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1、丽水市职业高级中学,欢迎您,天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,正弦函数的性质与图象(一),执教者：李勇伟,（一）创设情境,（二）探索研究,正弦函数的性质和图象,y=sinx (xR),定义域,值 域,周期性,xR,y - 1, 1 ,T = 2,Sin(x+2)=sinx,Sin(x-2)=sinx,先画- , 上的图,sin(-x)= - sinx (xR),y=sinx (xR)是奇函数,是奇函数,图象关于原点对称,正弦函数的奇偶性,y=sinx,y=sinx (xR) 图象关于原点对称,可先画区间0,上的一段图象,正弦函数的单调性,
2、y=sinx (xR),增区间为 ， 其值从-1增至1, 0 ,-1,0,1,0,-1,减区间为 ， 其值从 1减至-1, +2k, +2k,kZ, +2k, +2k,kZ,问题:该单调性表明图象在区间 0,上有什么特征呢?,在图象上表现为:在0, /2上图象是逐渐上升,在/2, 上是逐渐下降.,想一想:综合以上函数性质的研究,你觉得该如何画正弦函数的图象?,看一看,想一想:请你仔细观察刚才所画的正弦函数图象,试想:如果只要求大致画出f(x)=sinx在0,2 上的一段图象,你能想出一种更简单的画法吗?,.总结归纳“五点法”,如果只要求大致画出在上的一段图象,那么我们可以只要描出个特殊点: (
3、,),(/2,),(,),(/2,-), ( ,) 然后,把它们用一条先单调上升,接着单调下降,最后又单调上升且连续不断的曲线连接起来.习惯上称这种方法为“五点法”,.反馈演练,用“五点法”作出f(x)=sinx在x0,2 上的简图.,5.拓展,例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0： (1) sin( ) sin( ),(2) cos( ) - cos( ),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,解：,又 y=cosx 在 上是减函数,cos( )=cos =cos,cos( )=cos =cos,从而,cos( ) - cos( ) 0,例2 求下列函数的单调区间：,(1) y=2sin(-x ),解：,y=2sin(-x ),= -2sinx,(2) y=3sin(2x- ),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,小 结：,正弦函数的性质和图象,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数, +2k, +2k,kZ,单调递增, +2k, +2k,kZ,单调递减,函数,
