《高考数学（理）二轮复习三角恒等变换与正余弦定理---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理）二轮复习三角恒等变换与正余弦定理---精校解析Word版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础过关1.已知sin =35,sin -cos 1,则sin 2=()A.1225B.-1225C.2425D.-24252.在ABC中,a,b分别为内角A,B所对的边,且a=23,b=22,B=45,则A=()A.60或120B.60C.30或150D.303.已知sin3-=23,那么cos3+2=()A.-59B.-23C.23D.594.已知tanx+4=-30x1,cos b,AB,A=60或A=120.故选A.3.A解析 由题意得cos23-2=cos 23-=1-2sin23-=59,所以cos3+2=cos-23-2=-cos23-2=-59.4.C解析 tanx+4=tan
2、x+11-tanx=-3,tan x=2,tanx-4=tanx-11+tanx=2-11+2=13.5.C解析 (a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C,由正弦定理可得(a-b)(a+b)=(c-b)c,即b2+c2-a2=bc,由余弦定理可得cos A=12,A(0,),A=3.6.A解析 由正弦定理和余弦定理得a2+c2-b22abc+a2+b2-c22abc=a3c,化简得b=3.7.A解析 如图所示,由已知可得,BAC=30,ABC=105,AB=20,所以ACB=45.在ABC中,由正弦定理可得BC=ABsin45sin 30=102.故选A.8.B解析 由正弦定
3、理得,2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A=sin(A+C)=sin(-B)=sin B,因为B(0,),所以cos B=12,所以B=3,所以由余弦定理得,ac=a2+c2-42ac-4,即ac4,当且仅当a=c时,等号成立,故SABC=12acsin B3.故选B.9.C解析 S=12absin C,cos C=a2+b2-c22ab,2S=absin C,a2+b2-c2=2abcos C,又4S=(a+b)2-c2=a2+b2-c2+2ab,2absin C=2abcos C+2ab.ab0,sin C=cos C+1.sin2C+cos2C=1,(cos
4、 C+1)2+cos2C=1,解得cos C=-1(舍去)或cos C=0,sin C=1,则sin4+C=22(sin C+cos C)=22.10.D解析 由正弦定理可得,ABsinC=ACsinB=BCsinA=2sin6=4,又A+B=-C=56,AC+3BC=4sin B+43sin A=4sin B+43sin56-B=4sin B+4312cosB+32sinB=23cos B+10sin B=47sin(B+),0,2.B0,56,B+0,43,sin(B+)-32,1,AC+3BC的最大值为47.11.8116解析 设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,由题设a=2k(k
5、0),则b=c=3k,cos B=a2+c2-b22ac=13,cos 2B=2cos2B-1=-79.2B为三角形的一个内角,2B(0,),sin 2B0,sin 2B=429.设所求三角形的外接圆的半径为R,则22429=2R,解得R=94,所求三角形的外接圆的面积为R2=8116.12.9+21解析 cos 2A+3cos A=1,2cos2A+3cos A-2=0,解得cos A=12或cos A=-2(舍去).A(0,),sin A=32.又S=53,b=5,12bcsin A=125c32=53,c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-25412=21,
6、即a=21,ABC的周长为5+4+21=9+21. 能力提升13.B解析 由题意得2cos2cos4+=2(cos2-sin2)22(cos-sin)=2(cos +sin )=3sin 2,将上式两边同时平方,得4+4sin 2=3sin22,即3sin22-4sin 2-4=0,解得sin 2=-23或sin 2=2(舍去),故选B.14.C解析 如图所示,设DAB=,(0,),BC=CD=x,四边形ABCD的面积为S,则BD=2x.在ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2ABADcos ,即(2x)2=4+4-8cos =8-8cos ,x2=4-4cos ,S=1222sin
7、 +12x2=2sin +2-2cos =22sin-4+2,0,-4-434,当-4=2,即当=34时,S有最大值,且最大值为22+2.故选C.15.3解析 由题意得b2+c2-a2=bc,cos A=12,A(0,),A=3.ABC的面积为334,12bcsin A=334,bc=3.a2=b2+c2-bc,a22bc-bc=bc=3,当且仅当b=c时,等号成立,a3.16.52+3解析 由题意得,BDC=2A,所以CDsin3=BCsin2A=2sin2A,故CD=3sin2A.又因为DE=CDsin A=32cosA=62,所以cos A=22,因为A(0,),所以A=4,因此ADE为等腰直角三角形,所以AE=DE=62.在ABC中,C=-3-4=512,所以ABsin512=2sin4,故AB=3+1.在ABE中,BE2=AB2+AE2-2ABAEcos A=(3+1)2+622-2(3+1)6222=52+3.
