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1、第7章 图像压缩编码（Image Compression Coding Technology）,图像压缩所解决的问题是尽量减少表示数字图像时需要的数据量。减少数据量的基本原理是去除其中多余的数据。以数学的观点来看，这一过程实际上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合。 这种变换在图像存储或传输之前进行。在以后的某个时候，再对压缩图像进行解压缩来重构原图像或原图像的近似图像。,7.1 概述 7.2 无失真图像压缩编码 7.3 预测压缩技术 7.4 变换压缩技术 7.5 静态图像压缩标准JPEG 7.6 图像压缩编码的新进展 要点总结,第7章 图像压缩编码（Image Compres
2、sion Coding Technology）,7.1 概述（Introduction）,举例1：对于电视画面的分辨率640*480的彩色图像，每秒30帧，则一秒钟的数据量为： 640*480*3*30=37.64MB ，1张CD可存640MB，如果不进行压缩，1张CD则仅可以存放23.15秒的数据. 举例2：目前的WWW互联网包含大量的图像信息，如果图像信息的数据量太大，会使本来就已经非常紧张的网络带宽变得更加不堪重负（World Wide Web变成了World Wide Wait）,为什么要对图像进行压缩,7.1.1 图像的信息量与信息熵 （Information Content and
3、 Entropy）,1. 信息量,设信息源X可发出的消息符号集合为,并设X发出符号,的概率,为 ，则定义符号 的自信息量为:,通常,上式中的对数取2为底，这时定义的信息量单位为 “比特”(bit) 。,由于图像信息的编码必须在保持信息源内容不变，或者损失不 大的前提下才有意义，这就必然涉及信息的度量问题。,2. 信息熵,对信息源X的各符号的自信息量取统计平均,可得平均自信息量为:,这个平均自信息量H(X) 称为信息源X的熵(entropy),单位 为bit/符号,通常也称为X的零阶熵。 由信息论的基本概念可以知道,在无失真信源编码中，信 息熵给出了无失真编码时，每个符号所需平均码长的下限。 。
4、,）,7.1.1 图像的信息量与信息熵 （Information Content and Entropy）,现在把信息论中熵值的概念应用到图像信息源。以灰度级为0, L-1的图像为例，可以通过直方图得到各灰度级概率，k=0, 2, L-1，这时图像的熵为： 【例7.1】大小为256256像素、灰度级为256的Lena图像如图7.1所示，试求其熵。 I=imread(lena.bmp); x=double(I); n=256; %计算出图像的直方图 xh=hist(x(:),n); %求出各个灰度级出现的概率 xh=xh/sum(xh(:); i=find(xh); %求出图像的熵 h=-sum
5、(xh(i).*log2(xh(i) 运行程序的结果是h=7.5534。 说明对该图像进行无失真编码。其平均码长一定不会小于7.5534。,通常一幅图像中的各点像素点之间存在一定的相关性。 特别是在活动图像中，由于两幅相邻图像之间的时间间隔很短，因此这两幅图像信息中包含了大量的相关信息。这些就是图像信息中的冗余。 数据压缩的目的就是要去除图像信息中的大量冗余，同时又能保证图像的质量。一般针对不同类型的冗余，采取不同的压缩方法。,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),1. 空间冗余 图7.2是一幅图像，其中心部分为 一个灰色的方块，在灰色区域中的所有 像素点的
6、光强和彩色以及饱和度都是相 同的，因此该区域中的数据之间存在很 大的冗余度。,图7.2 空间冗余,空间冗余是图像数据中最基本的冗余。要去除这种冗余， 人们通常将其视为一个整体，并用极少的数据量来表示，从 而减少邻近像素之间的空间相关性，已达到数据压缩的目的 。,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),2. 时间冗余 由于活动图像序列中的任意两相邻的图像之间的时间间隔很短，因此两幅图像中存在大量的相关信息，如图7.3所示,前后两幅图像的背景并没有变化，所不同的是其中的运动物体的位置随时间t发生变化 。 时间冗余是活动图像和语音数据中经常存在的一种冗余。,图7.3
7、 时间冗余,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),3. 信息熵冗余 信息熵冗余是针对数据的信息量而言的。 设某种编码的平均码长为,式中， 为分配给第 符号的比特数， 为符号出现的概率。,这种压缩的目的就是要使L接近,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),例如图7.4表示一个图像块的灰度值，该块图像共有64个像素，其中灰度值为3的点40个，灰度值为255的点21个，灰度值是150的点3个。若每个灰度值用8位二进制表示，则共需要648=512位（比特）的存储空间。我们可以用一位二进制的0表示出现次数最多的3，用一位二进制的1表
8、示255，用二位二进制的10表示出现次数最少的150，则表示该块图像只需要40+21+23=67位（比特）空间即可。,4. 视觉冗余 人观察图像的目的就是获得有用的信息，但人眼并不是对所有的视觉信息具有相同的敏感度，在实际应用中，人也不是对所有的信息具有相同的关心度。在特定场合，一些信息相对另外一些信息而言就不那么重要，这些相对不重要的信息就是视觉冗余。 科学实验表明，人眼的分辨力是有限的，人眼不能区别各种颜色或灰度级。对整幅图像而言，人眼能区别4060个灰度级，而对图像的局部，人眼只能区别32个灰度级，其他灰度级相对来说就是视觉冗余。,7.1.2 图像数据冗余 (Image data red
