《数学（理）二轮教案：专题六第二讲 统计与统计案例---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学（理）二轮教案：专题六第二讲 统计与统计案例---精校解析Word版（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲统计与统计案例年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018卷统计图表的应用T3命题分析统计部分在选择、填空题中的命题热点有随机抽样、用样本估计总体以及变量的相关性，难度较低回归分析常在解答题中考查学科素养统计与统计案例主要考查用样本估计总体与回归分析，着重考查学生数学抽象、数学运算及数据分析核心素养.卷回归分析及应用T18卷茎叶图与独立性检验T182017卷频率分布直方图与独立性检验T182016卷统计图表的应用T4回归分析的应用T18样本估计总体授课提示：对应学生用书第62页悟通方法结论1直方图的两个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于1.2统计中的四
2、个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.(1)(2018长春模拟)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A.95,94B92,86C99,86D95,91解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共1
3、7个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.答案：B(2)(2016高考北京卷)(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？当w3时，估计该市居民该月的人均水费学审题条件信息想到方法注意什么信息中给出频率分布直方图由图读出月用水量在各区间内的频率直方图中纵轴数据表示为常误认为频率信息已知超出3立方米利
4、用用水量的频率分布直方图得出用水费用的频率分布表条件中水费的计算方法规范解答由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间0.5,1，(1,1.5，(1.5,2，(2,2.5，(2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15. (2分)所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，至少定为3. (6分)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.
5、050.050.05 (10分)根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元) (12分)1众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和2方差的计算与含义计算方差首先要计算平均数，再按照方差的计算公式进行计算，方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差、标准差越大说明波动越大练通即学即用1(2017
6、高考全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数解析：标准差能反映一组数据的稳定程度故选B.答案：B2(2018贵阳模拟)A市某校学生社团针对“A市的发展环境”对男、女各10名学生进行问卷调查，每名学生给出评分(满分100分)，得到如图所示的茎叶图(1)计算女生打分的平均分，并根据茎叶图判断男生、女生打分谁更分散(不必说明理由)；(2)如图(2)是按该20名学生的评分绘
7、制的频率分布直方图(每个分组包含左端点，不包含右端点)，求a的值；(3)从打分在70分以下(不含70分)的学生中抽取2人，求有女生被抽中的概率解析：(1)女生打分的平均数为(68697675707879828796)78；男生打分比较分散(2)由茎叶图可知，20名学生中评分在70,80)内的有9人，则a100.045.(3)设“有女生被抽中”为事件A，由茎叶图可知，有4名男生，2名女生的打分在70分以下(不含70分)，其中4名男生分别记为a，b，c，d,2名女生分别记为m，n，从中抽取2人的基本事件有ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共1
8、5种，其中有女生被抽中的事件有am，an，bm，bn，cm，cn，dm，dn，mn，共9种，所以P(A).回归分析授课提示：对应学生用书第64页悟通方法结论1方程x是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数，回归方程的截距和斜率分别为，(，)是样本中心点，回归直线过样本中心点2(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关(2)样本相关系数r具有以下性质：r0表示两个变量正相关，r0表示两个变量负相关；|r|1，且|r|越接近于1，线性相关程度越强，|r|越接近于0，线性相关程度越弱(2018
9、高考全国卷)(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，17)建立模型：30.413.5t；根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2，7)建立模型：9917.5 t(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设(2) 并说明理由学审题条件信息想到方法注意什么信息已知线性回归模型，进行回归分析对应2018年t的值分别代入模型，求预测值(1)计算2018年对应的t值要准确信息分析预测
10、值哪个更可靠(1)可从折线图分析2000年至2016年数据对应的点的分布情况作出结论(2)可从(1)中计算结果进行判断(2)预测分析时，不管从折线图还是预测值，进行分析时要注意表述准确规范解答(1)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为30.413.519226.1(亿元) (2分)利用模型，可得该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为9917.59256.5(亿元) (4分)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：()从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y30.413.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性
11、模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型9917.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠 (8分)()从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型看到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠 (12分)(以上给出了2种理由
12、，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)化归思想在回归分析的应用主要体现在以下两个方面(1)如果两个变量呈非线性相关关系，则可通过恰当的变换，将其转化成线性关系，再求线性回归方程(2)利用回归直线方程可以进行预测与估计，但要注意回归直线方程表明的是两组数据之间的相关关系，而不是函数关系，所以利用该方程求出的数值都是估计值，而不是一个确定的数值练通即学即用1根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位B减少1.4个单位C增加7.9个单位D减少7.9个单位解析：依题
13、意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，可知当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位答案：B2(2018成都模拟)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程x；(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率参考公式：，.解析
14、：(1)由题意，可得7，3，xiyi110，x255，.，.所求线性回归方程为x.(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10种随机抽取的3只小白鼠中至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9种从这5只小白鼠中随机抽取3只，其中至少有一只的B项指标数据高于3的概率为.独立性检验授课提示：对应学生用书第65页悟通方法结论求解独立性检验应用交汇问题的模型(1)
