《高考专题--- 函数定义域-精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考专题--- 函数定义域-精品之高中数学（理）黄金100题---精校解析 Word版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6题 函数的定义域I题源探究黄金母题【例1】求函数的定义域【解析】要使式子有意义，则，即，根据对数函数的单调性，则，解得，所以函数的定义域为精彩解读【试题来源】人教版A版必修一P74页习题22 A组T7【母题评析】本题以求函数定义域为载体，考查根式的概念及利用对数函数的性质解简单对数不等式本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，达到一箭双雕的目的【思路方法】由函数式有意义得到关于自变量的不等式，利用有关函数的性质或不等式性质，解出自变量的取值范围，即为函数的定义域II考场精彩真题回放【例2】【2018高考江苏卷，5】函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：根据偶次根式下被开方数非负
2、列不等式，解对数不等式得函数定义域试题解析：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为【例3】【2017高考山东卷】设函数的定义域，函数的定义域为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由得，由得，故，选D【例4】【2016高考新课标2】下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）ABCD【答案】D【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D【命题意图】本类题通常主要考查函数定义域的求法【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与特殊函数的图像与性质、值域、解不等式、集合运算有联系【难点中心】对求函数定义域问题，首项要确定使函数式子有
3、意义的条件，列出关于自变量的不等式（组），其次利用有关不等式性质和相关函数的性质解不等式（组），注意：函数解析式含有几个式子，这几个式子都必须有意义，其交集即为函数的定义域；解不等式时要等价变形；抽象函数的定义域是难点本题是简单函数定义域的求法，是基础题III理论基础解题原理考点一 函数定义域的概念1在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；考点二 常见函数的定义域1一次函数的定义域为；2二次函数的定义域为；3指数函数（且）定义域为； 4对数函数（且）的定义域为；5幂函数（互质且），（1）当，为奇数且时，定义域为；（2）当为奇数为偶数且时，定义域为；（3)当，为奇
4、数且时，定义域为；（4）当是奇数，为偶数且时，定义域为；6正弦函数、余弦函数定义域都为；7正切函数的定义域为考点三 函数定义域的求法1已知函数解析式，求定义域 紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念（1）若的解析式是整式，则其定义域为R；（2）若的解析式是分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若的解析式是偶次根式或可化为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若的解析式是指数式，若指数为负指数或0指数，则其底数不为0，若指数含变量，则其底数应为大于0且不等于1；（5）若的解析式是对数式，则真数应大于0，若底数含未知数，则底数大于0且不等于1；（
5、6）若的解析式是正切函数，则正切后部分不为；（7）若是有限个函数四则运算得到，则其定义域为这几个函数定义域的交集（若含除法，则除式不为0）2实际问题的定义域使实际问题有意义的集合；3已知已知定义域为A求定义域紧扣“函数定义域是函数自变量的取值范围”这一概念，定义域就是自变量的取值范围，因中的作用对象是，而中的作用对象为，故，解得的范围就是的定义域4已知定义域求定义域函数的定义域是的作用对象的取值范围，故的值域就是定义域IV题型攻略深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度较小，往往与集合运算、解不等式、研究函数图象与性质有联系【技能方法】解决此类问题一般
6、确定问题类型，若是已知解析式求定义域，则列出关于自变量的不等式组，通过解不等式组解出函数的定义域；若是抽象函数的定义域，紧扣定义域是自变量的取值范围，利用换元法求解；若是已知定义域求参数范围问题，从求函数定义域入手，化为不等式组在定义域上恒成立问题，常用参变分离方法求解；若涉及到实际问题，要考虑所涉及量的实际意义【易错指导】（1）若函数解析式有意义涉及到多个条件，则主要定义域是是这多个条件成立的交集；（2）在研究函数的图象与性质时，特别是利用导数求函数的单调区间，定义域一定要优先；（3）函数定义域一定要表示成集合形式；（4）在抽象函数定义域中注意定义域与定义域的区别V举一反三触类旁通考向1 求
