系统工程 第6讲 数学模型

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1、作业1：根据给出的过程系统，作出信息流程图，写出过程矩阵、关联矩阵和邻接矩阵。如何利用邻接矩阵识别输入流、输出流和循环流 ？,作业2 单元过程自由度分析的主要步骤和意义是什么？ 作业3 简述化工流程模拟主要包括哪些基本模型，你认为选用这些模型 的过程中有哪些注意事项？,1.代数表达方式（系统模型之) 2. 流程模拟基本模型 纯组分性质:基本物性、蒸汽压、蒸发热、液体密度 流体热力学性质：流体PVT关系、焓模型、逸度模型 流动模型 伯努利方程 相平衡模型（&组合法) 反应动力学与化学平衡 传递过程模型 3. 过程单元模型（进行了选择性详细介绍） 4. 典型的单元过程模型建立过程-自由度分析（三步

2、走） 5. 模型自由度的实质(?)；Note,Review of last lecture ,下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数,实验数据 专用或通用计算方法 基团贡献等估算方法 （Note？）,选择基本模型之策略,2.7.2 分流器（课堂讨论）,m=3(c+2)+1,独立方程亦即物流混合器的数学模型为： 压力平衡方程 2个 温度平衡方程 2个 物料衡算方程 2（C-1）个 1 1,变量数,独立方程数,n=2c+4,物理意义？,2.7.3 绝热闪蒸器,m=变量数： 3(C+2) +1（P） （与教材上有区别） 与过程有关的设备特性参数和操作参数：0 过程从外界

3、得到的热量和功：0,独立方程：n=2C+4 压力平衡方程：Pv= PL =P 2个 热平衡方程： Tv= TL 1个 物料平衡方程：Fzi=Vyi+Lxi C个,相平衡方程： yikxi C个 焓平衡方程： FH=VHv+LHL 1个,模型的自由度：Fr=m-n= 3(C+2)+1-(2C+4)=C+3(C+2+P或T或e),闪 蒸器 P,(物理描述-一股物流节流阀减压后进入闪蒸器，在无外供热量的情况下，部分物料汽化，产生汽液两相，两相的流量分别为V和L、两相的组成分别y和x),m=2(c+2)+1(与功有关) n=c（物料平衡）+2(压力平衡，热量平衡） Fr=m-n=c+3 （含义：给定输

4、入流股性质和压力变化，可 计算输出流股性质),2.7.4压力变化器械,泵,压缩机,m=2(c+2)+2 (功, 效率=等熵绝热焓降/真实焓降) n=c（物料平衡）+2 (压力平衡，热量平衡） Fr=m-n=c+4 （含义：给定输入流股性质、效率和压力变化， 可计算输出流股性质),减压阀,在稳态流程模拟中，泵和压缩机都可视为“压力变换器”或“增压器”。最简化的泵和压缩机的单元模型大体上是相同的。都有一个设备参数，即压力的改变量或者是轴功。 若不考虑相变的可能，此时的单元过程模型极为简单，即，而输出物流的组成不变，与输入物流相同（物料平衡），出口温度也可不变；如果是压缩机，可按绝热压缩求出出口的温

5、度，最后根据出口状态给输出物流的焓赋值即可。,两股工艺流间的无相变换热(教材p18）,2.7.5-1 换热器（Case 1-物流）,换热器,流股变量数： （每个流股都有流量、压力、温度三个独立变量） 设备特性参数：2（换热系数K和换热面积A） 总变量数： m=14 压力平衡方程： 2个 物料平衡方程： 2个 热量衡算方程： 1个 传热方程： 1个 独立方程数：n=6 模型自由度：Fr=m-n=8 物理意义？,模型假设：假定换热器没有散热损失和流体压力降，物性不随温度压力变化，稳态。,模型,教材上的方法,K,A,不失普遍性,换热器,S1,S3,S4,S2,流股变量数：4（C+2） 设备特性参数：

6、2（换热系数K和换热面积A） 总变量数： m=4c+10 压力平衡方程：p3=f1(p1),p4=f2(p2) 2个 物料平衡方程：Fxi1=Fxi3;Fxi2=Fxi4 2C个 热量衡算方程：H1+H2=H3+H4 1个 传热方程： 1个 独立方程数：n=2c+4 模型自由度：Fr=2c+6 物理意义？,模型,K,A,2.7.5-2 换热器（Case 2-能流）,F1，T1,F2，T2,F1，T1,F2，T2,Q,变量数m=2（C+2)+1 方程数：n=C+2 各组分的物料平衡 C 焓平衡 1 压力平衡 1 自由度F=m-n=c+3 如果给定全部进口流股变量c+2后，则还只有 一个自由度，或

