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1、第7讲带电粒子在电场中的运动考点一关于电场性质的理解 1.(库仑定律的应用)如图7-1所示,MON是固定的光滑绝缘直角杆,MO沿水平方向,NO沿竖直方向,A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球,用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上,使两球均处于静止状态.现将A球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后,A、B两小球可以重新平衡.后一平衡状态与前一平衡状态相比较,下列说法正确的是()图7-1A.A、B两小球间的库仑力变大B.A、B两小球间的库仑力变小C.A球对MO杆的压力变大D.A球对MO杆的压力变小2.(电场的叠加)(多选)如图7-2所示,真空中有两个点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C、B
2、,D为斜边AB的中点,ABC=30.已知A点电场强度的方向垂直于AB向下,则下列说法正确的是()图7-2A.q1带正电,q2带负电B.q1带负电,q2带正电C.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍D.q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半3.(电势差与电场强度的关系) a、b、c是匀强电场中的三个点,三点在同一平面上,各点电势依次为10 V、2 V、6 V.图7-3中电场强度的方向表示正确的是()图7-34.(电场线与等势面)如图7-4所示,将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧,两球在空间形成了稳定的静电场,实线为电场线,虚线为等势线.A、B两点与两球球心位于同一直线上,C、D
3、两点关于直线AB对称,则()图7-4A.A点的电势和B点的电势相同B.C点的电场强度和D点的电场强度相同C.正电荷从A点移至B点,电场力做正功D.负电荷从C点移至D点,电势能增大5.(带电粒子轨迹分析) (多选)2017天津卷 如图7-5所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图7-5A.电子一定从A向B运动B.若aAaB,则Q靠近M端且为正电荷C.无论Q为正电荷还是负电荷,一定有EpAbc,这一过程电子运动的v-t图像可能是图7
4、-7中的()图7-6图7-72.(E-x图像)有一半径为R的均匀带电薄球壳,在过球心的直线上,各点的电场强度E随与球心的距离x变化的关系如图7-8所示;在球壳外空间,电场分布与电荷量全部集中在球心时相同.已知静电力常量为k,半径为R的球面面积为S=4R2,则下列说法正确的是()图7-8A.均匀带电球壳带电密度为E04kB.图中r=1.5RC.在x轴上各点中有且只有x=R处电势最高D.球面与球心间电势差为E0R3.(-x图像)在坐标-x0到x0之间有一静电场,x轴上各点的电势随坐标x的变化关系如图7-9所示.一电荷量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正方向穿过该电场区域,则该
5、质子()图7-9A.在-x00区间一直做加速运动B.在0x0区间受到的电场力一直减小C.在-x00区间电势能一直减小D.在-x0处的初动能应大于e04.(电势能与电势) 在静止点电荷产生的电场中有一个带正电的粒子,粒子仅在电场力的作用下做初速度为零的直线运动,取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep随位移x变化的关系如图7-10所示,x1、x2为粒子运动路径上的两点,在这两点粒子的电势能分别为Ep1和Ep2.下列说法正确的是()图7-10A.x1点的电势比x2点的电势低B.粒子的运动方向与电场方向相反C.x1点的电场强度小于x2点的电场强度D.粒子从x1点运动到x2点的过程中,电场力做
6、功为Ep1-Ep2归纳 1.v-t图像:根据v-t图像中速度变化、斜率变化(即加速度的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化.2.-x图像:(1)电场强度的大小等于-x图线的斜率大小.在电场强度为零处,-x图线其切线的斜率为零.(2)由-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.(3)在-x图像中,可用WAB=qUAB分析WAB的正负,然后分析电荷移动时电势能的变化.3.E-x图像:(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.(2)在E-x图像中,E0表示场强沿x轴正方向;E0表示场强沿x轴负
7、方向.(3)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.考点三带电体在电场中的运动 考向1带电粒子在匀强电场中的加速和偏转1 如图7-11所示,一个电子由静止开始经加速电场加速后,又沿中心轴线垂直射入偏转电场,并从另一侧射出打到荧光屏上的P点,O点为荧光屏的中心.已知电子的质量m=9.010-31 kg,电荷量e=1.610-19 C,加速电场的电压U0=2500 V,偏转电场的电压U=200 V,偏转电场的极板长度L1=6.0 cm,两板间距离d=2.0 cm,极板的末端到荧光屏的距离L2 =3.0 cm,忽略电子所受重力.求:(1)
