《圆轴的扭转cai》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆轴的扭转cai（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,8.2 扭矩、扭矩图,8.1 扭转的概念与实例,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件,8.5 静不定问题和弹塑性问题,第八章 圆轴的扭转,返回主目录,2,工程构件分类:,杆的基本变形:,8.1 扭转的概念与实例,返回主目录,3,传动轴,研究对象： 圆截面直杆,受力特点： 作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶，且满足平衡方程: SMx=0,变形特征：相对扭转角 fAB 圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。,8.1 扭转的概念与实例,返回主目录,4,扭矩：T是横截面上的内力偶矩。 内力由截面法求得。,8.2 扭矩与扭矩图,返回主目录,5,6,扭矩的符号规定：,按
2、右手螺旋法则确定扭矩的矢量方向，扭矩矢量的指向与截面的外法线方向一致者为正，反之为负。,7,以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂直于x轴的坐标表示截面扭矩值，即得到扭矩图。,画扭矩图：,8,简捷画法：,在左端取参考正向，按载荷大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增减；至右端回到零。,FN图（轴力）,T 图,9,解：由功率转速关系计算外力偶矩,例 某传动轴如图，转速n=700r/min，主动轮的输入功率为PA=400kW，从动轮B、C和D的输出功率分别为PB=PC=120kW，PD=160kW。试作轴的扭矩图。,10,最大扭矩在AB段，且,求各截面内力：,BC段,CA段,AD段,11,简
3、捷画法：,T 图,12,讨论：试作扭矩图,T 图,求反力偶：,T 图,返回主目录,13,变形体静力学的基本研究思路：,1. 变形几何条件,刚性平面假设： 变形前后，扭转圆轴各个横截面仍然保持为平面，二平面间距离不变，其半径仍然保持为直线且半径大小不变。,8.3.1 圆轴扭转的应力公式,8.3 圆轴扭转时的应力与变形,返回主目录,14,取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性转动角df，原来的方形ABCD变成为菱形ABCD。,1. 变形几何条件,g是微元的直角改变量，即半径r各处的剪应变。因为 CC= gdx=rdf , 故有：,df /dx ,称为单位扭转角。,对半径为r的其它各处，可作
4、类似的分析。,15,1. 变形几何条件,对半径为r的其它各处，作类似的分析。,同样有： CC= gdx=rd,16,2. 物理关系 材料的应力-应变关系,材料的切应力与切应变之间有与拉压类似的关系。,17,讨论：圆轴扭转时横截面上的切应力分布,圆轴几何及T 给定，d/dx为常数；G是材料常数。,-(3),最大切应力在圆轴表面处。,截面上任一点的切应力与该点到轴心的距离r成正比；,切应变在ABCD面内，故切应力与半径垂直，指向由截面扭矩方向确定。,18,3. 力的平衡关系,应力是内力(扭矩)在微截面上的分布集度。各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。,取微面积如图，有：,-(3),利用(
5、3)式，得到：,19,3. 力的平衡关系,令：,IP 称为截面对圆心的极惯性矩，只与截面几何相关。,tmax在圆轴表面处，且,求IP，WT ?,20,8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,讨论内径d，外径D的空心圆截面，取微面积 dA=2prdr, 则有：,a=d/D,21,圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量,空心圆轴,22,研究思路：,23,结论：,1）圆轴扭转时，横截面上只有切应力，切应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。,2） 截面任一处 截面外圆周处（表面） tr=Tr/IP tmax=T/WT,24,讨论：,2）下列圆轴扭转的切应力分布图是否正确?,1）已知
6、二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否? 若二轴材料不同、截面尺寸相同， 各段应力是否相同？ 变形是否相同？,相同,相同,不同,25,8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态,研究两横截面相距dx的任一A处单位厚度微元，左右两边为横截面，上下两边为过轴线的径向面。,A,A的平衡？,SMC(F)=tdxdy-tdydx=0 t=t ,切应力互等定理：,物体内任一点处两相互垂直的截面上，切应力总是同时存在的，它们大小相等，方向是共同指向或背离两截面的交线。,26,tdx+(t45dx/cos45)cos45+(s45dx/cos45)sin45=0,8.3.3 扭转圆轴任一
