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1、第3讲力与曲线运动考点一抛体运动1.(平抛运动规律应用)如图3-1所示,一质点做平抛运动,先后经过A、B两点,到达A点时速度方向与竖直方向的夹角为60,到达B点时速度方向与水平方向的夹角为45.质点运动到A点与运动到B点的时间之比是()图3-1A.13B.33C.23D.无法求出2.(平抛与斜面结合)(多选)如图3-2所示,足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点,ab=bc=cd=de,从a点水平抛出一个小球,初速度为v时,小球落在斜面上的b点,落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角为,不计空气阻力,则初速度为2v时()图3-2A.小球一定落在斜面上的e点B.小球可能落在斜面上的c点与d点之间C
2、.小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角大于D.小球落在斜面上时的速度方向与斜面的夹角也为3.(平抛与曲面结合)(多选)如图3-3所示为一半球形的坑,坑边缘两点M、N与圆心O等高且在同一竖直面内.现甲、乙两位同学分别站在M、N两点,同时将两个小球分别以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出,发现两球刚好落在坑中同一点Q.已知MOQ=60,忽略空气阻力.下列说法正确的是()图3-3A.v1v2=13B.若仅增大v1,则两球将在落入坑中之前相撞C.两球的初速度无论怎样变化,只要落在坑中的同一点,两球抛出的速率之和不变D.若仅从M点水平抛出小球,改变小球抛出的速度,小球可能垂直坑壁落入坑中4.(平抛临界
3、问题)如图3-4所示,一细木棍AB斜靠在水平地面与竖直墙壁之间,木棍AB与地面之间的夹角为45,A端到地面的距离为1 m.已知重力加速度大小为10 m/s2,空气阻力不计.现一跳蚤从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出,要到达细木棍上,水平速度v0至少为()图3-4A.1 m/sB.2 m/sC.2.5 m/sD.5 m/s归纳 1.平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.解答平抛运动的常用方法如下:2.有用结论(1)飞行时间:t=2hg,取决于下落高度h,与初速度v0无关.(2)水平射程:x=v0t=v02hg,由初速度v0和下落高度h共同决定,与其
4、他因素无关.(3)落地速度:v=v02+2gh,与水平方向的夹角的正切tan =vyv0=2ghv0,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.(4)某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点.考点二圆周运动的动力学问题 1 有一如图3-5所示的装置,轻绳上端系在竖直杆的顶端O点,下端P连接一个小球(小球可视为质点),轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点,另一端连接小球,整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转.刚开始时,整个装置处于静止状态,弹簧处于水平方向.现在让杆从静止开始缓慢加速转动,整个过程中,绳子一直处于拉伸状态,弹簧始终在弹性限度内,忽略一切摩擦和空气阻力.已知OA=4 m,OP=5
5、 m,小球质量m=1 kg,弹簧原长l=5 m,重力加速度g取10 m/s2.图3-5(1)求弹簧的劲度系数k;(2)当弹簧弹力为零时,求整个装置转动的角速度大小.导思 平衡时小球受几个力作用,弹簧弹力与重力满足什么关系?转动且弹簧弹力为零时,小球受到几个力作用?归纳 处理匀速圆周运动的动力学问题时,关键在于分析清楚向心力的来源.从向心力的定义出发,找向心力时应把握好两点:(1)对物体进行受力分析,找出物体所受到的一切外力;(2)借助力的合成与分解方法,找出这些力沿半径方向的合力,最后根据牛顿第二定律列出等式解题.下面的变式涉及圆周运动的临界问题.式1 如图3-6所示,由竖直轴和双臂构成的“Y
6、”形支架可以绕竖直轴转动,双臂与竖直轴所成锐角为.一个质量为m的小球穿在一条臂上,到结点的距离为h,小球始终与支架保持相对静止.设支架转动的角速度为,重力加速度为g,则()图3-6A.当=0时,臂对小球的摩擦力大小为mgsin B.由零逐渐增大的过程中,臂对小球的弹力大小不变C.当=1singcosh时,臂对小球的摩擦力为零D.当=1singhcos+12时,臂对小球的摩擦力大小为mg式2 (多选)如图3-7所示,两个可视为质点的相同的木块A和B放在转盘上,两者用长为L的轻绳连接,两木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍,A放在距离转轴为L处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动.
