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1、2018学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级 数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.1.已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据已知条件求出，再求即可【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了交集，补集的混合运算，属于基础题。2.2.双曲线的一条渐近线方程为，则正实数的值为（ ）A. 9 B. 3 C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，即可得到结果【详解】双曲线的渐近线方程为由题意可得，解得故选【点睛】本题主要考查了双曲线的简单性质，求出双曲线的渐近线方程是
2、解题的关键，属于基础题。3.3.已知i是虚数单位，复数满足，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件计算出，继而得到【详解】，则故选【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。4.4.已知函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判定出函数的单调性，然后转化为，运用单调性求不等式【详解】函数函数在上为增函数，原不等式等价于解得实数的取值范围是故选【点睛】本题在解答不等式时运用了函数的单调性，增函数加增函数还是增函数，在解题过程中不要忽略定义域，这里容易出错5.5.“直线与直线平行”是“”的（ ）A. 充分不
3、必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行得到或，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】直线与直线平行，解得或，经检验或时，直线与直线平行根据充分必要条件的定义可得“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查了两直线平行以及充分必要条件的定义，属于综合题目，关键是要求出的值，然后进行验证6.6.函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数法分析函数的单调性，再结合函数的零点个数，排除错误答案即可【详解】，则函数只有两个零点，和，故排除，由可知函数有两个极值点，故排
4、除故选【点睛】本题主要考查了函数的图像，依据函数求出零点，运用导数判断其单调性和极值，从而得到答案7.7.已知函数在上有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将已知条件转化为，运用辅助角公式进行化简，然后找出有两个不同的零点取值范围【详解】令即，则，两个不同的零点，如图：的取值范围为故选【点睛】本题考查了三角函数的运算，运用辅助角公式进行化简，熟练运用公式是关键，在求取值范围时采用了分步求解，注意运用图像求出两个交点的情况8.8.设为正数，若在区间不大于0，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求导得到函数在区间递
5、增，只要满足就可以算出结果【详解】，当时，函数在区间单调递增，解得故选【点睛】运用导数求得函数的单调性，然后满足题意列出不等式即可算出结果，本题较为基础9.9.均为单位向量，且它们的夹角为，设满足 ，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】依据题意求出的轨迹，然后求出的最小值【详解】设，以所在直线为轴，垂直于所在直线为轴，建立平面直角坐标系则，则满足 ，故，如图其轨迹图象则其最小值为故选【点睛】本题较为综合，在解答向量问题时将其转化为轨迹问题，求得满足题意的图像，要求最小值即算得圆心到直线的距离减去半径，本题需要转化，有一定难度。10.10.设实数成等差数列，且它们
6、的和为9，如果实数成等比数列，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得，故，然后求出范围【详解】实数成等差数列，且它们的和为，实数成等比数列，则，且，当时，最小值为故的取值范围为故选【点睛】在解答多元的取值范围时运用已知条件将其转化为单元问题，这样可以利用函数的性质求得最小值，在等差数列和等比数列中要注意的问题进行取舍。二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.11.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在平面轨迹一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动
7、点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点的轨迹的圆心为_，面积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由阿波罗尼斯圆求出点的轨迹的圆的方程，就可以得到圆心坐标和圆面积【详解】设，即化简可得故圆心坐标为面积为【点睛】本题考查了阿波罗尼斯圆，即一动点到两定点的距离之比是个常数时其轨迹是圆，运用两点间的距离公式就可以求出圆的标准方程，从而得到结果12.12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积为_，表面积为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】还原三视图，其几何体为圆锥的一半，且底面向上放置，然后求出几