7、者给定Q，则算出全部出口流股c+2个出口变量；或者给定出口温度T2，则可以计算出热负荷Q。,Q,2.7.6 精馏塔板(p44-45）,MHKS方程 （MESH） 单块理论级的模型 逐板计算；联立求解（分离工程内容）,2.7.7 通用分离器,物料平衡计算（不做相平衡计算）：流程模拟当中，如果我们不需要了解内部细节（如塔板数，填料塔，或还没有条件深入模拟细节时，往往以此模型代替分离设备模型，只需要输入-输出关系，相当于“black box”）,i=(Vyi)/(FXi) 分离率或分配系数,总独立变量数m=3(c+2)+1+C 独立方程数：n=2c+1 物料平衡： Fzi=vyi+Lxi c yi=

8、 iFzi/V c 热量平衡：FH+Q=VHv+LHl 1 自由度Fr=2C+6（物理意义？）,2.7.9 反应器 流程模拟系统中，通用反应器单元模型大多是比较简单的模型。并且在实际的工艺设计计算工作中，通常也无需按照严格的反应动力学计算反应器。 一般地，都是使用专用的反应器计算程序，按照反应机理事先计算好反应器中各组分的转化率，然后直接将计算的转化率作为通用流程模拟系统中反应器模块的设备参数给与指定，则可以按照化学计量式对反应器进行计算，由输入物流的状态求出输出物流的状态。 这种处理方法就将复杂的反应器计算剥离至通用流程模拟系统以外，使得通用流程模拟系统能够方便地处理反应器计算的问题。 如：

9、化学计量反应器模型.：,化学计量反应器（RSoic） 收率反应器（Ryield） 平衡反应器（REquil):通过化学计量实现化学平衡和相平衡（平衡温距） 自由能最小（RGibbs）-通过自由能最小实现化学平衡和相平衡 连续搅拌釜（RCSTR） 活塞流反应器（RPlug) 间歇反应器（Rbatch）,Aspen 中的反应器（Reactors)模型,适于反应动力学不知道或不重要的情况 接近“black box”,RStoic 要求：必须规定反应器中的反应，每个反应规定化学计量系数，而且规定所有反应的摩尔转化率或转化分率。,Q,P,F1,F2,i，i=1，r,i:反应程度,总独立变量数m=2(c+

10、2)+2+r 独立方程数：n=c+2 物料平衡： F2x2,i=F1x1,i+i,ji c 热量平衡： F2H2=H1+ i,ji+Q 1 压力平衡： P2=P1-P 1 自由度Fr=C+4+r（物理意义？）,模型,简化模型：只注重输入-输出关系，不深入内部机理。主要用于流程模拟、系统优化。不适于尺寸计算和反应器优化。,一种“black box”反应器！,一种特殊的反应过程模拟（不要求）,2.7.10 聚合反应过程模型与链节分析法,2.8 关于数学模型预测性检验的探讨*（不讲）,2.8.1 模型显著性检验的意义及其存在的问题,2.8.1.1 提出问题的背景 显著性检验本身在数学上虽是严谨的，但

11、其结论却并不一定完全适合 工程上的需要。,2.8.1.2 显著性检验的意义 “拒绝还是接受零假设”,2.8.1.3 显著性检验中的问题 无论接受或拒绝显著性检验的零假设，都不能获得模型是否具有较好预测性 能的直接信息，这是其零假设本身特点决定的。故缺乏针对性是显著性检验 的一个不足。,2.8 关于数学模型预测性检验的探讨* （不讲）,2.8 关于数学模型预测性检验的探讨* （自学）,但是，应当记住： 在数学模型建立过程中应综合运用预测性检验及其它关于模型显著性的统计检验，使之相互补充，可减小犯各类错误的概率。重视但不应过分追求对样本的拟合精度。同时，将注意力重点放在研究系统机理、诸因素的作用方

12、式及模型的预测性能方面，亦即在建模过程中应着重注意结合工程经验进行系统分析工作。,20,第二章 （数学模型）小结,概念、定义与分类 机理模型及其建模方法（系统分析；数学推演） 经验模型及其建模方法 （系统分析；获取数据；确定函数形式；参数估值；检验与评价） 流程结构模型（三个层次；四个矩阵） 流程模拟基本模型（主要知识来源与依据？） （纯组分性质；流体热力学性质；流动模型；相平衡模型；反应动力学） 过程单元模型* （主要知识来源？） （自由度分析步骤；常见单元过程模型及其自由度分析） 关于数学模型预测性检验的探讨*,过程模拟系统的模型,基本模型 系统结构模型 过程单元模型 经济分析（评价） 控

13、制 管理 用户自编,OK,过程模拟系统的模型,基本模型 系统结构模型 过程单元模型 ? 经济分析（评价） 控制 管理 用户自编,OK,What next?,第三章 数学模型求解方法,“算法（algorithm）”与“方法（method）” “算法”是指那些已经程式化的、有具体操作步骤或套路、往往可表达为计算公式的在数学上比较成熟的计算过程。换句话说，算法（Algorithm）是一系列解决问题的清晰指令，也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。 “方法”：意味着尚未形成成熟的算法，不存在解决问题的固定套路，但是有解决问题的一系列思路，也可能在“方法”的某些环节也存在相应算法可用于解决某些子问题。古指量度方形的法则；现指为达到某种目的而采取的途径、步骤、手段等 。,