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1、赣县第三中学高二年级2018-2019学年第一学期12月考数学（理科）试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（）A 16 B 22 C 29 D 332已知命题, 则命题的否定是()A B C. D 3x22x30的一个充分不必要条件是（）A 1x3 B C 3x1 D 1x64“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被
2、随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ）A B C D 5执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A 56 B 54 C 36 D 646如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（ ）A B C D 7如图,在正方体中,点分别是面对角线与1的中点,若则=()A BC D8如图为某几何体的三视图，则其体积为 （ ）A B C D 9设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）ABC D 10如
3、图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为()A B C D 11在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为()A B C D 12已知直线 ，若存在实数 使得一条曲线与直线 由两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于 ，则称此曲线为直线 的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线方程： ； ； ； .其中直线的“绝对曲线”的条数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 4第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13点关于平面的对
4、称点为_.14在区间上任取一个实数，则该数是不等式的解的概率为 15正四面体内切球半径与外接球半径之比为_16给出以下四个命题：（1）命题，使得，则，都有； （2）已知函数，若ab，且f(a)f(b)，则ab1；（3）若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则平面平行于平面； （4）已知定义在上的函数 满足条件 ，且函数 为奇函数，则函数的图象关于点对称其中真命题的序号为_（写出所有真命题的序号）三、解答题17设p：实数x满足； q：实数x满足（1）若，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，为中点.（
5、1）求证：平面；（2）求几何体的体积.19已知圆C：，直线l过定点（1）若直线与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线与圆C相交于P，Q两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程20央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市30名观众进行调查，其中有12名男观众和18名女观众，将这30名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在35分钟以上（包括35分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在35分钟以下（不包括35分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取5名，再从这5名观众中任选2名，求至少选到1
6、名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的这两名观众时间相差5分钟以上的概率.21如图，在三棱锥S一ABC中，SAABACBCSBSC，O为BC的中点（1）求证：SO平面ABC（2）在线段AB上是否存在一点E，使二面角BSCE的平面角的余弦值为？若存在，求的值，若不存在，试说明理由22如图，圆：（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆：相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由参考答案15 CABDB 610ADAAA 1112BC13
7、14 15 16（1）（2）（4）17(1).；(2) 因为x24ax+3a20，所以ax3a,所以1x3. （1分）因为0，所以（x-2）(x-4)0，所以2x4. （1分）因为pq为真，所以p，q中至少有一个为真，其反面是两个都是假命题，当两个命题都是假命题时， （4分）所以p，q中至少有一个为真时，x的范围为. .5分(2)因为 p是q的必要不充分条件，所以. 10分18（1）见解析； （2）.（1）证明：底面为正方形，又，平面， 3分.同理， 5分平面 . 6分 （2）为中点， . 12分19（1）或【详解】（1）若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x1，符合题意. 2分 若直线l1斜
8、率存在，设直线l1的方程为，即由题知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2即： ，解得 5分所求直线l1的方程是或. 6分(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为，则圆心到直线l1的距离 又CPQ的面积 当d时，S取得最大值2. 9分 k1 或k7 11分所求直线l1方程为 xy10或7xy70 . 12分20(1)(2)（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是 选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为； 2分记：至少有一名是“朗读爱好者”被选中，基本事件有，共个；满足事件的有，共个，则 6分（
9、2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，女观众分别是，现要各抽一名，则有，共种情况. 8分收视时间相差分钟以上的有，共种情况. 10分故收视时间相差分钟以上的概率. 12分21（1）见解析（2） （1），O为BC的中点， 2分设，则，又，平面ABC 6分（2）以O为原点，以OA所在射线为x轴正半轴，以OB所在射线为y轴正半轴，以OS所在射线为z轴正半轴建立空间直角坐标系则有，假设存在点E满足条件，设，则，则设平面SCE的法向量为，由，得，故可取易得平面SBC的一个法向量为所以，解得或（舍） 11分所以，当时，二面角的余弦值为 12分22（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）联立直线与圆的方程，利用判别式为0得出值，即得圆的方程；（2）先求出，联立直线与圆的方程，利用根与系数的关系进行求解.解题思路: 直线圆的位置关系，主要涉及直线与圆相切、相交、相离，在解决直线圆的位置关系时，要注意结合初中平面几何中的直线与圆的知识.试题解析：（）因为得，由题意得，所以故所求圆C的方程为 （4分）（）令，得，即所以假设存在实数，当直线AB与轴不垂直时，设直线AB的方程为，代入得，设从而 6分因为而 9分因为，所以，即，得当直线AB与轴垂直时，也成立 11分故存在，使得.考点：1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.
