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1、,“数学课程标准”(2011版）解读 丹江口市实验小学 马须富 2012年8月,2001年开始新课程实验，各方面都十分关注，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。 2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设。 2005年第二次修订，修订的起因是当年代表对标准实验稿的批评。 2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。 2009年2月，对标准审查过程中的若干问题进行修改。 2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。9月教育部进行了大范围征求意见。 2011年3-4月，修改稿送审，审议通过。 2011年12月，正式颁布
2、义务教育数学课程标准（2011年版）。,义务教育阶段数学课程标准的修订过程,第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？,在目标的结构上仍按：,六 、关于课程目标的修改,总体目标,总体表述,知识技能,数学思考,问题解决,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验” 变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力” 变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系” 变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学
3、的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”,课程目标提法上的一些变化：,标准对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。修订中增加了这些目标动词的同义词。 （1）了解，同类词：知道，初步认识； （2）理解，同类词：认识，会； （3）掌握，同类词：能。 （4）运用，同类词：证明。 （5）经历，同类词：感受、尝试。 （6）体验，同类词：体会。,课程目标的行为动词及水平,数与代数 第一学段： 增加的内容： 1.知道用算盘可以表示多位数。 2.能结
4、合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。 3.认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。 调整的内容： 1.估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。 2.“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。,七、关于内容标准的修改结构上的变化,第二学段： 增加的内容： 增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。 增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。 增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题”。 增加“结合简单的实际情境，了解等量关系
5、，并能用字母表示”。 调整的内容： 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质” 将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。,图形与几何 第一学段 删除的内容 删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。 删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。 删除“体会
6、并认识千米、公顷”，相关要求放入第二学段。 第二学段： 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。 增加“知道扇形”。 使一些目标的表述更加准确和完整。例如将“探索并掌握圆的周长公式”改为“通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式”。,统 计 第一学段与标准相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。 第二学段与标准相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。 加强体会
7、数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，标准（修改稿）希望通过数据分析使学生体会随机思想。,概 率 第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了概率内容的。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。 明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。 第一学段： 删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。 第二学段: 删除“体会数据可能产生的误导”。 降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。 加强体
8、会数据的随机性 这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据分析来体会随机思想。 这种变化从“数据分析观念”核心词的表述也可以看出。,综合与实践 统一了三个学段的名称，进一步明确了其目的和内涵。 “综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。,编写体例的变化： 实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出现了重复，这次修订合起来写、不分学段，避免出现重复，所有的案例不再穿插中间，而是附在标准最后。 “案例”的修改： 标准（修改稿）
9、增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。 术语解释与案例汇总作为附录，统一放在正文后面，使正文更加简捷清晰。,八、关于实施建议与案例的修改,“双基”变“四基”,一、“双基”为什么要发展为“四基” 二、关于数学的“基本思想” 三、关于数学的“基本活动经验” 四、“四基”是一个有机的整体,一、“双基”为什么要发展为“四基”,“双基”发展为“四基”，在课标中的表述为：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思
10、想、基本活动经验。” 首先体现了对于数学课程价值的全面认识，学生通过数学学习不仅仅获得必需的知识和技能，还要在学习过程中积累经验、获得数学发展和处理问题的思想。同时，新增加的双基，特别是基本活动经验更加强调学生的主体体验，体现了以学生为本的基本理念。,其次，提出基本思想、基本活动经验的最重要的原因，是要切实发展学生的实践能力和创新精神，特别是创新精神。实际上，一个人要具有创新精神，可能需要三个基本要素：创新意识、创新能力和创新机遇。其中，创新意识和创新能力的形成，不仅仅需要必要的知识和技能的积累，更需要思想方法、活动经验的积累。也就是说，要创新，需要具备知识技能、需要掌握思想方法、需要积累有关
11、经验，几方面缺一不可。,二、关于数学的“基本思想”,课标（修订稿）并没有展开阐述“数学的基本思想” ，这就给我们留下了讨论的空间。由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。 数学思想主要有抽象、推理、模型、审美的思想。 人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支； 通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展； 通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展； 通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简
12、驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。,首先，数学课程绝不仅仅是教会数学结论，如定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。因为数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。 其次，一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。 “课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能
13、更多地让人联想到具体的“方法”，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个关键词。并且，“双基”中已经含有数学的这些具体方法。,数学的基本思想种类,由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想. 由“数学推理的思想”派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想等等。 由“数学建模的思想”派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的
14、思想，等等。 由“数学审美的思想”派生出来的可以有：简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想。,数学方法不同于数学思想,“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的； 而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。 数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。 数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。,数学方法,在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化
15、的操作，就构成了“数学方法”。数学方法也是有层次的。 处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。 低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。,三、关于数学的“基本活动经验”,课标（修订稿）并没有展开阐述“数学的基本活动经验” ，这也给我们留下了讨论的空间。 我们可以理解为：“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的
16、探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。,其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为“经验”。这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。 特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。 这里所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。此外
