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1、启用前绝密高三第九次模拟考试试题文 科 数 学（A） 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页. 满分150分. 考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带
2、.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则= （A） （B） （C） （D）（2）复数的实部是（A） （B） （C） （D）（3）函数的定义域为（A） （B） （C） （D） （4）下列有关命题的说法错误的是（A）命题“若， 则”的逆否命题为：“若则”（B）“”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）对于命题使得，则均有第（6）题图（5）若关于的不等式组，表示的平面区域是直角三角形区域
3、，则正数的值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（6）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（A） （B） （C） （D）（7）定义在上的函数满足：成立，且在上单调递增，设，则、的大小关系是（A）（B）（C）（D）（8）函数的图象的大致形状是 （A） （B） （C） （D）（9）中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆：都相切,则双曲线C的离心率是（A）或（B）2或（C）或2（D）或（10）若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；和之间存在“隔
4、离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有（A）个 （B）个 （C）个 （D）个第卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.（11）已知定义在上的函数的图象在点处的切线方程为，则_.（12）在区间上随机取一个数,则的概率是 . （13）执行如图所示的程序框图，则输出的的值是_.（14）已知过点M(3,0)的直线l被圆x2(y2)225所截得的弦长为8，那么直线l的方程为_（15）设函数的定义域为，如果存在正实数，对于任意都有，且恒成立，则称函数为上的“型增函数”，已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若为上的“型增函数”，则实数的取值范围
5、是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）(本小题满分12分) 已知函数，（）求函数的周期及单调递增区间；（）在中，三内角，的对边分别为，已知函数的图象经过点成等差数列，且，求的值.（17）(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. 第（17）题图（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数； （）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测
6、试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.第（18）题图（18）(本小题满分12分)已知三棱柱ABC中，平面底面ABC，BBAC，底面ABC是边长为2的等边三角形，3，E、F分别在棱，上，且AE2.（）求证：底面ABC；（）在棱上找一点M，使得平面BEF，并给出证明（19）(本小题满分12分) 已知数列满足（）设，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）求数列的前项和第(20)题图（20）(本小题满分13分) 如图，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A
7、、B、D三点互不重合（）求椭圆C的方程；（）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值（21）(本小题满分14分)已知函数，且 （）试用含的代数式表示；（）求 的单调区间；()令，设函数 在 处取得极值，记点 证明:线段与曲线 存在异于、的公共点山东师大附中2012级高三第九次模拟考试试题文 科 数 学（A）参考答案一、选择题DBCCA CDBCC二、填空题11. 2 12. 13. 4 14. x3或5x12y150 15. 三、解答题16. 解： 3分17.解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为4分（
8、）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. 12分18. （）证明取BC中点O，连接AO，因为三角形ABC是等边三角形，所以AOBC，2分又因为平面BCCB底面ABC，AO平面ABC，平面BCC
9、B平面ABCBC，所以AO平面BCCB，又BB平面BCCB，所以AOBB.4分又BBAC，AOACA，AO平面ABC，AC平面ABC.所以BB底面ABC.6分（）显然M不是A，B，棱AB上若存在一点M，使得CM平面BEF，过M作MNAA交BE于N，连接FN，MC，所以MNCF，即CM和FN共面，所以CMFN，所以四边形CMNF为平行四边形，所以MN2，所以MN是梯形ABBE的中位线，M为AB的中点12分19. 解：（） ， 为等差数列3分又， 6分（）设，则7分9分 11分 12分20. （）解由题意，可得e，将(1，)代入1，得1，又a2b2c2，解得a2，b，c，4分所以椭圆C的方程为1.
10、5分（）证明设直线BD的方程为yxm，又A、B、D三点不重合，所以m0.设D(x1，y1)、B(x2，y2)，由得，4x22mxm240，7分所以8m2640，2m2，8分x1x2m，x1x2.10分设直线AB、AD的斜率分别为kAB、kAD，则kADkAB2m(*)11分将式代入(*)，得2m220，12分所以kADkAB0，即直线AB、AD的斜率之和为定值0. 13分21. 解：（）依题意得 ，由 得 2分 （）由（）得 ，3分 故 ，令 ，则 或 当 时， ，当 变化时， 的变化情况如下表可得函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 。 当 时， ，此时 恒成立，且仅在 处 ，故函数 的单调增区间为； 当 时， ，函数 的单调增区间为 和 ，单调减区间为 10分（III）当 时， ， ，。 由（II）得 的单调增区间为 和，单调减区间为 ， 函数 在 处取得极值，故 直线的方程为 由 得 令 ，易得 的图像在 内是一条连续不断的曲线， 故 在 内存在零点 ，这表明线段与曲线 有异于的公共点14分- 10 -
