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1、20172018年度河南创新发展联盟高二期末考试数学（理科） 第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）A B C D3.已知等差数列中，则（ ）A B C D4.已知平面向量，的夹角为，且，则（ ）A B C D5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D6.电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）A B C D7.执行如图所示的
2、程序框图，当输出的值为时，则输入的（ ）A B C D8.若变量，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A BC D9.已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）A B C或 D或10.已知函数的定义域为，且函数的图象关于轴对称，函数的图象关于原点对称，则（ ）A B C D11.已知双曲线过，两点，点为该双曲线上除点，外的任意一点，直线，斜率之积为，则双曲线的方程是（ ）A B C D12.已知函数在区间上是单调递增函数，则的取值范围为（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知直线与直线互相垂直，则 14.已知是与的等比中项
3、，则圆锥曲线的离心率是 15.若，且，则的最小值为 16.已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面，则球的表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.18.某舆情机构为了解人们对某事件的关注度，随机抽取了人进行调查，其中女性中对该事件关注的占，而男性有人表示对该事件没有关注.关注没关注合计男女合计（1）根据以上数据补全列联表；（2
4、）能否有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”？（3）已知在被调查的女性中有名大学生，这其中有名对此事关注.现在从这名女大学生中随机抽取人，求至少有人对此事关注的概率.附表：19.如图，在多面体中，四边形为等腰梯形，已知，四边形为直角梯形，.（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，过且垂直于轴的焦点弦的弦长为，过的直线交椭圆于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线，互相垂直，直线过且与椭圆交于点，两点，直线过且与椭圆交于，两点.求的值.21.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求的最小值；（3）证明
5、：当时，.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最小值为.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.20172018年度河南创新发展联盟高二期末考试数学参考答案（理科）一、选择题1-5: CDCCA 6-10: DBBAA 11、12：DA二、填空题13. 1
6、4. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1），则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表关注没关注合计男女合计（2）根据列联表中的数据，得到的观测值.所以有的把握认为“对事件是否关注与性别有关”.（3）抽取的人中至少有人对此事关注的概率为.所以，至少有人对此事关注的概率为.19.（1）证明：取的中点，连接，由四边形为平行四边形，可知，在中，有，.又，平面，平面，.又，平面.平面，平面平面.（2）解：由（1）知平面平面，如图，取的中点为，建立空间直角坐标系，.设平面的法向量，则，即，不妨令，得.故直线与平面所
7、成角的正弦值.20.解：（1）将代入，得，所以.因为的周长为，所以，将代入，可得，所以椭圆的方程为.（2）（i）当直线、直线的斜率存在且不为时，设直线的方程为，则直线的方程为.由消去得.由韦达定理得，所以，.同理可得.（ii）当直线的斜率不存在时，.（iii）当直线的斜率为时，.综上，.21.解：函数的定义域为，（1）函数，当且时，；当时，所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）因在上为减函数，故在上恒成立.所以当时，.又，故当，即时，.所以，于是，故的最小值为.（3）问题等价于.令，则，当时，取最小值.设，则，知在上单调递增，在上单调递减.，故当时，.22.解：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.的直角坐标方程.（2）将直线的参数方程化为标准形式，代入，并整理得，.所以.23.解：（1），所以最小值为，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等号当且仅当时成立，故，解得或.所以的取值范围为. - 10 -