7、点的应力状态,纯切应力状态等价于转过45后微元的二向等值拉压应力状态。,纯切应力状态: 微元各面只有切应力作用。,45斜截面上的应力：,还有：s-45=t； t-45=0,tdx-(t45dx/cos45)sin45+(s45dx/cos45)cos45=0,解得： s45=-t；t45=0。,一些脆性材料(例如粉笔、铸铁等)承受扭转作用时发生沿轴线45方向的破坏，就是由此拉应力控制的。,27,8.3.4 圆轴的扭转变形,单位扭转角为：,若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。,28,例2. 空心圆轴如图，已知MA=150Nm，MB=50Nm MC=100Nm，材料G=80GPa， 试求（1
8、）轴内的最大切应力； （2）C截面相对A截面的扭转角。,解: 1) 画扭矩图。,2) 计算各段应力:,AB段：,N-mm-MPa单位制,29,2) 计算各段应力:,BC段：,故 tmax=86.7MPa,N-mm-MPa单位制,30,思考题: 8-2，8-3 习题：8-1(b)(c)，8-2,返回主目录,31,拉压,ss/n (延) = sb/n (脆),max,1.强度条件,8.4 圆轴扭转的强度条件和刚度条件,返回主目录,32,轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIP,扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏； 另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，即还须满足刚度条件。,单位长度的
9、扭转角为：q =AB/L=T/GIP,扭转刚度条件则为： qmaxq -许用扭转角,机械设计手册建议：q =0.250.5/m; 精度高的轴； q =0.51.0/m; 一般传动轴。,2.刚度条件,33,扭转圆轴的设计计算：强度、刚度校核； 确定许用载荷（扭矩）； 设计轴的几何尺寸。,34,解: 1) 画扭矩图。,例4. 实心圆轴如图，已知MB=MC =1.64kNm， MD=2.18kNm 材料G=80GPa，t=40MPa ， q=1/m，试设计轴的直径。,最大扭矩在AB段，且,N-m-Pa单位制,35,2) 按刚度设计，有：,同时满足强度与刚度要求，则应取取大者,36,讨论：若取a=0.
10、5，试设计空心圆轴尺寸。,重量比：重量减轻25%，尺寸略大一点。,37,例5. 联轴节如图。轴径D=100mm，四个直径d=20mm的螺栓对称置于D1=320mm的圆周上，t=12mm。若=80MPa，bs=120MPa。试确定许用的扭矩T。,38,2)考虑 螺栓剪切 强度: =FS/(d2/4) 有： FSd2/4=25.12 kN,2)考虑 螺栓挤压 强度： bs=Fbs/Abs=Fbs/tdbs 有: Fbs tdbs=28.8kN,T=minTi=15.7 kNm,由平衡条件有 4FS(D1/2)=T T剪=4FS(D1/2) 425.120.16=16.1 kNm,由平衡条件有： 4
11、Fbs(D1/2)=T 故 T挤=428.80.16=18.4 kNm。,返回主目录,39,求解变形体静力学问题的基本方程: 力的平衡方程、材料的物理方程和变形几何方程。,静不定问题有多余的变形约束,弹塑性问题 物理方程不同,8.5 静不定问题和弹塑性问题,返回主目录,40,例6 两端固定的圆截面杆AB，在C截面处受外力偶MC作用，试求两固定端的支反力偶矩。,解: 静力平衡方程 : MC=MA+MB -(1),物理方程(力变形关系) AC=-MAa/GIP; CB=MBb/GIP -(3),几何方程: AB=AC+CB=0 -(2),41,例7 空心圆轴承受扭转作用，材料服从理想弹塑性切 应力
12、-切应变关系。试估计轴开始发生屈服时的扭 矩Ts，及轴可承受的最大扭矩TU。,解：解：1）弹性阶段：（TTs） 剪切胡克定律成立，有t=Gg。,2）开始屈服: (T=Ts) 此时有: tmax=Ts/WT=ts,已知截面切应力分布，且有： tmax= T/WT=T/pD3(1+a4)/16,42,3）屈服阶段：（TTs）,对于理想弹塑性材料，已经屈服的部分材料承担的载荷不再进一步增加，t ts。随着扭矩的进一步增大，截面上的切应力由外向内逐渐进入屈服；未屈服的弹性材料部分，切应力仍呈线性分布。,T=Ts,tmax=ts,43,对于实心圆轴， a=0，则有：,屈服扭矩,极限扭矩,极限扭矩与屈服扭矩之比为: TU/TS=4/3,4）塑性极限扭矩：（T=TU）,全部材料进入屈服，截面上各处应力均到达ts，载荷不再能继续增加。此载荷称为极限扭矩TU。,44,T=TS 开始屈服,T=TU 极限状态,TUTTS 弹塑性阶段,TTS 弹性阶段,45,小结,圆轴扭转,切应力 t 在横截面上线性分布。,杆的拉压,抗扭刚度,抗拉刚度,46,圆轴扭转,杆的拉压,强度设计,刚度设计,47,习题：8-5，8-10，8-11,再 见,返回主目录,
