《北师大版数学必修一课时作业24实际问题的函数建模 ---精校解析 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修一课时作业24实际问题的函数建模 ---精校解析 Word版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业24实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数yf(x)的图像大致为()【解析】设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，axa(19.5%)y，所以ylog1.095x.【答案】D2据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()Ay0.1x800(0x4 000)By0.1x1 200
2、(0x4 000)Cy0.1x800(0x4 000)Dy0.1x1 200(0x4 000)【解析】因为自行车x辆，所以电动车(4 000x)辆，y0.2x0.3(4 000x)0.1x1 200，故选D.【答案】D3某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气球体积V(立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为()Ap96VBpCp Dp【解析】设p，则64，解得k96，故p.故选D.【答案】D4某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产
3、3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7 B8C9 D10【解析】由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为：y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10)，配方可得y6(k9)2864，当k9时，获得利润最大【答案】C5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16【解析】由函数解析式可以看出，组装第A件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60，将c60代入15得
4、A16.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)6为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密为yax2(x为明文，y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_【解析】依题意yax2中，当x3时，y6，故6a32，解得a2.因此，当y14时，由142x2，解得x4.【答案】47某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到201
5、7年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为_万元【解析】设年增长率为x，则有(1x)21 690，1x，因此2016年预计经营总收入为1 300(万元)【答案】1 3008生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图像，A对应_；B对应_；C对应_；D对应_【解析】A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快慢快，应与(1)对应；C，D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)
6、对应【答案】(4)(1)(3)(2)三、解答题(每小题10分，共20分)9为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的研究表明，假设课桌的高度为y cm，椅子的高度为x cm，则y应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x (cm)4037桌子高度y(cm)7570.2(1)请你确定y与x的函数解析式(不必写出x的取值范围)；(2)现有一把高42 cm的椅子和一张高78.2 cm的课桌，它们是否配套？为什么？【解析】(1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数解析式为ykxb(k0)将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数解析式
7、得所以所以y与x的函数解析式是y1.6x11.(2)把x42代入(1)中所求的函数解析式中，有y1.6421178.2.所以给出的这套桌椅是配套的10某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)【解析】(1)设月产量为x台，则总成本为20 000100x，从而f(x)(2)当0x400时，f(x)(x300)225 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000；当x400时，f(
8、x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元|能力提升|(20分钟，40分)11向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数hf(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()【解析】从题图中看出，在时间段0，t1，t1，t2内水面高度是匀速上升的，在0，t1上升慢，在t1，t2上升快，故选A.【答案】A12计算机的价格大约每3年下降，那么今年共8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是_元【解析】设计算机价格平均每年下降p%，由题意可
9、得(1p%)3，p%1，9年后的价格大约为y8 10098 1003300(元)【答案】30013一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？【解析】(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，该森林已砍伐了5年14“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济
10、效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0x20时，求函数v关于x的函数解析式；(2)可养殖密度x为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值【解析】(1)由题意得当 0x4时，v2；当4x20时，设vaxb，显然vaxb在(4,20内是减函数，由已知得解得所以vx，故函数v(2)设年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)当0x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)428；当4x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)12.5.所以当0x20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米
