元素与集
2、合之间的关系，考查利用所学的知识对集合的性质进行初步探究的基本 逻辑能力，如2009年高考T14. 2.对于两个集合之间关系的考查主要涉及以下两个方面： (1)判断给定两个集合之间的关系，主要是子集关系的判断 (2)以不等式的求解为背景，利用两个集合之间的子集关系求解参数的取 值范围问题，如2009年高考T11. 3.集合的基本运算在高考命题中主要与简单不等式的求解、函数的定义域 或值域的求法相结合考查集合的交、并、补运算，以补集与交集的基本 运算为主，考查借助数轴或Venn图进行集合运算，如2010年高考T1； 2011年高考T1，T14；2012年高考T1.,归纳 知识整合,1元素与集合
3、(1)集合元素的特性： 、 、无序性 (2)集合与元素的关系：若a属于A，记作 ；若b不属于A，记作 . (3)集合的表示方法： 、 、图示法,确定性,互异性,aA,bA,列举法,描述法,(4)常见数集及其符号表示:,N,N*或N,Z,Q,R,探究 1.集合Ax|x20，Bx|yx2，Cy|yx2，D(x，y)|yx2相同吗？它们的元素分别是什么？ 提示：这4个集合互不相同，A是以方程x20的解为元素的集合，即A0；B是函数yx2的定义域，即BR；C是函数yx2的值域，即Cy|y0；D是抛物线yx2上的点组成的集合,20与集合0是什么关系？与集合呢？ 提示：00，或,2集合间的基本关系,都相同
4、,任何集合,任何,非空集合,AB,BA,AB,BA,探究 3.对于集合A，B，若ABAB，则A，B有什么关系？ 提示：AB.假设AB，则ABAB，与ABAB矛盾，故AB.,3集合的基本运算,AB,AB,UA,xA，,或xB,xA，,且xB,x|xU，且xA,探究 4.同一个集合在不同全集中的补集相同吗？ 提示：一般情况下不相同，如A0,1在全集B0,1,2中的补集为BA2，在全集D0,1,3中的补集为DA3,自测 牛刀小试,1已知集合M1，m2，m24，且5M，则m_ 解析：51，m2，m24， m25或m245， 即m3或m1. 当m3时，M1,5,13；当m1时，M1,3,5； 当m1时M
5、1,1,5不满足互异性 m的值为3或1. 答案：3或1,2(教材改编题)已知集合A1,2，若AB1,2，则集 合B有_个 解析：A1,2，AB1,2， BA，B，1，2，1,2 答案：4,3(2013南京四校联考)若全集U0,1,2,3,4，集合M 0,1，集合N2,3，则(UM)N_. 解析：0,1,2,3,4，M0,1，UM2,3,4，(U)N2,3 答案：2,3,4定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB，设A 1,2，B0，2，则集合A*B的所有元素之和为_ 解析：zxy，xA，yB，且A1,2，B0,2，z的取值有：100；122；200；224.故A*B0,2,4 集合A*B的所
6、有元素之和为：0246. 答案：6,5(教材改编题)设集合Ax|2x4，Bx|3x 782x，则AB_，AB_，(UA)(UB)_. 解析：Ax|2x4，Bx|x3， UAx|x2，或x4，UBx|x3 ABx|x2，ABx|3x4， (UA)(UB)x|x2 答案：x|x2 x|3x4 x|x2,集合的基本概念,自主解答 (1)集合z|zxy，xA，yB1,1,3 故所求集合中元素的个数为3. (2)9(AB)，9A且9B， 2a19或a29. a5或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4，9，符合题意；当a3时，A4,5,9，B不满足集合中元素的互异性，故a3；当a3时，A4，7,9，B
7、8,4,9，符合题意 a5或a3. 答案 (1) 3 (2)5或3,本例(2)中，将“9(AB)”改为“AB9”，其他条件不变，则实数a为何值？ 解：AB9，9A且9B， 2a19或a29， 即a5或a3. 当a5时，A4,9,25，B0，4,9， AB4,9，不满足题意， a5.,当a3时，A4,5,9，B2，2,9，不满足集合中元素的互异性，a3. 当a3时，A4，7,9，B8,4,9， AB9，符合题意， a3.,解决集合问题的一般思路 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么 (2)对于含有字母的集合，在
8、求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性,1(1)已知非空集合AxR|x2a1，则实数a的取值 范围是_ (2)已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_ 解析：(1)集合AxR|x2a1为非空集合， a10，即a1. (2)1x|x22xa0， 1x|x22xa0， 即12a0，a1. 答案：(1)1，) (2)(，1,集合间的基本关系,答案 (，8)2，),根据两集合的关系求参数的方法 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论，还要注意能否取到
9、端点值,答案：0或2或3,集合的基本运算,3(2012枣庄模拟改编)已知全集UZ，集合Ax|x2 x，B1,0,1,2，则图中阴影部分所表示的集合为 _,解析：由 Ax|x2x得A0,1，图中阴影部分所表示的集合是由不在集合A中，但在集合B中的元素构成的集合，即(UA)B，易知(UA)B1,2故图中阴影部分所表示的集合为1,2 答案：1,2,集合中的新定义问题,例4 (2012东城模拟改编)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、bG，都有abG；(2)存在cG，使得对一切aG，都有accaa，则称集合G关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算： G非负整数，为整数的加法； G偶数，为整数的乘
10、法； G平面向量，为平面向量的加法； G二次三项式，为多项式的加法 其中G关于运算为“融洽集”的是_,自主解答 错，因为不满足条件(2)；错，因为不满足条件(1) 答案 ,解决新定义问题应注意以下几点 (1)遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的本质 (2)按新定义的要求“照章办事”，逐步分析、验证、运算，使问题得以解决,答案：3,(1)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件 (2)要注意区分元素与集合的从属关系以及集合与集合的包含关系 (3)要注意空集的特殊性，在写集合的子集时不要忘了空集和它本身 (4)运用数轴图示法要特别注意端点
11、是实心还是空心 (5)在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.,创新交汇与集合运算有关的交汇问题 1集合的运算是高考的常考内容，以两个集合的交集和补集运算为主，且常与函数、不等式、三角函数、向量等内容相结合，以创新交汇问题的形式出现在高考中 2解决集合的创新问题常分三步： (1)信息提取，确定化归的方向； (2)对所提取的信息进行加工，探求解决方法； (3)将涉及到的知识进行转换，有效地输出，其中信息的提取和转化与化归是解题的关键，也是解题的难点,答案：4,答案：0,1),3设Ma|a(2,0)m(0,1)，mR和Nb|b(1,1
12、) n(1，1)，nR都是元素为向量的集合，则MN_. 解析：设c(x，y)MN，则有(x，y)(2,0)m(0,1)(1,1)n(1，1)，即(2，m)(1n,1n)，所以由此解得n1，m0，(x，y)(2,0)， 即MN(2,0) 答案：(2,0),1已知集合M1,0,1，Nx|xab，a，bM，且 ab，则集合M与集合N的关系是_ 解析：由于M1,0,1，所以x0，1，故N0，1，所以NM. 答案：NM,2设全集UR，Ax|x23x0， Bx|x1，则图中阴影部分表 示的集合为_ 解析：依题意得集合Ax|3x0，所求的集合即为AB，所以图中阴影部分表示的集合为x|3x1 答案：x|3x1,答案：4,
