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1、100考点最新模拟题千题精练15- 5第十五部分 选修3-4五机械振动机械波计算题1.（2018全国理综I）（10分）一列简谐横波在t=时的波形图如图（a）所示，P、Q是介质中的两个质点，图（b）是质点Q的振动图像。求：（i）波速及波的传播方向；（ii）质点Q的平衡位置的x坐标。【命题意图】本题考查波动图像、振动图像、波动传播及其相关的知识点。（ii）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处，因此由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及式有由式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ=9 cm2.(10分)（2018广东深圳
2、4月调研）如图(a)平静的水面有两个波源S1和S2，软木塞静止在液面上的P点，与两波源的水平距离分别为x1=0.475m和x2=0.375m。S1和S2均在t=0时刻开始振动，它们做简谐运动的图象分别如图(b)、(c)所示，设竖直向上为正方向，两列波在水面传播速度大小相等，当t=0.75s时软木塞开始振动。求：(i)波速v和波长；(ii)t=5s时软木塞的位移。(保留三位有效数字)【名师解析】：（i）由两列波在水面传播速度大小相等可知，S2波先传播到P点，则两列波的波速为v= x2/t=0.5m/s。由两波源的简谐运动图象可知两列波的周期都是T=0.4s。两列波的波长=vT=0.50.4m=0
3、.2m。3.(10分)(2018云南昆明质检)一列沿x轴传播的简谐横波，在t=0时刻的波形如图实线所示，在t1=0.2s时刻的波形如图虚线所示I.若波向x轴负方向传播，求该波的最小波速；II.若波向x轴正方向传播，且t1T，求x=2m处的P质点第一次出现波峰的时刻。【命题意图】本题考查波动图像、机械波的传播、波速计算及其相关的知识点。 当n=0时波速最小，该波的最小波速为：v左=10m/sII若波向x轴正方向传播时，由波形图可知，t1=（+n）T，（n=0,1,2，）由于t1T，则有t1=T，解得T=3 t1=30.2s=0.6s该波的传播速度为：v右=/T=5m/s波峰到P点的距离x右=xP
4、-/4=2m-3/4m=1.25mx=2m处的P质点第一次出现波峰的时刻为t=x右/ v右=0.25s。4.一根张紧的水平弹性长绳上的a，b两点，相距s=14m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点到达波峰时，b点的位移恰为零且向上运动经过t=1.00s后a点的位移为零，且向上运动，而b点恰到达波谷，求： （1）这列简谐波的波速 （2）当2s3，3Tt4T时，这列波的波速是多少？ 【名师解析】（1）解：依题意得，传播位移s应等于n又 个波长： s=（n+ ），时间为 个周期：t= ，解得：= ，T= （m=0，1，2，n=0，1，2）则波速v= = = （m=0，1，2，
5、n=0，1，2）答：这列简谐横波的波速为 （m=0，1，2，n=0，1，2）；（2）解：当2s3，3Tt4T时，则n=2，m=3 代入v= ，解得：v= 答：这列波的波速是 5.（2018江西赣中南五校联考）一列简谐横波在介质中沿 x 轴正向传播,波长不小于 10 cm。O 和 A 是介质中平衡位置分别位于 x=0 和 x=5 cm 处的两个质点。t=0 时开始观测,此时质点 O 的位移为 y=4 cm,质点 A 处于波峰位置;t= 1/3 s 时,质点 O 第一次回到平衡位置,t=1 s 时,质点 A 第一次回到平衡位置。求：(i)简谐波的周期、波速和波长;(ii)质点 O 的位移随时间变化
6、的关系式。【参考答案】.(i) T=4 s v=7.5 cm/s=30 cm (ii)y=8sin(t+)cm【命题意图】本题考查机械波的传播及其相关的知识点，意在考查运用相关知识解决实际问题的能力。6.(10分)如图所示，虚线是一列简谐横波在t0时刻的波形，实线是这列波在t1 s时刻的波形若波沿x轴正向传播，则t1 s时刻，x3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间最长可能为多少？若波速大小为75 m/s，波速方向如何？【名师解析】由图象可知：波长8 m当波沿x轴正向传播时，波在t1 s内传播距离：s(n5) m(8n5) m，(其中n0,1,2)v(8n5) m/s，(其中n0,1,2)
7、t1 s时刻，x3 m处的质点第一次回到平衡位置需要的时间，即为波沿x轴传播1 m距离需要的时间，最长时间t s0.2 s若波沿x轴正方向传播，则波在t1 s内传播距离：s(n5) m(8n5) m(其中n0、1、2)若波速v75 m/s，则1 s内传播svt75 m8n575n可见，n不是整数，则波不可能沿x轴正方向传播当波沿x轴负方向传播时，波在t1 s内传播距离：s(n3) m(8n3) m(其中n0,1,2)若波速大小为75 m/s，则1 s内波传播的距离svt751 m75 m因为s75 m(93) m，所以波向左传播7.(10分)在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B
