《指数平滑法分析解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《指数平滑法分析解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,漯河职业技术学院,温故,将时间序列的全部过去数据一视同仁，平等看待,考虑到时间序列的各个数据对预测值有不同的影响程度,用于发展速度和增长率的预测,全期预测,适用于时间数列近似于水平趋势 的情形,适用于时间数列呈现斜坡型线性趋势,不考虑固定跨越期以前的数据,知新,指数平滑法是一种特殊的加权平均法，兼容全期平均法和移动平均法所长，既不舍弃远期数据，更看重敏感的近期数据。,指数平滑的原理为：当利用过去观测值的加权平均来预测未来的观测值时（这个过程称为平滑），离得越近的观测值要给以更多的权。 而“指数”意味着：依已有观测值“老”的程度，其权数按指数速度递减。 确定权数的基本规则： 它对各期数据赋予的
2、权数，按照由近及远指数规律递减，随着数据期的远离，权数逐渐收敛于零。,指数平滑法,指以某种指标的本期实际数和本期预测数为基础，引入一个简化的加权因子，即平滑系数，以求得平均数的一种指数平滑预测法,它是加权平均法的一种变化。,平滑系数必须呈大于0、小于1，如0.1、0.4、0.6,计算公式： 下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数） 上列公式是由下列公式演变而成： 下期预测数=本期预测数+平滑系数*（本期实际数-本期预测数）,知新,计算公式： 下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）,2007年预测销售量=,例：如某种产品销售量的平滑系数为0.4，20
3、06年实际销售量为31万件，预测销售量为33万件。则2007年的预测销售量为：,特点：预测时所需的资料少，计算方便,知新,利用指数平滑法进行预测，就是对不规则的时间序列数据加以平滑，从而获得其变化规律和趋势，以此对未来的经济数据进行推断和预测。 根据平滑次数的不同，可分为： 一次指数平滑法 二次指数平滑法 多次指数平滑法,一次指数平滑法,一次指数平滑法是根据前期的实测数和预测数，以加权因子为权数，进行加权平均，来预测未来时间趋势的方法。其基本公式为： Xt+1=Ft= Xt+(1- )Ft-1,Xt+1为第t1期的预测值 Ft 为第t期的平滑值 Xt 为第t期的实际值 Ft-1为第t1期的平滑
4、值，即第t期预测值 为平滑系数，又称加权因子， 其取值范围为0 1,计算公式：下期预测数=本期实际数*平滑系数+本期预测数*（1-平滑系数）,Ft= Xt+(1- )Ft-1,= Xt + (1- ) Xt-1+(1- ) Ft-2 = Xt + (1- ) Xt-1+ (1- ) 2 Ft-2 = Xt + (1- ) Xt-1+ (1- ) 2 Xt-2 +(1- ) Ft-3 = Xt + (1- ) Xt-1+ (1- ) 2Xt-2 +(1- )3 Ft-3 = Xt + (1- ) Xt-1+ (1- ) 2Xt-2 +(1- )3 Ft-3+ +(1- )t F0 t-1 = (
5、1- )k Xt-k +(1- )t F0 k=0,从上式中可以看出，一次指数平滑法实际上是 以(1- )k 为权数的加权移动平均法。由于k越大， (1- )k越小，所以越是远期的实测值对未来时期 平滑值的影响就越小。在展开式中，最后一项F0为初 始平滑值，在通常情况下可用最初几个实测值的平均 值来代替，或直接可用第1期的实测值来代替。,从上式可以看出，新预测值是根据预测误差对原预测值进行修正得到的。的大小表明了修正的幅度。值愈大，修正的幅度愈大， 值愈小，修正的幅度愈小。 因此， 值既代表了预测模型对时间序列数据变化的反应速度，又体现了预测模型修匀误差的能力。,在实际应用中， 值是根据时间序
6、列的变化特性来选取的。 若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1 0.3 ；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向， 则应取大一些，如 0.6 0.9 。实质上， 是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。,最后,例 题,例题,【例】 假定某公司某年112月的盈利如表所示， 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 盈利 50 52 51 50 57 64 68 67 69 75 75 80 取平滑系数分别为0.3和0.6，求该公司每月盈利的指数平滑值，并预测下月的盈利额。,最后,练 习,例题,某钢铁厂1995年至2006年产量
7、资料如下，试用一次指数平滑法预测2007年的产量. ( =0.7 F1=11 ),最后,例题,最后,计算过程如下表：,则2007年产量的预测值,二次指数平滑法,一次指数平滑法只适用于水平型时间序列模式的预测，而不适用于呈斜坡型线性趋势历史数据的预测。因为，对于明显呈斜坡型的历史数据，即使 取值很大，仍会产生较大的系统误差。因此，对于此类数据变动趋势的预测，应对一次指数平滑法进行改进， 可以用二次指数平滑法进行预测。,二次指数平滑法是在一次平滑的基础上，再进行一次平滑。其计算公式为： Ft(2) = Ft(1)+(1- )Ft-1(2) Ft(2)为第t期的二次指数平滑值 Ft-1(2)为第t1
8、期的二次指数平滑值 Ft(1）为第t期的一次指数平滑值,最后,At=2Ft(1)-Ft(2) Bt= * Ft(1)-Ft(2) (1- ),二次指数平滑法线性预测模型为： Xt+k=At+Btk,从下面的公式可以看出，二次指数平滑值的计算，是将一次指数平滑公式的有关项目进行替换，即用本期的一次指数平滑值替换上期实际发生数，用上期的二次指数平滑值替换上期的一次平滑值Ft1，二者的原理是一样的。 计算二次指数平滑值时，也需要确定初始值和平滑系数，其确定方法与一次指数平滑法的确定方法相同，这里不再赘述。,例2,练 习,某地有11年的货运量（万吨）资料见下表： 年 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 货运量 17.7 18.5 17.9 20.2 20.1 22.3 24.9 24.8 24.0 23.1 24.7 要求： 取分别为0.3和0.6，初始值为17.7，试用一次指数平滑法预测第12年的货运量； 试用二次移动平均法（取n = 3）建立预测模型，预测第12年和第13年的货运量； 试用二次指数平滑法（取= 0.3）建立预测模型，预测第13年和第14年的货运量。,练习,最后,
