《2019数学（理）二轮教案：专题一第五讲 导数的应用（一）---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学（理）二轮教案：专题一第五讲 导数的应用（一）---精校解析Word版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五讲导数的应用(一)年份卷别考查角度及命题位置命题分析及学科素养2018卷函数的奇偶性应用及切线方程求法T5命题分析(1)高考对导数的几何意义的考查，多在选择、填空题中出现，难度较小，有时出现在解答题第一问(2)高考重点考查导数的应用，即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题，多在选择、填空的后几题中出现，难度中等有时出现在解答题第一问学科素养导数的应用主要是通过利用导数研究单调性解决最值、不等式、函数零点等问题，着重考查逻辑推理与数学运算这两大核心素养与分析问题解决问题的能力.卷切线方程求法T13卷切线方程求法T142017卷利用导数求三棱锥的体积T16卷函数图象的极小值求法T11201
2、6卷利用导数研究函数的图象和性质T7利用导数研究函数零点、不等式证明T21卷曲线的切线方程T16利用导数判断函数的单调性、证明不等式、求函数的最值问题T21卷导数的几何意义、切线方程T15导数与函数、不等式的综合应用T21导数的运算及几何意义授课提示：对应学生用书第11页悟通方法结论1导数的几何意义函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率kf(x0)，相应的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)2四个易误导数公式(1)(sin x)cos x；(2)(cos x)sin x；(3)(ax)axln a(a0)；(4)(
3、logax)(a0，且a1)全练快速解答1若直线yax是曲线y2ln x1的一条切线，则实数a的值为()A BCD解析：依题意，设直线yax与曲线y2ln x1的切点的横坐标为x0，则有y|xx0，于是有解得答案：B2(2018高考全国卷)设函数(x)x3(a1)x2ax，若(x)为奇函数，则曲线y(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2xByxCy2xDyx解析：法一：(x)x3(a1)x2ax，(x)3x22(a1)xa.又(x)为奇函数，(x)(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，(x)3x21，(0)1，曲线y(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.
4、故选D.法二：(x)x3(a1)x2ax为奇函数，(x)3x22(a1)xa为偶函数，a1，即(x)3x21，(0)1，曲线y(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.答案：D3(2018山东四市联考)已知函数f(x)x2ax1的部分图象如图所示，则函数g(x)aln x在点(b，g(b)处的切线的斜率的最小值是_解析：由题意，f(x)x2bxa，根据f(x)的图象的极大值点、极小值点均大于零，可得b0，a0，又g(x)，则g(b)2，当且仅当ab时取等号，所以切线斜率的最小值为2.答案：2求曲线yf(x)的切线方程的3种类型及方法(1)已知切点P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率
5、f(x0)，由点斜式写出方程；(2)已知切线的斜率k，求切线方程设切点P(x0，y0)，通过方程kf(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；(3)已知切线上一点(非切点)，求切线方程设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程利用导数研究函数的单调性授课提示：对应学生用书第12页悟通方法结论导数与函数单调性的关系(1)f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0.(2)f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f(x)0时，则f(x)
6、为常数，函数不具有单调性(2017高考全国卷)(12分)已知函数.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若，求a的取值范围学审题条件信息想到方法注意什么信息：已知f(x)的解析式可求导函数f(x)(1)要讨论函数的单调性，必须先求出函数定义域(2)对于含参数的问题，要根据不同情况对参数进行分类讨论信息：f(x)0函数的最小值f(x)min0规范解答(1)函数f(x)的定义域为(，)， (1分)f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa)若a0，则f(x)e2x在(，)上单调递增若a0，则由f(x)0，得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln
7、 a，)上单调递增 (3分)若a0，则由f(x)0，得xln.当x时，f(x)0；故f(x)在上单调递减，在上单调递增 (6分)(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0. (7分)若a0，则由(1)得，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a)a2ln a.从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0. (9分)若a0，则由(1)得，当xln时，f(x)取得最小值，最小值为fa2.从而当且仅当a20，即2ea0)上的单调性；(3)证明：当a1时，对任意的x0，都有f(x)成立解析：(1)由f(x)x(ln xa)(x1)，得f(x)ln xa1， 因为对任意实数b，
8、直线yxb与函数f(x)的图象都不相切，所以f(x)ln xa11，即aln x2.而函数yln x2在1，)上单调递增，所以ln x2ln 122，故a2.(2)当a1时，f(x)x(ln x1)，f(x)ln x2，由f(x)0得x.当0t时，在t，)上，f(x)0，因此f(x)在t，)上单调递减，在(，te上单调递增当t时，在t，te上，f(x)0恒成立，所以f(x)在t，te上单调递增综上所述，当0t对任意的x0恒成立由(2)知当a1时，f(x)xln xx在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，所以f(x)minf().设g(x)(x0)，则g(x)，所以g(x)在(0,1)上单调
9、递增，在(1，)上单调递减，g(x)maxg(1).从而当a1时，对任意的x0，都有f(x)g(x)(等号不同时取到)，所以f(x)成立，即对任意的x0，都有f(x)成立利用导数研究函数的极值、最值授课提示：对应学生用书第12页悟通方法结论1若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f(x)0，右侧f(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值2设函数yf(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在a，b上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得(2018高考全国卷)(12分)已知函数f(x)(1) ；(2) ，证明： 学审题条件
10、信息想到方法注意什么信息：已知f(x)的解析式先求定义域，再求导函数，变形(1)易忽视定义域求法及参数对单调性的影响(2)与极值点有关的双变量不等式证明，要明确消元、构造法信息：讨论单调性参数分类标准的确立及用导数判断单调性方法信息：两极值点x1、x2极值点的定义及应用信息：双变量不等式的证明双变量不等式证明，利用极值点消元、构造规范解答(1)(x)的定义域为(0，)，(x)1. (2分)若a2，则(x)0，当且仅当a2，x1时，(x)0，所以(x)在(0，)上单调递减 (4分)若a2，令(x)0，得x或x.当x时，(x)0；当x时，(x)0.所以(x)在，上单调递减，在上单调递增 (6分)(
11、2)证明：由(1)知，(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21，不妨设x1x2，则x21. (8分)由于1a2a2a，所以a2等价于x22ln x20. (10分)设函数g(x)x2ln x，由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.所以x22ln x20，即a2. (12分)利用导数研究函数极值、最值的方法(1)若求极值，则先求方程f(x)0的根，再检查f(x)在方程根的左右函数值的符号(2)若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f(x)0根的大小或存在情况来求解(3)求函数f(x)在闭区间a，b的最值时，在得到极值的基础上，结合区间端点的函数值
