《[理学]第五章 间接平差》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[理学]第五章 间接平差（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章 间接平差,一、原理 选定t个独立未知量作为参数，将每个观测值分别表达成这t个参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理，用求自由极值的方法解出参数的最或然值，进而求得各观测值的平差值。,间接平差原理,以确定三角形形状为例，观测了 的内角L1、L2 、L3，以L1、L2为参数，建立如下的函数模型：,间接平差原理,将观测值的平差值以观测值和改正数的形式代入，即令 得观测值方程：,间接平差原理,经移项变换可以得到：,间接平差原理,将平差参数以近似值及改正数的形式代入，即令 得误差方程：,间接平差原理,根据最小二乘准则，要求： 即：,间接平差原理,按数学上求函数自由极值的方法，即,间接平差原理,
2、最后得到角度观测值的平差值为：,间接平差原理,一般地：有n个观测值 间接平差的函数模型： 对参数取近似值，令： 误差方程的形式为：,间接平差原理,间接平差的随机模型为： 平差的准则为： 间接平差就是在最小二乘准则下求出误差方程中的待定参数 ，在数学中是求多元函数的极值问题。,间接平差原理,设有n个观测值 ，必要观测个数为t，选定t个独立参数 ，近似值取为 ，得到观测值方程： 令： 得：,间接平差原理,将观测值以近似值及改正数的形式代入，即： 并且令： 则得到误差方程为： 在最小二乘原则要求下，即：,间接平差原理,按数学上求函数自由极值的方法，即对自变量x求导，令一阶导数为0，得： 转置后得：
3、由于以下两式中的待求量是n个V和t个 ，而方程个数也是n+t个，有唯一解，称此两式为间接平差的基础方程。,间接平差原理,将基础方程第一式代入第二式，得： 令： 则有： 上式称间接平差的法方程，其解为： 或,间接平差原理,将求出的 代入误差方程，即可求得改正数V，从而平差结果为：,间接平差原理,二、按间接平差法求平差值的计算步骤： 1根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数； 2将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，列出误差方程，若函数为非线性，则要将其线性化； 3由误差方程系数B和常数阵 l 组成法方程； 4解算法方程，求出参数的改正数，并计算参数的平差值； 5由误差方程计算V，并
4、计算出观测量的平差值。,间接平差原理,平差的关键：函数模型的建立。 一、参数的确定： 间接平差中，待定参数X的个数必须等于必要观测的个数t，而且要求这t个参数必须是函数独立的。 1、参数个数的确定： 2、参数的选择：,间接平差原理,参数的选取,高程控制网：待定点的高程,平面控制网：待定点的二维坐标,三维控制网：待定点的三维坐标,间接平差原理,例：如下图所示水准网中，已知A、B、C三点高程值分别为1m、1.5m、2m，h1-h4四段观测高差分别为1.003m、0.501m、0.503m、0.505m，四段水准路线长度分别为0.5km、1km、1km、0.5km，求P1、P2两点高程平差值。,间接
5、平差原理,1.根据平差问题的性质，选择t个独立量作为参数；,根据水准网参数的选择方法，以待求点高程值为参数，则本例中选择P1、P2两点高程值为平差参数，分别设其高程值为 、 。,间接平差原理,2.将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，列出误差方程,2.1 函数模型,间接平差原理,2.2 将函数模型中观测值平差值以观测值及改正数的形式代入，得观测值方程：,间接平差原理,2.3 计算参数的近似值，将参数以近似值及改正数的形式代入。,近似值,用近似值带入后，得误差方程为：,常数项单位为mm,间接平差原理,将误差方程写为矩阵形式为：,间接平差原理,3.由误差方程系数B和常数阵 l 组成法方程
6、,3.1观测高差权值的确定，取1km观测高差为单位权观测,得到观测值的权阵：,间接平差原理,3.2 组成法方程,得法方程：,间接平差原理,4.解算法方程，求出参数的改正数，并计算参数的平差值；,解法方程：,求改正数：,间接平差原理,参数平差值：,间接平差原理,误差方程,本节介绍间接平差函数模型的建立方法，即误差方程的组成。 误差方程个数等于观测值的个数n； 所设参数的个数必须等于必要观测的个数t； t个参数必须是独立的，即所选参数之间不存在函数关系。,概述：,误差方程,主要内容：,本节介绍几种间接平差的函数模型，这些模型都是以方向、角度和边长为观测值的平差模型。,1、水准路线的误差方程,当i点
7、已知时：,当j点已知时：,误差方程,误差方程,2、方向的误差方程,设j、k的坐标为未知参数：,零方向的方位角 （测站定向角),jk的方位角为：,误差方程,方向观测的观测值方程：,方向观测的误差方程：,此时，函数模型非线性形式，所以要对其进行线性化。,误差方程,误差方程,误差方程,误差方程,误差方程,误差方程,误差方程,整理后得误差方程：,当j点已知时：,误差方程,当k点已知时：,3、距离的误差方程,j,k,设j、k的坐标为未知参数：,jk的距离为：,误差方程,为非线性函数，要进行线性化。,当j点已知时：,当k点已知时：, 精度评定,一、单位权中误差 单位权方差 的估值: 中误差估值:,协因数阵 设 ，则Z的协因数阵为 式中,对角线上子矩阵，就是各基本向量的自协因数阵，非对角线上为两向量的互协因数阵。, 精度评定,按协因数传播律得出：,间接平差的协因数公式,由表可知，平差值 与改正数V的互协因数阵为零，说明 ， 统计不相关。,误差方程,图中，A、B、C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为 （单位：m）起算数据和观测值如下，列出全部观测值的误差方程。,
