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华长生制作,1,华长生制作,2,在电磁学、机械和结构振动等问题也会遇到类似的固有值、临界值等问题， 所以特征值的计算有重要意义。,华长生制作,3,8.1 乘幂法和反幂法,乘 幂法,乘幂法用于主特征值和特征向量.它的基本思想是任取一个非零的初始向量,华长生制作,4,华长生制作,5,如下幂法的实用的计算公式:,(1）,华长生制作,6,同理,可得到,定理得证。,华长生制作,7,华长生制作,8,有效数字。,华长生制作,9,乘幂法的加速技术,华长生制作,10,华长生制作,11,从定理的证明可见,如果一个特征向量的第i个分量按模最大,则对应的特征值一定属于第i个圆盘中.利用定理,我们可以由A的元素估计特征值的范围.A的n个特征值均落在n个圆盘上,但不一定每个圆盘都有一个特征值.,(1)得证，（2）的证明略。,华长生制作,12,为对应于向量x的Rayleigh商.,定理8.3 设A为n阶实对称矩阵,其特征值都为实数,排列为,二、瑞利（Rayleigh)商加速法,华长生制作,13,反幂法,(2),(3),华长生制作,14,华长生制作,15,(4),华长生制作,16,例 用反幂法求下列矩阵的接近于P=1.2679的特征值(精确特征值,华长生制作,17,其中,华长生制作,18,