7、给定函数解析式的定义域【例1】【2018安徽滁州9月联考】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】D【解析】函数中，解得函数的定义域为故选D【例2】【2018浙江名校协作体】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A【解析】，解得，选A【例3】【2018安徽培优联盟】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】A 【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域，其中根据函数的解析式列出函数有意义满足的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力【跟踪练习】1【2018山东春季高考】函数的定义域是（ ）A B C D【答案】D 【名师点睛】求具体函数定义域，主要从以下方面列条件：偶次根式下被开方数非负，
8、分母不为零，对数真数大于零，实际意义等2【2018衡水金卷二】函数的定义域为（ ）A B C D【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，解得，即函数的定义域为，故选D3【2018广东六校联考三】函数的定义域为( )A B C D【答案】C【解析】函数的定义域应满足，故选C考向2 求抽象函数的定义域【例4】【2018河北唐山一中十月月考】已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B【例5】若函数yf(x)的定义域是0，2，则函数g(x)的定义域是 ( )A0，1 B0，1) C0，1)(1，4 D(0，1)【答案】
9、D 【例6】【2018河北唐山一中十月月考】已知函数的定义域为，则的定义域是（ ）A B C D【答案】B【解析】因为函数的定义域为，所以，要使有意义，则，解得，故选B【跟踪练习】1已知函数的定义域为，则函数的定义域（ ）A B C D【答案】B【解析】由题意知，则故选B2已知函数定义域是，则的定义域是 【答案】 【解析】由题函数定义域是，得，所以的定义域为-2，2，所以，解得，所以定义域为：3已知函数的定义域为，则函数的定义域是_【答案】(-1，1)【解析】由题意，解得，即定义域为考向3 已知定义域确定参数问题【例7】【2018东北三省三校一模】已知集合，若，则实数的取值范围是( )A B
10、C D【答案】A【解析】由已知得，由，则，又，所以故选A【例8】【2018四川绵阳模拟】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D或【答案】B 【名师点睛】研究形如恒成立问题，注意先讨论的情况，再研究时，开口方向，判别式正负，对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果【例9】【2018重庆巴蜀中学10月月考】若已知函数的定义域为，则可求得函数的定义域为，问实数的取值范围是_【答案】【解析】函数的定义域为，令，则，由题意知，当时，作出函数的图象，如图所示，由图可得，当或时，当时，时，实数的取值范围是，故答案为 【跟踪练习】1【2018辽宁大连下学期期末】已知函数的定义域和值域都是
11、，则_【答案】 【名师点睛】（1）本题主要考查指数函数的单调性和值域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平(2)对于指数函数，一般要分a1和0a1讨论2【2018四川雅安下学期期末】若函数定义域为，值域为，则的值为_【答案】【解析】分析：求导得，因为方程只有一个根，设为方程的根由函数定义域为，值域为，可得函数在区间上为减函数，在上为增函数进而可得，解方程组可得详解：因为，所以 设为方程的根，即因为函数定义域为，值域为，所以函数在区间上为减函数，在上为增函数所以所以 解得【名师点睛】本题考查函数的单调性等知识，考查学生的转化能力及运算能力对于本题，求导得，可观察出方程只有一个根再由已知条件可得
12、函数在区间上为减函数，在上为增函数进而可得3【2018安徽培优联盟】已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）A B C D【答案】D 所以当时，；当时，或；所以当时，当时，所以，故选D【名师点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用问题，其中熟记对数函数的图象与性质是解得关键，着重考查了推理与运算能力，试题属于基础题考向4 定义域与指数、对数不等式【例10】【2018广东佛一模】函数的定义域是（ ）A B C D【答案】B 【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可【例11】【2018上海徐汇区二模】函数的定义域为_
13、【答案】【解析】由题意，根据对数函数的概念及其定义域可得，即，由指数函数与的图象可知，如图所示，当时，恒成立，所以正确答案为 【例12】【2018江苏南通模拟】函数的定义域为_【答案】【解析】试题分析：根据函数定义域的定义，列出函数有意义的条件，即可求解函数的定义域试题解析：由题意，函数满足，解得，奇函数的定义域为【名师点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中根据函数定义域的定义，列出函数解析式有意义的条件是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题【跟踪练习】1函数的定义域为（ ）A B C D【答案】【解析】由已知得即或，解得或，故选2【2018江苏苏州模拟】函数的定义域为_【答案】 【名师点睛】（1）本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平(2)求函数的定义域时，考虑问题要全面，不要遗漏，本题不要遗漏了3【2018江苏等七校下学期联
