量子力学的提出2节

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1、1,引子： 什么是量子力学？,1）我朝老和山投一粒石子，老和山另一边的人被石子击中（粒子是波，有“量子隧道效应”） 2）崂山道士，穿墙而过（我们都是波，都有 “量子隧道效应” ，只是隧穿几率太小而已） 3）海森堡墓志铭：他躺在这里，却在那里（海森堡“位置动量测不准原理”） 4）在经典世界中，一女嫁二夫，犯重婚罪。但在量子世界中，王家闺女要想同时嫁给张家傻儿与李家痴子，却是合法的（“态叠加原理”） 5）经典计算机数字位（比特）不是0，就是1，数字位不可能是0和1的叠加态，但量子计算机可以（ “态叠加原理” ） 6）我们不看月亮时，月亮还在那里吗？不一定在那里（ “波函数塌缩” ） 7）真空不空，

2、具有无穷大的能量密度，我们感觉不到（好比空气），但可以测量到，如利用各向异性材料或改变腔场边界条件（“量子真空零点涨落能”） 8）我之所以站在讲台上而没有跃出窗外（散射态），因为我是一个驻波（束缚态） 9）电子穿过双缝，在屏上形成干涉条纹。但电子到底穿过了哪条缝？同时穿过了两条纹？这不符合粒子性。我用光子去测试，一旦我测到电子通过了其中一条纹，屏上干涉条纹当即消失 10）我们以前在高中学过的牛顿定律全部不再成立（量子力学是对经典牛顿力学的颠覆。牛顿力学只是量子力学的宏观近似而已）,2,第一章 量子力学的诞生,1 经典物理学的困难 2 量子论的诞生 3 实物粒子的波粒二象性,3,1 经典物理学的

3、困难,(一）经典物理学的成功 19世纪末，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。主要表现在以下两个方面： (1) 应用牛顿方程成功地讨论了从天体到地上各种尺度的力学客体的运动，将其用于分子运动上，气体分子运动论，取得有益的结果。1897年汤姆森发现了电子，这个发现表明电子的行为类似于一个牛顿粒子。 (2) 光的波动性在1803年由杨的双缝干涉实验有力揭示出来，麦克斯韦在1864年发现的光和电磁现象之间的联系把光的波动性置于更加坚实的基础之上。 1900年之前的辉煌： 牛顿力学（17世纪）统一了天上人间（在意识形态中驱除了“上帝”这一不必要的概念）； 热力学与统计物理统一了热与能，解释了

4、热的本质与分子的微观运动（爆发了第一次工业革命-蒸汽革命）； Maxwell电磁理论（1865）统一了光、电、磁（爆发了第二次工业革命-电力革命）。,4,理论与研究对象： 牛顿力学（研究宏观低速现象，如天体运动） 相对论（研究宏观高速现象，如接近光速的物体运动） 量子力学（研究微观低速现象，如原子结构、固体结构） 量子场论（研究微观高速现象，如微观粒子的相互转化、氢原子的超精细结构） 注：量子力学在半导体与原子核结构方面的研究为第三次工业革命打下了基础 （一个合格中学生应该能回答的）思考题：什么是第三次工业革命？发生时间？,答案：以计算机、核能的应用与空间技术的发展为标志，二战之后,5,（二）

5、经典物理学的困难,但是所有经典信念与辉煌，在进入20世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的实验结果上遇到了严重的困难。 （1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱,6,黑体：能吸收射到其上的全部辐 射的物体，这种物体就 称为绝对黑体，简称黑体。,黑体辐射：由这样的空腔小孔发 出的辐射就称为黑体辐射。 一个封闭灶膛内的空间，给我们以“黑体”的印象。,实验发现：,辐射热平衡状态: 处于某一温度 T 下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平衡状态。,热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑

6、体的形状和材料无关。,7,（1） Wien 公式,Wien （维恩）公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。,Wien（维恩）从热力学出发加上一些特殊的假设，得到一个黑体辐射能量密度分布公式:,还有一个Rayleigh-Jeans（瑞利金斯）公式, 在长波部分与实验一致，在短波部分与实验偏离：,8,（2）光电效应,光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。实验发现光电效应有两个突出的特点：,1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。

7、,2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。,9,（3）原子光谱，原子结构,氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年瑞士巴尔末发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：,这就是著名的巴尔末公式（Balmer）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：,10,人们自然会提出如下三个问题：,1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？,3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考

8、： 怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量来描写。,11,从前，希腊人有一种思想认为： 自然之美要由整数来表示。例如： 奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。,这些问题，经典物理学不能给予解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是，现实世界表明，原子稳定地存在着。还有，电子环绕原子核运动，不断以辐射方式发射出能量，理论上应该是连续光谱，实际却是分立光谱。除此之外，还有一些其它实验现