7、开始时,轻绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,重力加速度为g,则()图3-7A.当2kg3L时,A、B相对于转盘会滑动B.当kg2L时,轻绳上一定有张力C.在0kg2L范围内增大时,A所受的摩擦力一直增大D.在kg2L2kg3L范围内增大时,B所受的摩擦力一直增大考点三万有引力定律应用考向1卫星运行的运动学问题 2 (多选)如图3-8所示,a、b、c三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径rarbrc,但三颗卫星受到地球的万有引力大小相等.下列说法正确的是()图3-8A.三颗卫星的向心加速度大小aaabacB.三颗卫星的质量mambmcC.三颗卫星的运行
8、速度大小vavbvcD.三颗卫星的运行周期TaTbm),它们围绕共同的圆心O做匀速圆周运动.从地球A看过去,双星运动的平面与AO垂直,AO长度恒为L.观测发现质量较大的恒星做圆周运动的周期为T,运动范围的最大张角为(单位是弧度).已知引力常量为G,很小,可认为sin =tan =,忽略其他星体对双星系统的作用力,则()图3-10A.质量较小的恒星的角速度为2TMmB.质量较小的恒星的轨道半径为ML2mC.质量较小的恒星的线速度大小为MLmTD.两颗恒星的质量m和M满足关系式m3(m+M)2=2(L)32GT2导思 双星各自的向心力来源是什么?双星的轨道半径与两者的距离有何关系?归纳 由两颗或两
9、颗以上的星体构成,忽略其他星体对它们的作用的一个孤立系统,俗称多星系统.(1)关于“多星”问题,运动过程构成稳定的位置关系,要抓住角速度的关系.(2)“多星”做圆周运动的向心力由它们的万有引力的合力提供,需要进行受力分析,对力有效地合成.(3)应注意的是“多星”中的某星球做圆周运动的轨道半径和该星与其他星球的距离是两个数量和物理意义都不同的概念.式 天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点,其沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动,如图3-11所示.已知引力常量为G,不计其他星体对它们的影响,关于这个三星系统,下列说法正确的是()图3-11A.它们两两之间的万有引力大小
10、为164l49GT4B.其中一颗星的质量为3GT242l3C.三颗星的质量可能不相等D.它们的线速度大小均为23lT【真题模型再现】 竖直平面的圆周运动来源图例考向统计分析2016全国卷第20题受力分析、圆周运动、牛顿第二定律、动能定理通过对以往高考真题的统计可以看出,竖直平面中的圆周运动是近几年高考考查的热点,综合性强,能力要求高,可以考查受力分析和运动分析、牛顿运动定律、机械能、功能关系等方面问题,所以,竖直平面中的圆周运动是一个非常重要的模型.从应用解题来看,关注运动的特殊状态,往往应用向心力公式研究圆周运动的最高点或最低点,涉及临界问题;关注运动的某一过程或多个过程,往往应用动能定理或机械能守恒定律进行研究.2016全国卷第16题受力分析、牛顿运动定律、圆周运动、动能定理2016全国卷第25题竖直平面内的圆周运动、平抛运动2017全国卷第17题竖直平面内的圆周运动、平抛运动(续表)来源图例考向统计分析2018全国卷第25题牛顿运动定律、运动的合成与分解、圆周运动、动量【模型核心归纳】 分类轻绳模型(最高点无支撑)轻杆模型(最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车等球与杆连接、球过竖直管道、套在圆环上的物体等图示在最高点受力重力,弹力F弹向下或等于零mg+F弹=m重力,弹力F弹向下、向上或等于零mgF弹=m恰好到达最高点F
