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1、18年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,1,2,3,5,6,B=xZ|2x10,则AB=（ ）A. 1 B. 1,2 C. 1,2,3 D. 1,1,2,3【答案】D【解析】【分析】先解指数不等式得到集合B，然后再求出AB即可【详解】由题意得B=xZ2x10=xZx0,b0),F1，F为双曲线的左、右焦点, P为渐近线上一点且在第一象限,且满足PF1PF2=0,若PF1F2=30,则双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. 2 C. 22 D. 3【答案】B【解析
2、】【分析】由PF1PF2=0可得PF1F2为直角三角形，又得OP=|OF2|；由于PF1F2=30，所以PF2F1=60，故得POF2为正三角形，所以得到直线OP的倾斜角为60，即ba=3，由此可得离心率【详解】设O为坐标原点，PF1PF2=0，PF1F2为直角三角形又O为F1F2的中点，OP=|OF2|PF1F2=30，PF2F1=60，POF2为正三角形，直线OP的倾斜角为60，ba=tan60=3离心率e=ca=a2+b2a=1+b2a2=2故选B【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量a,b,c的方程或不等式，利用b2=c2a2和e=ca转化为关于e的
3、方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围5.已知为锐角, 1cos21+cos2=12,则sin(+3)的值为（ ）A. 2+64 B. 624 C. 3+66 D. 32+36【答案】D【解析】【分析】由题意可求得tan=22，进而可得sin=33，cos=63，然后再根据两角和的正弦公式求解即可【详解】1-cos21+cos2=2sin22cos2=tan2=12，又为锐角，tan=22sin=33，cos=63，sin+3=32cos+12sin=3263+1233=32+36故选D【点睛】对于给值求值的三角变换问题，在解题时要注意根据条件及所求灵活应用公式，将所给的条件
4、进行变形，逐步达到求解的目的，同时在解题过程中还要注意三角函数值符号的处理，避免出现错误6.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 1 D. 2【答案】B【解析】【分析】逐次运行框图中的程序可得所求的结果【详解】逐步运行程序框图中的程序，可得：第一次：s=-1，a=1，b=-1，i=1，不满足条件，继续运行；第二次：s=-2，a=-1，b=-2，i=2，不满足条件，继续运行；第三次：s=-1，a=-2，b=-1，i=3，不满足条件，继续运行；第四次：s=1，a=-1，b=1，i=4，不满足条件，继续运行；第五次：s=2，a=1，b=2，i=5，不满足条件，继续运行
5、；第六次：s=1，a=2，b=1，i=6，不满足条件，继续运行；第七次：s=-1，a=1，b=-1，i=7，不满足条件，继续运行；所以输出的的值周期出现，且周期为6，因此当i=2018=6336+2时，s=-2故选B【点睛】解答程序框图输出结果的问题时要注意两点：一是要搞清程序框图能实现的功能；二是要搞清程序框图的结构，若是条件结构，则要分清条件及程序的流向；若是循环结构，则要分清循环体以及终止条件然后依次运行程序框图中的程序，逐步得到输出的结果7.(x2+1)(x2)10= a0(x1)12+a1(x1)11 +a11(x1)1+a12，则a0+a1+a11的值为（ ）A. 2 B. 0 C
6、. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】运用赋值法求解，令x=2和令x=1即可【详解】在展开式中，令x=2，得a0+a1+a11+a12=0，令x=1，得a12=2，a0+a1+a11=-2故选C【点睛】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法8.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为（ ）A. 2052 B. 203C. 24 D. 12+【答案】C【解析】【分析】由三视图得到几何体，然后根据几何体的特征求出其表面积即可【详解】由三视图可得几何体如下，可得该几何体是正方体被切去了18个球 故几何体的表面积为322
7、+322-+18422=24-故选C【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可9.已知3a=4b=12,则a,b不可能满足的关系是（ ）A. a+b4 B. ab4C. (a1)2+(b1)22 D. a2+b23【答案】D【解析】【分析】由3a=4b=12可得a=log312，b=log412，从而可得1a+1b=log123+log124=1，故a+b=ab(ab)，然后对给出的四个选项分别进行判断即可得到结论【详解】3a=4b=12，a=log312，b=log412，1
8、a+1b=log123+log124=1，整理得a+b=ab(ab)对于A，由于a+b=ab4，所以A成立对于B，由于ab=a+b2ab，解得ab4，所以B成立对于C，a-12+b-12=a2+b2-2a+b+2=a2+b2-2ab+2=a-b2+22，所以C成立对于D，由于4a+b8，因此D不成立故选D【点睛】本题考查对数、指数的转化及基本不定式的变形及其应用，解题时注意不等式aba+b2a2+b22的应用，同时也要注意不等式所需的条件，即“一正、二定、三相等”10.若函数f(x)=sin(x+6) (0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范围是（ ）A. (0,11214,23 B. (0
9、,1613,23C. 14,23 D. 13,23【答案】B【解析】【分析】根据题意可得函数f(x)在区间(，2)内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间(，2)为单调区间的子集得到关于的不等式组，解不等式组可得所求【详解】函数y=sinx的单调区间为k+2，k+32，kZ，由k+2x+6k+32，kZ，得k+3xk+43，kZ函数f(x)=sin(x+6) (0)在区间(，2)内没有最值，函数f(x) 在区间(，2)内单调，2k+3，k+43，kZ，k+3k+432，kZ，解得k+13k2+23，kZ由k+13k2+23，得k0，故00)上两点A,B分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于
10、点P(1,2),则直线AB的方程为（ ）A. y=12x+2 B. y=14x+2 C. y=12x+3 D. y=14x+3【答案】B【解析】【分析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，根据导数的几何意义求得过A，B两点的切线方程，然后解方程组得到交点坐标，并结合点P的坐标求得x1+x2=2，x1x2=-4p再根据两切线垂直可得抛物线的方程为x2=8y，设出直线AB的方程，联立消元后根据二次方程根与系数的关系可求得直线的斜率及截距，于是可得直线方程【详解】由x2=2py，得y=x22p，y，=xp设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y，|x=x1=x1p，y，|x=x2=x2p，抛物线在点A处的切线方程为y=x1px-x122p，点B处的切线方程为y=x2px-x222p，由y=x1px-x122py=x2px-x222p解得x=x1+x22y=x1x22p，又两切线交于点P(1，-2)，x1+x22=1x1x22p=-2，故得x1+x2=2，x1x2=-4p(*)过A，B两点的切线垂直，x1px2p=-1，故x1x2=-p2，p=4，故得抛物线的方程为x2=8y
