《[党团建设]线性代数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[党团建设]线性代数（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 行列式,行列式在线性代数中是一个有用的工具，利用它不仅可以表述n阶矩阵为可逆矩阵的条件；而且可导出逆矩阵公式及著名的克拉默法则。 本章在二三阶行列式定义的基础上，归纳出一般n阶行列式的定义，然后讨论行列式的基本性质及其应用。,用消元法解二元线性方程组,一、二阶行列式的引入,方程组的解为,由方程组的四个系数确定.,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,主对角线,副对角线,对角线法则,二阶行列式的计算,一阶列行式：,二、三阶行列式,定义,记,（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.,(1)沙路法,三阶行列式的计算,(2)对角线法则,注意 红线上三元素的乘积冠以正号
2、，蓝线上三 元素的乘积冠以负号,说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式,例1,解,按对角线法则，有,三、n阶行列式的定义,叫做元素 的代数余子式,例如,定义1：余子式与代数余子式,定义2 定义n阶矩阵A的行列式,注：从行列式的定义我们知道，行列式是方阵的一种运算，因此从逻辑上讲，矩阵的概念先于行列式的概念。,例2 求|A|:,解,例3 计算,解：,特别地，对角行列式,例4 计算斜下三角行列式,解,四、行列式的性质,性质1 行列式与它的转置行列式相等.,行列式 称为行列式 的转置行列式.,记,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.,性质2 互换行列
3、式的两行（列）,行列式变号.,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.,证明,互换相同的两行，有,性质（拉普拉斯展开法则） 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即,推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即,同理,性质4 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式.,推论 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面,推论1 行列式中如果有一行（列）元素全为0，则此行列式为零,推论2 行列式中如果有两行（列）元素成比例， 则此行列式为零,性质5 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.,则D等于下列两个行列式之和：,例如,性质 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例如,例,五、应用举例,计算行列式常用方法：利用运算 把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,例,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,课本P3335例题,(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).,计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,三、小结,行列式的6个性质,