8、电子射入偏转电场时的初速度大小v0;(2)电子打在荧光屏上的P点到O点的距离h;(3)电子经过偏转电场过程中电场力对它所做的功W.图7-11导思 电子的运动经历了几个阶段?每个阶段做什么性质的运动?如何研究电子在偏转电场中的运动? 电子离开偏转电场后,如何研究它的运动?归纳 1.带电粒子在电场中的加速若不计粒子的重力,则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.(1)在匀强电场中:W=qEd=qU=12mv2-12mv02.(2)在非匀强电场中:W=qU=12mv2-12mv02.2.带电粒子在匀强电场中的偏转(1)条件分析:带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场.(2)运动性质:匀变速曲线
9、运动.(3)处理方法:分解成相互垂直的两个方向上的直线运动,类似于平抛运动.式 如图7-12所示,空间分为、两个足够长的区域,各边界(图中虚线)均水平,区域存在电场强度为E1=1.0104 V/m、方向竖直向上的匀强电场,区域存在电场强度为E2=34105 V/m、方向水平向右的匀强电场,两个区域宽度分别为d1=5.0 m,d2=4.0 m.一质量m=1.010-8 kg、带电荷量q=+1.610-6 C的粒子从D点由静止释放,粒子重力忽略不计.(1)求粒子离开区域时的速度大小;(2)若粒子离开区域后进入另一个匀强电场,粒子在此电场中经1.0 s速度变为零,求此电场的电场强度E3.图7-12考
10、向2带电体在等效场中的运动2 如图7-13所示,在竖直平面内建立直角坐标系,x轴水平,y轴竖直,在第二象限有沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.一长为L的绝缘轻绳一端固定在A(0,4L)点,另一端系一个带负电且电荷量大小为q=mgE的小球,开始时绳刚好水平伸直.重力加速度为g.图7-13(1)小球由静止释放,运动到y轴时绳断裂,小球能到达x轴上的B点,求B点的位置坐标;(2)若绳长可以在0到4L之间调节,小球仍从原位置由静止释放,每次到达y轴绳断裂,则小球在x轴上的落点与原点间距离最大时,求轻绳的长度及该最大距离.导思 小球进入第二象限后受力如何?小球进入第二象限后做什么运动?归纳 带电粒子
11、在匀强电场和重力场组成的复合场中运动的问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大.而采用“等效法”求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷.先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个“等效重力”,将a=F合m视为“等效重力加速度”,再将物体在重力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可.式 如图7-14所示,在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场内取一个半径为R的圆周,圆周所在平面平行于电场方向,O点为该圆周的圆心,A点是圆周上的最低点,B点是圆周上最右侧的点.A点有放射源,在圆周所在的平面内沿着垂直于电场向右的方向射出相同的粒子,这些粒子从A点射出时的初速度大小各不相同,已知粒子的质量
12、为m,带电荷量为+q,不计重力.图7-14(1)某一粒子运动轨迹经过圆周上的B点,求该粒子从A点射出时的初速度大小;(2)取圆周上一点C,使O、C连线与OA夹角为,试求出粒子经过C点时的动能表达式;(3)若第(2)问中的C点位置满足=60,则从B、C之间穿过圆周的这些粒子中经过圆周时的最大动能和最小动能分别是多少?考向3带电体在交变电场中的运动3 如图7-15甲所示,两平行金属板MN、PQ的长度和板间距离相等,板间存在如图乙所示的电场强度随时间周期性变化的电场,电场方向与两板垂直.在t=0时刻,一不计重力的带电粒子沿两板中线垂直于电场方向射入电场,粒子射入电场时速度大小为v0,t=T时刻粒子刚
13、好沿MN板右边缘射出电场,则()图7-15A.该粒子射出电场时的速度方向一定垂直于电场方向B.在t=T2时刻,该粒子的速度大小为2v0C.若该粒子在t=T2时刻以速度v0进入电场,则粒子会打在板上D.若该粒子的入射速度大小变为2v0,则该粒子仍在t=T时刻射出电场导思 带电粒子在不同时刻进入,是否影响水平方向的运动?带电粒子在不同时刻进入,竖直方向的运动有何不同?归纳 对于带电粒子在交变电场中的运动,通常有两种情况:(1)若穿越时间远小于交变周期,则穿越过程中电场视为恒定,加速度恒定,但不同时刻进入的粒子穿越电场的加速度不同,运动情况不同.(2)若穿越时间接近或大于交变周期,则穿越过程中电场变
14、化,加速度随时间变化,需要根据电场随时间的变化情况分好段,对每一段分别受力分析,研究好每一段带电粒子的运动情况,找好段与段之间的关系,比如前一段的末速度等于后一段的初速度,两段的时间、空间关系等.式 如图7-16甲所示,平行金属板A、B正对竖直放置,C、D为两板中线上的两点.A、B板间不加电压时,一带电小球从C点由静止释放,经时间T到达D点,此时速度为v0.在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压,t=0时刻带电小球仍从C点无初速度释放,若小球运动过程中未接触极板,则t=T时刻()图7-16A.小球在D点上方B.小球恰好到达D点C.小球的速度大于v0D.小球的速度小于v0【真题模型再现】 电容器综合问题
