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1、黄山市普通高中2019届高三“八校联考”数学（ 文科 ）试题注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在相应的位置 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合,，则（ ）（A） （B） （C） （D）2已知复数满足：（其中为虚数单位），则复数的虚部等于( )（A） （B） （C） （D） 3.下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）（A） （B） （C） （D）4如图，在矩形区
2、域中,且在两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）。若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 5“”是“直线的倾斜角大于”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）（A）向右平移个长度单位 （B）向左平移个长度单位（C）向右平移个长度单位 （D）向左平移个长度单位7设是等比数列的前项和，则的值为（ ）（A） （B） （C） 或 （D） 或8若是两条不同的直线，是两个不同的平面，
3、则下列命题正确的是（ ）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则9已知，则()（A） （B） （C） （D）10设，则（ ）（A） （B） （C） （D）11已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则的值等于（ ）（A） （B） （C） （D）12定义在 上的函数满足，则不等式的解集为()。（A）(，10) （B）(0，10) （C）(10，) （D）(1，10)第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13平面向量与的夹角为，则 14设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 .15
4、中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅制造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图(单位：寸)如图所示，若取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的为 .16在中，,，则当取最大值时= . 三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：60分。17设数列的前项和为，且 （1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷.现从某市使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下.使用B款软件的100个商家“平均送达时间”
5、的频率分布直方图使用A款软件的100个商家“平均送达时间”的频率分布直方图（1）已知抽取的100个使用A款订餐软件的商家中，甲商家的“平均送达时间”为18分钟。现从使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取3个商家进行市场调研，求甲商家被抽到的概率；（2）试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数；（3）如果以“平均送达时间”的平均数作为决策依据，从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？19如图,在四面体中,平面,且（1）证明:平面平面;（2）求四面体的体积的最大值.20已知离心率为的椭圆C: 过点，过点作两条互相垂直的直线，分别交椭
6、圆于点（且与点不重合）.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出此定点坐标.21函数（1）求的 单调区间；（2）若，求证： .（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,曲线与曲线关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线的极坐标方程;（2）设为曲线上一动点,记到直线与直线的距离分别为,求+的最小值.23 选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求实数的取值范围.黄山市普通高中2019届
7、高三“八校联考”数学（ 文科 ）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）序号123456789101112答案BCDAABDDDCCD第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解:()由已知得,若,则时满足上式,所以. 6分 ()由()可知 12分18.解：（1）使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家共有个，分别记为
8、甲，从中随机抽取3个商家的情况如下：共20种. ,.甲商家被抽到的情况如下：共10种。,记事件为甲商家被抽到，则 4分（2）依题意可得，使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55，平均数为8分（3）使用款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为 所以选款订餐软件。 12分19.（1）,由,得,又, 5分（2）设,则， ，令则，由得，时，单调递增；时，单调递减。所以，当时，取最大值，即四面体的体积的最大值为 12分20.（1）依题意，有，且，解得， 椭圆的方程为 4分 （2）易知直线斜率存在，设方程为由，得 设，,则， 由知，即由直线不过点,知。，直线方程化为，直线过定点. 12分21.(1) 当时，因为，所以，因此在上单调递减；当时，由解得，由解得即在上单调递减，在上单调递增。综上所述：时，单调递减区间为； 时，单调递减区间为，单调递增区间为5分（2），由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，所以，欲证，即证，即，设函数，则，由解得；由解得。所以在上单调递减，在上单调递增，所以，即在上成立，也就是成立，所以在上恒成立。 12分