8、何体的体积和表面积【详解】该几何体为圆锥的一半，且底面向上放置，所以表面积由底面半圆，侧面的一半，和轴截面的面积组成。其体积为表面积为，即【点睛】本题考查了还原三视图，求几何体的体积和表面积，只需根据三视图还原后的几何体为三棱锥的一半，且底面向上放置，然后求出结果13.13.展开式中所有项的系数和为_，其中项的系数为_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】令即得各项系数和，若要凑成有以下几种可能：一是个，个，个，二是个，个，即可求出项的系数【详解】令，则展开所有项的系数和为若要凑成有以下几种可能：一是个，个，个，二是个，个，则有故项的系数为【点睛】本题主要考查了二项式系数，注意在
9、求项的系数时需要进行分类讨论14.14.已知为实数，不等式对一切实数都成立，则_.【答案】5【解析】【分析】不等式满足对一切实数都成立，代入和得到方程组求出，即可得到结果【详解】在中，令和得，且解得，则故答案为【点睛】在含有绝对值的不等式问题中，往往需要去绝对值来解答，或者找出最小值来求解，本题在解答过程中代入最小值求出参量的值，继而得到结果15.15.已知函数，则函数的最小的极值点为_；若将 的极值点从小到大排列形成的数列记为，则数列的通项公式为_.【答案】 (1). (2). 或【解析】【分析】求导后令导函数等于零求出最小极值点，结合三角函数的零点分类求出数列的通项公式【详解】，或，显然数
10、列的，当为偶数时，当为奇数时，综上所述，【点睛】本题考查了含有三角函数的极值问题，运用导数求导后结合三角函数的周期性求出极值，按照要求分类讨论出极值点的通项，还是需要探究出其规律。16.16.甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是_.【答案】120【解析】【分析】分类：第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果【详解】第一类，每一个游戏只有一个人参加，则有种参与方法第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，则有
11、种参与方法综上，符合题意得参与方法一共有种参与方法故答案为【点睛】本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础17.17.直线与椭圆相交于两点，与轴、轴分别相交于两点.如果是线段的两个三等分点，则直线的斜率为_.【答案】【解析】【分析】设直线的方程为，联立椭圆方程，是线段的两个三等分点，则线段的中点与线段的中点重合，得到关系式求出斜率【详解】由题意，设直线的方程为，则， 联立椭圆方程可得，由韦达定理可得，是线段的两个三等分点线段的中点与线段的中点重合，解得故答案为【点睛】本题考查了直线与椭圆的位置关系，
12、由题目中“是线段的两个三等分点”出发，联立直线方程与椭圆方程，求得线段中点坐标，得到方程求出结果，解题关键是找出相等的量。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.18.在中，角所对的边分别为，已知且（1）判断的形状；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】运用正弦定理代入化简，得或，判断的形状结合的结果，再由，运用余弦定理求出，继而求三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，得，即， 所以，故或当时，故为直角三角形；当时，故为等腰三角形 （2）由（1）知，则， 因为，所以由余弦定理，得，解得， 所以的面积【点睛】本题运用正弦定理、
13、余弦定理和三角形面积公式解三角形，注意在运算过程中作为隐含的条件成立并且加以运用。19.19.如图，已知四棱锥，底面为矩形， 且侧面平面，侧面平面，为正三角形，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】因为，所以平面，由线面平行的性质定理推出结果解法一：过作交于，结合可得平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角，然后解三角形；解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，设与面所成的角为，计算平面的一个法向量为，计算平面的一个法向量为，解得，代入求出结果【详解】（1）因为，所以平面； 又因为平面且平面平面，由线面平行的性质定理知. （2）过作交于，所以.因为侧面平面，侧面平面，所以平面，过作交于，连接，所以即为直线与平面所成角 又因为，所以，于是在中， 解法二：以的中点为原点，建立空间坐标系，设，则，设与面所成的角为，由题意点在面的射影必在轴上，且由是边长为2的正三角形得，所以， 设平面的一个法向量为，则，解得，因为 ，设平面的一个法向量为，则,解得， ，所以，设直线与平面所成角为，于是【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行及线面角，在证明线线平行时运用了线面平行的性质定