9、undancy),图7.4与图7.5看起来是没有差别，但他们对应的数据却不一致。在这二幅图像中，2、3、4的灰度级与3相近；149、150、151的灰度级与150相近；253、254、255的灰度级与255相近。若将图7.5中的相应灰度级都换成对应的3、150、255，这样就有利于压缩。,5. 结构冗余 图7.5表示了一种结构冗余。 从图中可以看出。它存在着非常强的纹理结构，这使图像在结构上产生了冗余。 图7.5 结构冗余,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),6知识冗余 随着人们认识的深入，某些图像所具有的先验知识，如人脸图像的固有结构（包括眼、耳、鼻、口
10、等）为人们所熟悉。这些由先验知识得到的规律结构就是知识冗余。,7.1.2 图像数据冗余 (Image data redundancy),7.1.3 图像压缩编码分类 (Coding methods of Image Compression,1、图像压缩编码的分类 （1）无损编码 又称为信息保持编码。要求编码解码过程中能够无误差的重建图像。如在医学图像应用中。 （2）有损编码 常被称为保真度编码。常用在图像的信宿为人眼的应用中，如数字电视、可视电话等。 （3）特征抽取编码 是另一种有损编码。常用在图像的信宿为计算机的应用中，这是只需要保留计算机处理的信息特征。如图像识别。,7.1.3 图像压缩编
11、码分类 (Coding methods of Image Compression,2、图像压缩编码的具体方法 （1）熵编码：信息保持编码； （2）预测法：信息保持编码、保真度编码（更常用）； （3）变换法：特征保持编码； （4）其他编码法,7.1.4 压缩技术的性能指标(Evaluation Index of Image Compression approaches),1.压缩比 压缩编码的效率,通常用压缩比来表示,它的定义为:,其中 表示压缩前图像每像素的平均比特数, 表示压缩后每像素所需的平均比特数。 一般的情况下压缩比c总是大于等于1的, c愈大则压缩程度愈高。,2.平均码字长度 平均码
12、字长度:设 为数字图像第k个码字 的长度( 编码成二进制码的位数)。其相应出现的概率为 , 则该数字图像所赋予的平均码字长度为:,单位为bit,7.1.4 压缩技术的性能指标(Evaluation Index of Image compressionapproaches),3.编码效率 在一般情况下,编码效率往往可用下列简单公式表示: 其中，H是原始图像的熵，L是实际编码图像的平均码字长度。 4.冗余度 R = 1-,R 越小,说明可压缩的余地越小。,7.1.4 压缩技术的性能指标(Evaluation Index of Image compressionapproaches),消除视觉冗余会
13、导致一定量的视觉信息的丢失。因为可能会由此失去重要的信息，所以迫切需要一种可重复对于丢失信息的性质和范围进行定量评估的方法。作为这种评估基础的两种准则是： （1）客观保真度准则 （2）主观保真度准则,7.1.5 保真度准则(Fidelity Criteria),1. 客观保真度准则,当信息损失的程度可以表示成初始图像以及经过了压缩后解压的输出图像的函数时，就说是基于客观保真度准则的。常用均方根(rms)误差表示。 令 表示输入图像， 表示对输入图像压缩、解压缩后得到的 的估值。其间误差可以定义为： 均方根误差为： 另一种客观保真度准则是解压缩图像的均方信噪比。,2. 主观保真度准则,主观评价是
14、通过向典型的观察者显示典型的压缩图像并将他们的评估结果进行平均得到的。,7.2 无失真图像压缩编码 （Lossless image compression）,无失真图像压缩编码就是指图像经过压缩、编码后恢复的图像与原图像完全样，没有任何失真 . 常用的无失真图像压缩编码有许多种。如哈夫曼（Huffman）编码、游程编码和算术编码。,7.2.1 哈夫曼编码(Huffman coding),哈夫曼编码是根据可变长最佳编码定理,应用哈夫曼算法而产生的一种编码方法。 1. 可变长最佳编码定理 对于一个无记忆离散信源中每一个符号，若采用相同长度的不同码字代表相应符号，就叫做等长编码。 若对信源中的不同符
15、号用不同长度的码字表示就叫做不等长或变长编码 。 在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对于出现概率小的信息符号赋予长码字。如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果的平均码字长度一定小于任何其他排列形式 。,2. 哈夫曼（Huffman）编码的编码思路 哈夫曼于1952年提出了一种编码方法，它完全依据信息源字符出现的概率大小来构造码字，这种编码方法形成的平均码字长度最短。 实现哈夫曼编码的基本步骤如下: (1) 将信源符号出现的概率按由大到小的顺序排列。 (2) 将两处最小的概率进行组合相加,形成一个新概率。并按第(1)步方法重排,如此重复进行直到只有两个概率
16、为止。 (3) 分配码字,码字分配从最后一步开始反向进行,对最后两个概率一个赋于“0”码字,一个赋于“1”码字。如此反向进行到开始的概率排列。,7.2.1 哈夫曼编码(Huffman coding),举例：设输入图像的灰度级y1,y2,y3,y4,y5,y6,y7,y8出现的概率分别为0.40,0.18,0.10,0.10,0.07,0.06,0.05,0.04。试进行哈夫曼编码,并计算编码效率、压缩比、冗余度 。 按照上述的编码过程和例题所给出的参数,其哈夫曼编码过程及其编码的结果如图7.6所示。,7.2.1 哈夫曼编码(Huffman coding),图7.6 哈夫曼编码过程,7.2.1 哈夫曼编码(Huffman coding),图像信源熵为:,根据哈夫曼编码过程图所给出的结果,可以求出它的平均码字长度:,7.2.1 哈夫曼编码(Huffman coding),编码效率: 压缩比： 压缩之前8个符号需3个比特量化,经压缩之