9、象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述（如低温下固体比热理论与实验不符合）。 总之，新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是量子力学就在这场物理学的危机中诞生。 危机是科学之福,没有危机,就没有突破. 危机也是科学家之福,有危机才可以建功立业.,12,2 量子论的诞生,（一）普朗克（Planck） 黑体辐射定律（1900） （二）光量子的概念和光电效应理论（1905） （四）波尔（Bohr）的量子论（1913）,（三）康普顿（Compton） 散射（1923） 光的粒子性的进一步证实,13,（一）Planck 黑体辐射定律,究竟是什么机制使

10、空腔的原子产生出所观察到的黑体辐射能量分布，对此问题的研究导致了量子物理学的诞生。,1900年月日（量子力学生日）德国Planck 提出： 如果空腔内的黑体辐射和腔壁原子处于平衡，那么辐射的能量分布与腔壁原子的能量分布就应有一种对应。作为辐射原子的模型，Planck 假定：,14,该式称为 Planck 辐射定律,（1）原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡；,（2）黑体只能以 hv 为能量单位不连续地发射和吸收辐射能量（ E=nhv ）， 而不是象经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。,普朗克（Max Karl Ernst Ludwig Planck，1858-1947）

11、,15,对 Planck 辐射定律的三点讨论：,（1）当 v 很大（短波）时，因为 exp(hv /kT)-1 exp(hv /kT)， 于是 Planck 定律 化为 Wien 公式。,（2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)， 则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。,16,（二）光量子的概念 和光电效应理论,（1） 光子概念 （2） 光电效应理论 （3） 光子的动量,17,(1) 光子概念,第一个肯定光具有微粒性的是 Einstein，他认为，光不仅是电磁波，而且还是由一个个粒子组成。 根据他的

12、理论，电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量 h的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速 C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。 由相对论光的动量和能量关系 p = E/C = hv/C = h/提出了光子动量 p 与辐射波长（=C/v）的关系。 普朗克与爱因斯坦对辐射的不同认识： 普朗克（1900）认为能量（辐射）只有在发射和吸收时，才是一份份的，但爱因斯坦（1905）认为：能量（辐射）天然是一份份的（不连续的、离散的、量子化的），它们就是“光量子”（简称“光子”）。 打一个比方： 普朗克认为酱油原本是桶装的（连续性），只有在商店里出售的时候才装成一瓶一瓶的（量子化）。但爱因斯坦认为，酱油在酱油

13、厂里出产的时候就已经是装成一瓶一瓶了的（天生是量子化的）。 爱因斯坦的认识更进一步。但普朗克是最后一个古典物理学家，他一直不愿意肯定爱因斯坦的这个认识（体现在普朗克写推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信上，他认为爱因斯坦很聪明，但在光量子上，爱因斯坦因走得太远而远离了真理）。,18,（2） 光电效应理论,用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。,当光照射到金属表面时，能量为 h的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引（逸出功A），另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：,从上式不难解释光电效应的两个典型特点：,19,光电效应

14、的两个典型特点的解释,1. 临界频率v0,2. 光电子动能只决定于光 子的频率,由上式明显看出，能打出电子的光子的最小能量是光电子速率V = 0 时由该式所决定，即 hv -A = 0， v0 = A / h ， 可见，当光波频率v v0 时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。,上式亦表明光电子的能量只与光的频率 v 有关，光的强度只决定光子的数目，从而决定光电子的数目。这样一来，经典理论不能解释的光电效应得到了正确的说明。,20,光电效应现象（这下可以得到解释了）,光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有两个突出的特点：,1.临界频率v0 只

15、有当光的频率大于某一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。,2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而与频率无关。,21,（3） 光子的动量,光子不仅具有确定的能量 E = hv，而且具有动量。根据相对论知，速度为 V 运动的粒子的能量由右式给出：,对于光子，速度 V = C，欲使上式有意义，必须令 0 = 0,即光子静质量为零。,根据相对论能动量关系：,总结光子能量、动量关系式如下：,把光子的波动性和粒子性联系了起来,称为“约化普朗克常数”,称为“波矢”,22,虽然爱因斯坦对光电效应的解释是对Planck量子概念的极大支持，但是Planck不同意爱因斯坦的光子假设，这一点流露在Planck推荐爱因斯坦为普鲁士科学院院士的推荐信中。,“ 总而言之，我们可以说，在近代物理学结出硕果的那些重大问题中，很难找到一个问题是爱因斯坦没有做过重要贡献的，在他的各种推测中，他有时可能也曾经没有射中标的，例如，他的光量子假设就是如此，但是这确实并不能成为过分责怪他的理由，因为即使在最精密的科学中，也不可能不偶尔冒点风险去引进一个基本上全新的概念 ”,23,爱因斯坦（1879