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1、5 能量法(变分法)-以里兹近似解法为基础,基本解析步骤 设定运动许可速度或位移场（自变函数）,满足给定边界条件. 把其写成含有几个待定参量的数学式 ?（里兹多项式） 以变分原理建立相应泛函.使其为这些待定参量的多元函数。 求出这些泛函的积分结果; 对待定参量求偏导并令其为零 构成以这些待定参量为变量的联立方程组。 将解得的待定参量带回原泛函的泛函最小值 令泛函最小值与外功相等确定力能参数.,5.2 平面变形锻压矩形坯,1.塔尔诺夫斯基解法 变形后网格的抛物线特征,1.摩擦边界条件:, 位移函数（里兹多项式）的选择,体积不变条件确定 a0, a 和工件外形的确定,用 （或Shwarz）不等式,
2、对a求导,简化计算, 实验验证,平面变形压缩, 变形力的计算,(5.19),5.6 三维轧制问题(Shiro Kobayashi),1.由Hill速度场,2 小林速度场 小林取,3. 稳定轧制条件与速度边界条件,4 应变速率场,满足体积不变条件,5.能率泛函,摩擦功率,ds,剪切功率,入口截面横向合速度,已将Z积出，Vy，vz在出口为零？。,6.里兹法,是,在入口处（x0）的斜率：,7 .解非线性方程组,Newton-Raphson,8 求力能参数,9 与sims结果及实验比较,三者基本一致,hx,y,加藤和典（局部加权速度场),只宽展II:,加权:,应变速率场,坐标方向搜索法,流量,流线微分
3、方程,5.7 流函数建立三维速度场,举例: 平辊轧矩形件的Hill三维速度场,轧辊表面为流面,变形区侧面为流面,变形区流量满足（5.93）,z0（水平对称面）y0（垂直对称面）,的辊面,的侧面,将(5.105),(5.107)代入(5.91)即得Hill速度场,要使变形区侧面形状不变，侧自由面上的速度合向量必须与该自由面相切。 侧面无鼓形（或bx与z无关），方程为,(5.64)速度向量必须满足下面条件：在,的面上,把（5.64）和（5.108）代入（5.109），解得,思考题: 1任举一加工成形实例说明能量法解析的基本步骤（给出每步主要计算公式）。 2.试以流函数法建立Hill三维轧制速度场并推导能量法解析三维轧制的基本步骤,
