清华大学自用 大学物理一 教学课件第十章 静电场中的电介质

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1、静电场中的 电介质,第 十 章,分子中的正负电荷束缚的很紧,介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点:,电介质:,(常温下电阻率大于107欧米),电阻率很大,导电能力很差的物质,即绝缘体。,电介质对电场的影响 相对电容率,10-2 电介质的极化,1、无极分子的位移极化,2、有极分子的转向极化,外电场:,极化电荷产生的电场:,介质内的电场:,击穿:在强电场作用下电介质变成导体的现象。,空气的击穿电场强度约为:,矿物油的击穿电场强度约为:,云母的击穿电场强度约为:,金属导体和电介质比较,极化强度,电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。,没极化:,极化时:,+ + + + + + + + + +

2、+,- - - - - - - - - - -,电极化强度,极化电荷与自由电荷的关系,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,电极化强度通过任意封闭曲面的通量:,10-3 D的高斯定理,封闭曲面S所包围的自由电荷。,封闭曲面S所包围的极化电荷。,有介质时静电场的计算,1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。,2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,例 把一块相对电容率r =3的电介质,放在相距d=1mm的两平行带电平板之间. 放入之前,两板的电势差是1000V . 试求两板间电介质内的电场强度E

3、 ,电极化强度P ,板和电介质 的电荷面密度, 电介质内的电位 移D.,解,r =3,d=1mm,U=1000V,r =3,d=1mm,U=1000V,例 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成,其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度; (2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,解 (1),(2),END,10-4 电容和电容器,孤立导体的电容,单位:,孤立导体带电荷Q与其电势V的比值,例 球形孤立导体的电容,地球,孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小,与导体是否带电无关。,

4、电容器,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体称为电容器的极板。,按形状:柱型、球型、平行板电容器 按型式:固定、可变、半可变电容器 按介质:空气、塑料、云母、陶瓷等 特点:非孤立导体,由两极板组成,电容器分类,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关,与所带电荷量无关.,电容器电容,电容器电容的计算,(1)设两极板分别带电Q,(3)求两极板间的电势差U,步骤,(4)由C=Q/U求C,(2)求两极板间的电场强度,电容器的计算,1、平板电容器,电容:,:相对电容率,例. 自由电荷面密度为o的平行板电容器,其电容量为多少?极化电荷面密度为多少?,解:,由介质

5、中的高斯定理,例.一平行板电容器,中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质,它们的相对介电常数分别为r1和r2,极板面积为S。求电容。,解:,例 一平行板电容器充以两种不同的介质,每种介质各占一半体积。求其电容量。,解:,例2 球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,孤立导体球电容,例 球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成,其间有两层均匀电介质,分界面的半径为R2,相对介电常数分别为r1和r2 。求:电容。,R1,R2,R3,r1,r2,解:,例3 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,平行板电容器电容,设两金属线的电荷线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线

6、,中心间距为d,且dR, 求单位长度的电容.,解,电容器的并联和串联,1.电容器的串联,设各电荷带电量为q,等效电容:,2.电容器的并联,总电量 :,等效电容:,结论:,并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,10-5 电容器的能量,例 空气平行板电容器,面积为S,间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。(1)计算电容器的电容改变量。(2)电容器充电后断开电源,再抽出铜板需作多少功?,解:,插入前:,插入后:,电场的能量,电容器体积:V = Sd,以平板电容器为例:,电场的能量密度:单位体积电场所具有的能量,结论:电场的能量密度与电场强度的平方成正比,电场能的计算式:,注意:对于任意电

7、场,上式普遍适用。,例 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ,所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质,问此电容器贮存的电场能量为多少?,Q,-Q,解,Q,-Q,(球形电容器),讨 论,(1),(2),(孤立导体球),例 真空中一半径为a,带电量为Q 的均匀球体的静电场能。,解一:,球内场强:,球外场强:,解二:,例 圆柱形空气电容器中,空气的击穿场强是Eb=3106Vm-1 ,设导体圆筒的外半径R2= 10-2m . 在空气不被击穿的情况下,长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多?,解,单位长度的电场能量,Eb=3106Vm-1 ,R2= 10-2m,END,

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