8、两点， 图甲、乙分别是A、B两质点的振动图象，已知该波波长大于2 m ，求这列波可能的波速若波由B向A传播，A点比B点晚振动时间tnTT(n0,1,2,3，)所以A、B间的距离sn(n0,1,2,3，)，则波长因为2 m，所以n0或1，当n0时，116 m，v140 m/s当n1时，2 m，v2 m/s.8(2015东北三校联考)一列沿x轴正向传播的简谐横波在t0时刻的波的图象如图所示，经0.1 s，质点M第一次回到平衡位置，求：(1)波传播的速度；(2)质点M在1.2 s内走过的路程。【名师解析】(1)波沿x轴正方向传播，当x0处的状态传到M点时，M第一次回到平衡位置，此过程中波传播的距离为
9、x0.1 m则波速为v m/s1 m/s答案(1)1 m/s(2)0.8 m5(2016贵州六校联考)如图所示为波源O振动1.5 s时沿波的传播方向上部分质点振动的波形图，已知波源O在t0时开始沿y轴负方向振动，t1.5 s时它正好第二次到达波谷，问：(1)何时x5.4 m的质点第一次到达波峰？(2)从t0开始至x5.4 m的质点第一次到达波峰这段时间内，波源通过的路程是多少？【名师解析】(1)由图知60 cm0.6 m由题知1.5 s1T，所以T1.2 sx5.4 m处的质点距波源有n9(个)即波源O经t19 T10.8 s传到此点，此点第一次到达波峰还需t2 T0.9 s，共用时间tt1t
10、211.7 s。(2)由(1)知从t0开始至x5.4 m的质点第一次到达波峰经历的时间为11.7 s，即历时9T所以s源4A93A39A1.95 m。答案(1)11.7 s(2)1.95 m9(10分)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d20 m，t0时两者开始上、下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度都为v1.0 m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示。求距A点1 m处的P质点，在t0到t22 s内所经过的路程；求在t0到t16 s内从A发出的半个波前进过程中所遇到的波峰个数；16 s内两列波相对运动的长度为：llAlBd2vtd12 m(2分)A波宽度为av0.
11、2 m(1分)B波波长为BvTB2 m(1分)n6(1分)即A波经过了6个波峰答案(1)ADE(2)128 cm6个10(2016陕西五校一模)如图所示，实线是一列简谐横波在t1时刻的波形图，虚线是在t2(t10.2) s时刻的波形图。(1)若波速为35 m/s，求质点M在t1时刻的振动方向；(2)在t1到t2的时间内，如果M通过的路程为1 m，那么波的传播方向怎样？波速多大？ (2)从波的图象可以看出质点的振幅为A20 cm0.2 m。如果M通过的路程为s1 m，则经历的时间与周期的比值m1，说明波沿x轴正方向传播；波速为v2 m/s25 m/s。答案(1)沿y轴负方向(2)沿x轴正方向25
12、 m/s11.(2016湖北八校联考)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t0时刻的波形图，已知波的传播速度v4 m/s，试回答下列问题：(1)求出x1.5 m处的质点在01.25 s内通过的路程及t1.25 s时该质点的位移；(2)写出x2.0 m处的质点的振动函数表达式。答案(1)50 cm5 cm(2)y5sin 4t(cm)或y5sin (4t)(cm)9.2015新课标全国卷，34(2)平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t0时由平衡位置
13、开始向上振动，周期T1 s，振幅A5 cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求： ()P、Q间的距离； ()从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。【名师解析】()由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP35 cm解得28 cm波速为v28 cm/s在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为svt140 cm由题意有sPQ解得PQ133 cm答案()133 cm()125 cm12.(2016河北唐山统考)一列沿x方向传播的简谐横波，在t0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm。P
14、、Q两点的坐标分别为(1，0)和(9，0)，已知t0.7 s时，P点第二次出现波峰。 (1)这列波的传播速度多大？ (2)从t0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？ (3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？【名师解析】(1)由题意可知该波的波长为4 m，P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为7 m所以v10 m/s质点每振动经过的路程为10 cm当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程s0.9 m。答案(1)10 m/s(2)1.1 s(3)0.9 m 13(10分)一弹簧竖直悬挂一个质量为m的木块，当木块处于平衡状态时，用力F缓慢向下拉木块使之向下移动距离d，然后松开手，木块做简谐运动当木块正好经过平衡位置向下运动时，某同学开始观察木块的振动过程，该同学发现经过1 s后木块第一次回到平衡位置已知d4 cm，取竖直向上为正方向，请在图甲中将该同学观察到的木块的振动过程用振动图象描述出来另一位同学在该同学观察7 s后开始计时，请在图乙中画出后一位同学观察的振动图象(请至少画出一个周期)
