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1、河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=x|x|3，集合B=x|y=lg(ax)，且xN，若集合AB=0,1,2，则实数的取值范围是（ ）A. 2,4 B. 2,4) C. (2,3 D. 2,3【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围【详解】集合A=x|x|3=x|3x3，B=x|y=lg（ax），且xN=x|xa，xN，若集合AB=0，1，2，则实数a的取值范围是2a3故选：C【点睛】本题考
2、查了集合交运算问题，考查了不等式的解法，属于基础题2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数z=1ii+3i1，则下面说法正确的是（ ）A.在复平面内对应的点落在第四象限 B. z=2+2iC. zz+2的虚部为1 D. |zz+2|=2【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数z=1-ii+3i-1=2i2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出【详解】复数z=1-ii+3i-1=(1-i)(-i)-ii+3i1=i1+3i1=2i2，则z在复平面内对应的点（2，2）落在第二象限，=22i，zz+2=-2-2i2i=(-1-i)(-i)i(-i)=1+i其虚部为1
3、，|zz+2|=2因此只有C正确故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3. 已知双曲线x2my2m+6=1(m0)的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A. x22y24=1 B. x24y28=1 C. x2y28=1 D. x22y28=1【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可【详解】双曲线x2my2m+6=1（m0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得2m=m+6，解得m=2，则双曲线的标准方程是：x22y28=1故选：D【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计
4、算能力，属于基础题4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）A. 78 B. 56 C. 34 D. 2021【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件的概率【
5、详解】记事件A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一次性饮酒7.2两未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，继续饮酒2.4两不诱发脑血管病，则BA，AB=AB=B，P（A）=10.04=0.96，P（B）=10.16=0.84，因此，P（B|A）=P(AB)P(A)=P(B)P(A)=0.840.96=78，故选：A【点睛】本题考查的是条件概率.条件概率一般有两种求解方法：(1)定义法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)PABPA ,求P(B|A)(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，
6、再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)nABnA.5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A. 255 B. 52 C. 83 D. 32【答案】A【解析】【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长侧棱与底面所成角的正切值即可【详解】由题意可知三视图对应的几何体的直观图如图：几何体是四棱锥，是正方体的一部分，正方体的棱长为：2，显然，最长的棱是：SC，AC=22+12=5，则最长侧棱与底面所成角的正切值为：SAAC=25=255故选：A【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的
7、关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.6. 已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an+5Sn1Sn=0(n2),a1=15，则下列说法正确的是（ ）A. 数列an的前n项和为Sn=5n B. 数列an的通项公式为an=15n(n+1)C. 数列1Sn为递增数列 D. 数列an是递增数列【答案】C【解析】【分析】方法一：根据数列的递推公式可得1Sn是以5为首项，以5为等差的等差数列，可得Sn=15n，an=&15，n=1&-15n(n-1)，n2，即
8、可判断，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（a1+a2）=0，即a2+15+a2=0，可得a2=110，故D错误，【详解】方法一：an+5Sn1Sn=0，SnSn1+5Sn1Sn=0，Sn0，1Sn1Sn-1=5，a1=15，1S1=5，1Sn是以5为首项，以5为等差的等差数列，1Sn=5+5（n1）=5n，Sn=15n，当n=1时，a1=15，当n2时，an=SnSn1=15n15(n-1)=-15n(n-1)，an=&15，n=1&-15n(n-1)，n2，故只有C正确，方法二：当n=1时，分别代入A，B，可得A，B错误，当n=2时，a2+5a1（
9、a1+a2）=0，即a2+15+a2=0，可得a2=110，故D错误，故选：C【点睛】已知Sn求an的一般步骤：（1）当n=1时，由a1=S1求a1的值；（2）当n2时，由an=SnSn1，求得an的表达式；（3）检验a1的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示an；（4）写出an的完整表达式.7. 古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面
10、周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A. 32 B. 29 C. 27 D. 21【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】由题意可得：a=6，b=12，h=3，可得：A=3（66+1212+612）=756，V=75636=21故程序输出V的值为21故选：D【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(
11、4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 若M(x,y)为xy+203xy20x+y+20区域内任意一点，则z=(2+1)x+2y62的最大值为（ ）A. 2 B. 82 C. 62+2 D. 422【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】&x-y+20&3x-y-20&x+y+20不是的可行域如图：A（2，0），B（2，4），C（0，2），z=（2+1）x+2y62=2（x+y6）+x当z=0时，表
12、示恒过（0，6）点的直线，z=（2+1）x+2y62的几何意义是经过（z，6）的直线系，最优解一定在A、B、C之间代入A、B、C坐标，可得z的值分别为：zA=822，zB=2，zC=82，所以z的最大值为2：故选：A【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 已知实数a,b,c，2a=log2a，(12)b=log12b，(12)c=c23，则（
13、 ）A. bca B. cba C. bac D. cab【答案】C【解析】【分析】a是函数y=2x与y=logx的交点的横坐标，b是函数y=（12）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（12）x与y=x-23的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=logx，y=（12）x，y=log2x，y=x-23的图象，结合图象，能求出结果【详解】实数a，b，c，2a=log2a，(12)b=-log12b，(12)c=c-23，a是函数y=2x与y=logx的交点的横坐标，b是函数y=（12）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（12）x与y=x-23的交点的横坐标
14、，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=logx，y=（12）x，y=log2x，y=x-23的图象，结合图象，得：bac故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题10. 将函数g(x)=2cos2(x+6)1的图象，向右平移4个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f(x)，则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间712,54上单调递增C. 函数f(x)在区间23,54上的最小值为3 D. x=3是函数f(x)的一条对称轴【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确【详解】将函数g（x）=2cos2（x+6）1=cos（2x+3）的图象向右平移4个单位长度，可得y=cos（2x2+3）=cos（2x6）的图象；再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数f（x）=2co
