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1、平方差公式,时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？,你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？,积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；,结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积， 等式右边是这两个数的平方差,a,a,边长为a的正方形中，,剪去一个边长为b的小正方形，,剩余面积是多少？,把剩余的部分拼接成右图，你,能算出面积吗？,右边：,左边：,两个数的和与这两个数的差的乘积， 等于这两个数的平方差,(1) 公式左边两个二项式必须是,相同两数的和与差相乘；,且左边两括号内的第一项相等、,第二项符号
2、相反互为相反数(式);,(2) 公式右边是这两个数的平方差；,即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.,(3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式,例题,学一学,例1 利用平方差公式计算： (1) (5+6x)(56x)；(2) (x+2y)(x2y); (3) (m+n)(mn).,解: (1) (5+6x)(56x)=,5,5,第一数a,52,( )2,6x,=,25,36x2 ;,(2) (x+2y) (x2y) =,x2,( )2,2y,=,x2 4y2 ;,(3) (m+n)(mn ) =,m,( )2,n2,=,m2 n2 .,（ x6 ）（x6） x236,
3、（x25）（x25） x425,（ x6 ）（x6） x26 （ ）,（x25）（x25） x225 （ ）,（3x22y3）（3x22y3）9x44y9 （ ）,（3x22y3）（3x22y3）9x44y6,展示风采,(3)( x)( +x),原式=a2-(3b)2 =a2-9b2,原式=(2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4a2-9,明确哪个是 a , 哪个是 b.再动笔,展示风采,例题,解: 10298,=,(100 +2) (100-2 ),=,1002 22,10000 4,=,=,9996,学一学,例2 利用平方差公式计算：10298,拓 展 练 习,本题是公式的变式训
4、练，以加深对公式本质特征的理解,运用平方差公式计算： (4a1)(4a1) (用两种方法),运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式,(4a1)(4a1) =,=(1)2 (4a)2 = 116a2。,(4a1)(4a1),= (4a+1),(4a1),= (4a)2 1,-, ,= 116a2。,( 4a1 ) ( 4a 1 ),1,1,+4a,(4a+1) (4a1),4a,(1)(a+2)(a2) (2)(3a +2b)(3a2b),计算：,(3)(x+2)(x2) (4)(4k+3)(4k3),(5)(2x+y)(2x+y) (6)(yx)(
5、xy),原式=a2-4,原式=9a2-4b2,原式=x2-4,原式=16k2-9,原式=y2-4x2,原式=x2-y2,1、平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即 (a+b)(ab)=a2b2 2、公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。 3、运用平方差公式的步骤：先比形式，再套公式 4、学到的数学思想方法 5、值得注意的问题,小结,过五关之第一关(直接用）),1.（a+3）(a-3) 2. ( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (-x+2
6、)(-x-2) 5. (a+2b)(a-2b) 6. (2a+5b)(2a-5b),1、19982002 2、498502 3、9991001 4、1.010.99,过五关之第二关(简便运算),1、（a+b）(a-b)(a2+b2) 2、 (a+2)(a-2)(a2+4) 3、 (x-1/2)(x2+1/4)(x+1/2),过五关之第三关(连续用),1、（-2x-y）(2x-y) 2、 (y-x) (-x-y) 3. (-2x+y)(2x+y) 4. (4a-1)(-4a-1),过五关之第四关(变形用),用平方差公式计算 (m-n+p)(m-n-p),解：(m-n+p)(m-n-p) =（m-
7、n）2 - p2 = (m-n)( m-n) - p2 = m2-mn-mn+n2 - p2 = m2-2mn+n2 - p2,1.（a+b+c）(a+b-c) 2. (a+b-3)(a-b+3) 3.（x-y+z)(x+y-z),过五关之第五关(三项用),达标检测,（1）下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（ ） A (a-nb)(nb-a) B (-1-a)(a+1) C (-m+n)(-m-n） D (ax+b)(a-bx) (2) (m2-n2)-(m-n)(m+n)等于 （ ） A -2n2 B 0 C 2m2 D 2m2-2n2,C,A,2、计算 (1)(x+2y)(x-2y) + (x+1)(x-1) (2) x(x-1) - (x-0.5)(x+0.5) (3)( a4+b4)(a2+b2)(a+b)(a-b),
